Andrei.Horvat: Created page with "'''E:16552 (Cristina Vijdeluc, Salonic și Mihai Vijdeluc)''' ''Aflați cifrele $a, b, c$ astfel încât $\overline{a,b(c)} = \frac{\overline{c7}}{\overline{c0}}$ .'' '''Soluție''' Se observă că $c \neq 0$ . De asemenea, $\frac{\overline{c7}}{\overline{c0}} = \frac{\overline{c0} + 7}{\overline{c0}} = 1 + \frac{7}{c \cdot 10}$ . Fracția ordinată $\frac{7}{c \cdot 10}$ se transformă într-o fracție zecimal..."

2025-01-19T13:02:17Z

Created page with "'''E:16552 (Cristina Vijdeluc, Salonic și Mihai Vijdeluc)''' ''Aflați cifrele <math>a, b, c</math> astfel încât <math>\overline{a,b(c)} = \frac{\overline{c7}}{\overline{c0}}</math>.'' '''Soluție''' Se observă că <math>c \neq 0</math>. De asemenea, <math>\frac{\overline{c7}}{\overline{c0}} = \frac{\overline{c0} + 7}{\overline{c0}} = 1 + \frac{7}{c \cdot 10}</math>. Fracția ordinată <math>\frac{7}{c \cdot 10}</math> se transformă într-o fracție zecimal..."

New page

'''[[E:16552]] (Cristina Vijdeluc, Salonic și Mihai Vijdeluc)'''

''Aflați cifrele <math>a, b, c</math> astfel încât <math>\overline{a,b(c)} = \frac{\overline{c7}}{\overline{c0}}</math>.''

'''Soluție'''

Se observă că <math>c \neq 0</math>. De asemenea, <math>\frac{\overline{c7}}{\overline{c0}} = \frac{\overline{c0} + 7}{\overline{c0}} = 1 + \frac{7}{c \cdot 10}</math>.

Fracția ordinată <math>\frac{7}{c \cdot 10}</math> se transformă într-o fracție zecimală cu perioada de o cifră dacă <math>c = 3</math> sau <math>c = 9</math>.

Pentru <math>c = 3</math> se obține <math>\frac{{37}}{{30}} = \frac{37}{30} = 1,2(3) </math>, adică <math>a = 1</math>, <math>b = 2</math>.

Pentru <math>c = 9</math> obținem <math>\frac{{97}}{{90}} = \frac{97}{90} = 1,0(7)</math>, care nu convine.

Așadar, soluția este <math>a = 1</math>, <math>b = 2</math>, <math>c = 3</math>.

E:16552 - Revision history