E:16382 - Revision history

Andrei.Horvat at 12:29, 16 January 2024

2024-01-16T12:29:49Z

← Older revision		Revision as of 12:29, 16 January 2024
Line 1:		Line 1:
	'''E:16382 (Cristina Vijdeluc și Mihai Vijdeluc)'''		'''E:16382 (Cristina Vijdeluc și Mihai Vijdeluc)'''

	''Afișați numerele întregi pozitive <math>\overline{abcd}</math> cu proprietatea''<math display="block">a^7 + e^d ~~+ ad~~ = \overline{a000}.</math>'''Soluție'''		''Afișați numerele întregi pozitive <math>\overline{abcd}</math> cu proprietatea''<math display="block">a^7 + a^b + a^c + a^d = \overline{a000}.</math>'''Soluție'''


	Deoarece <math>4^7 > 9999</math> și <math>1^7 + a^b + a^c + a^d < 1000</math>, avem <math>a = 2</math> sau <math>a = 3</math>.		Deoarece <math>4^7 > 9999</math> și <math>1^7 + 1^b + 1^c + 1^d < 1000</math>, avem <math>a = 2</math> sau <math>a = 3</math>.

	Egalitatea din enunț corespunde scrierii numărului <math>\overline{a000}</math> în baza <math>a</math>.		Egalitatea din enunț corespunde scrierii numărului <math>\overline{a000}</math> în baza <math>a</math>.
Line 10:		Line 10:
	Cum <math>2000 = 11111010000_2</math>, <math>a=2</math> nu convine.		Cum <math>2000 = 11111010000_2</math>, <math>a=2</math> nu convine.

	De asemenea, <math>3000 = ~~10101001000_2~~</math> corespunde egalității din enunț <math display="block">3000 = 3^7 + 3^5 + 3^4 + 3^2 \cdot 2^2.</math> Prin urmare, avem soluțiile <math>b = 6</math>, <math>c = 4</math>, <math>d = 1</math> și permutările acestora.		De asemenea, <math>3000 = 101010010_3</math> corespunde egalității din enunț <math display="block">3000 = 3^7 + 3^5 + 3^4 + 3^2 \cdot 2^2.</math> Prin urmare, avem soluțiile <math>b = 6</math>, <math>c = 4</math>, <math>d = 1</math> și permutările acestora.

	Se obțin numerele întregi pozitive: <math display="block"> \{{3641}, {3614}, {3461}, {~~3461~~}, {3164}, {3146}\}.</math>		Se obțin numerele întregi pozitive: <math display="block"> \{{3641}, {3614}, {3461}, {3416}, {3164}, {3146}\}.</math>

Andrei.Horvat at 12:24, 16 January 2024

2024-01-16T12:24:15Z

← Older revision		Revision as of 12:24, 16 January 2024
Line 2:		Line 2:

	''Afișați numerele întregi pozitive <math>\overline{abcd}</math> cu proprietatea''<math display="block">a^7 + e^d + ad = \overline{a000}.</math>'''Soluție'''		''Afișați numerele întregi pozitive <math>\overline{abcd}</math> cu proprietatea''<math display="block">a^7 + e^d + ad = \overline{a000}.</math>'''Soluție'''


	Deoarece <math>4^7 > 9999</math> și <math>1^7 + a^b + a^c + a^d < 1000</math>, avem <math>a = 2</math> sau <math>a = 3</math>.		Deoarece <math>4^7 > 9999</math> și <math>1^7 + a^b + a^c + a^d < 1000</math>, avem <math>a = 2</math> sau <math>a = 3</math>.

Andrei.Horvat at 12:23, 16 January 2024

2024-01-16T12:23:43Z

← Older revision		Revision as of 12:23, 16 January 2024
Line 1:		Line 1:
	'''E:16382 (Cristina Vijdeluc și Mihai Vijdeluc)'''		'''E:16382 (Cristina Vijdeluc și Mihai Vijdeluc)'''

	Afișați numerele întregi pozitive <math>\overline{abcd}</math> cu proprietatea<math display="block">a^7 + e^d + ad = \overline{a000}.</math>'''Soluție'''		''Afișați numerele întregi pozitive <math>\overline{abcd}</math> cu proprietatea''<math display="block">a^7 + e^d + ad = \overline{a000}.</math>'''Soluție'''
	Deoarece <math>4^7 > 9999</math> și <math>1^7 + a^b + a^c + a^d < 1000</math>, avem <math>a = 2</math> sau <math>a = 3</math>. Egalitatea din enunț corespunde scrierii numărului <math>\overline{a000}</math> în baza <math>a</math>.		Deoarece <math>4^7 > 9999</math> și <math>1^7 + a^b + a^c + a^d < 1000</math>, avem <math>a = 2</math> sau <math>a = 3</math>.

			Egalitatea din enunț corespunde scrierii numărului <math>\overline{a000}</math> în baza <math>a</math>.

	Cum <math>2000 = 11111010000_2</math>, <math>a=2</math> nu convine.		Cum <math>2000 = 11111010000_2</math>, <math>a=2</math> nu convine.

Andrei.Horvat at 12:23, 16 January 2024

2024-01-16T12:23:01Z

← Older revision		Revision as of 12:23, 16 January 2024
Line 1:		Line 1:
	'''E:16382 (Cristina Vijdeluc și Mihai Vijdeluc)'''		'''E:16382 (Cristina Vijdeluc și Mihai Vijdeluc)'''

	Afișați numerele întregi pozitive $\overline{abcd}$ cu proprietatea		Afișați numerele întregi pozitive <math>\overline{abcd}</math> cu proprietatea<math display="block">a^7 + e^d + ad = \overline{a000}.</math>'''Soluție'''
			Deoarece <math>4^7 > 9999</math> și <math>1^7 + a^b + a^c + a^d < 1000</math>, avem <math>a = 2</math> sau <math>a = 3</math>. Egalitatea din enunț corespunde scrierii numărului <math>\overline{a000}</math> în baza <math>a</math>.

	\[ a^7 + e^d ~~+ ad~~ = \~~overline~~{~~a000~~}. \]		Cum <math>2000 = 11111010000_2</math>, <math>a=2</math> nu convine.

			De asemenea, <math>3000 = 10101001000_2</math> corespunde egalității din enunț <math display="block">3000 = 3^7 + 3^5 + 3^4 + 3^2 \cdot 2^2.</math> Prin urmare, avem soluțiile <math>b = 6</math>, <math>c = 4</math>, <math>d = 1</math> și permutările acestora.

			Se obțin numerele întregi pozitive: <math display="block"> \{{3641}, {3614}, {3461}, {3461}, {3164}, {3146}\}.</math>

Andrei.Horvat: Pagină nouă: '''E:16382 (Cristina Vijdeluc și Mihai Vijdeluc)''' Afișați numerele întregi pozitive $\overline{abcd}$ cu proprietatea \[ a^7 + e^d + ad = \overline{a000}. \]

2024-01-16T12:17:03Z

Pagină nouă: '''E:16382 (Cristina Vijdeluc și Mihai Vijdeluc)''' Afișați numerele întregi pozitive $\overline{abcd}$ cu proprietatea \[ a^7 + e^d + ad = \overline{a000}. \]

New page

'''E:16382 (Cristina Vijdeluc și Mihai Vijdeluc)'''

Afișați numerele întregi pozitive $\overline{abcd}$ cu proprietatea

\[ a^7 + e^d + ad = \overline{a000}. \]