E:16379 - Revision history

Andrei.Horvat at 13:03, 30 December 2023

2023-12-30T13:03:08Z

← Older revision		Revision as of 13:03, 30 December 2023
Line 5:		Line 5:
	'''Soluție:'''		'''Soluție:'''

	Egalitatea din enunţ se mai scrie <math>\overline{ab} - \overline{ba} = (a - b) \cdot (\overline{bb} \cdot \overline{ba} - 2015).</math> ~~Descompunând~~ <math>\overline{ab}</math> şi <math>\overline{ba}</math> în ~~sistemul zecimal şi efectuând câteva calcule~~, obţinem: <math>9(a - b) = (a - b) \cdot (\overline{bb} \cdot \overline{ba} - 2015).</math>		Egalitatea din enunţ se mai scrie <math>\overline{ab} - \overline{ba} = (a - b) \cdot (\overline{bb} \cdot \overline{ba} - 2015).</math> Prin descompunerea numerelor <math>\overline{ab}</math> şi <math>\overline{ba}</math> în baza <math>10</math>, obţinem<math display="block">9(a - b) = (a - b) \cdot (\overline{bb} \cdot \overline{ba} - 2015).</math>Cum <math>a - b \ne 0,</math> egalitatea devine <math>\overline{bb} \cdot \overline{ba} - 2015 = 9,</math> adică <math>11 \cdot b \cdot \overline{ba} = 2024.</math> Rezultă în continuare că <math>b \cdot \overline{ba} = 184,</math> egalitate adevărată doar pentru <math>b = 4</math> şi <math>a = 6.</math> Aşadar, <math display="block">\overline{ab} = 64.</math>

	Cum <math>a - b \ne 0,</math> egalitatea devine <math>\overline{bb} \cdot \overline{ba} - 2015 = 9,</math> adică <math>11 \cdot b \cdot \overline{ba} = 2024.</math> Rezultă în continuare că <math>b \cdot \overline{ba} = 184,</math> egalitate adevărată doar pentru <math>b = 4</math> şi <math>a = 6.</math> Aşadar, <math>\overline{ab} = 64.</math>

Fellner Arthur at 18:45, 27 December 2023

2023-12-27T18:45:58Z

← Older revision		Revision as of 18:45, 27 December 2023
Line 8:		Line 8:

	Cum <math>a - b \ne 0,</math> egalitatea devine <math>\overline{bb} \cdot \overline{ba} - 2015 = 9,</math> adică <math>11 \cdot b \cdot \overline{ba} = 2024.</math> Rezultă în continuare că <math>b \cdot \overline{ba} = 184,</math> egalitate adevărată doar pentru <math>b = 4</math> şi <math>a = 6.</math> Aşadar, <math>\overline{ab} = 64.</math>		Cum <math>a - b \ne 0,</math> egalitatea devine <math>\overline{bb} \cdot \overline{ba} - 2015 = 9,</math> adică <math>11 \cdot b \cdot \overline{ba} = 2024.</math> Rezultă în continuare că <math>b \cdot \overline{ba} = 184,</math> egalitate adevărată doar pentru <math>b = 4</math> şi <math>a = 6.</math> Aşadar, <math>\overline{ab} = 64.</math>




	~~<math>\overline{ab}</math>~~

Fellner Arthur at 18:44, 27 December 2023

2023-12-27T18:44:50Z

← Older revision		Revision as of 18:44, 27 December 2023
Line 5:		Line 5:
	'''Soluție:'''		'''Soluție:'''

	Egalitatea din enunţ se mai scrie <math>\overline{ab} - \overline{ba} = (a - b) \cdot (\overline{bb} \cdot \overline{ba} - 2015).</math> Descompunând <math>\overline{ab}</math> şi <math>\overline{ba}</math> în sistemul zecimal şi efectuând câteva calcule, obţinem:<math>9(a - b) = (a - b) \cdot (\overline{bb} \cdot \overline{ba} - 2015).</math>		Egalitatea din enunţ se mai scrie <math>\overline{ab} - \overline{ba} = (a - b) \cdot (\overline{bb} \cdot \overline{ba} - 2015).</math> Descompunând <math>\overline{ab}</math> şi <math>\overline{ba}</math> în sistemul zecimal şi efectuând câteva calcule, obţinem: <math>9(a - b) = (a - b) \cdot (\overline{bb} \cdot \overline{ba} - 2015).</math>

	Cum <math>a - b \ne 0,</math> egalitatea devine <math>\overline{bb} \cdot \overline{ba} - 2015 = 9,</math> adică <math>11 \cdot b \cdot \overline{ba} = 2024.</math> Rezultă în continuare că <math>b \cdot \overline{ba} = 184,</math> egalitate adevărată doar pentru <math>b = 4</math> şi <math>a = 6.</math> Aşadar, <math>\overline{ab} = 64.</math>		Cum <math>a - b \ne 0,</math> egalitatea devine <math>\overline{bb} \cdot \overline{ba} - 2015 = 9,</math> adică <math>11 \cdot b \cdot \overline{ba} = 2024.</math> Rezultă în continuare că <math>b \cdot \overline{ba} = 184,</math> egalitate adevărată doar pentru <math>b = 4</math> şi <math>a = 6.</math> Aşadar, <math>\overline{ab} = 64.</math>

Fellner Arthur at 18:43, 27 December 2023

2023-12-27T18:43:21Z

← Older revision		Revision as of 18:43, 27 December 2023
Line 1:		Line 1:
	'''E:16379 (Cristina Vijdeluc, Salonic şi Mihai Vijdeluc, Baia Mare)'''		'''E:16379 (Cristina Vijdeluc, Salonic şi Mihai Vijdeluc, Baia Mare)'''

	''Aflaţi numărul natural ''<math>\overline{ab}</math>'', cu cifre distincte, pentru care ''<math>(\overline{ab} - \overline{ba} : (a - b) = \overline{bb} \cdot \overline{ba} - 2015.</math>		''Aflaţi numărul natural ''<math>\overline{ab}</math>'', cu cifre distincte, pentru care ''<math>(\overline{ab} - \overline{ba}) : (a - b) = \overline{bb} \cdot \overline{ba} - 2015.</math>

	'''Soluție:'''		'''Soluție:'''

Fellner Arthur: Pagină nouă: '''E:16379 (Cristina Vijdeluc, Salonic şi Mihai Vijdeluc, Baia Mare)''' ''Aflaţi numărul natural '' $\overline{ab}$ '', cu cifre distincte, pentru care '' $(\overline{ab} - \overline{ba} : (a - b) = \overline{bb} \cdot \overline{ba} - 2015.$ '''Soluție:''' Egalitatea din enunţ se mai scrie $\overline{ab} - \overline{ba} = (a - b) \cdot (\overline{bb} \cdot \overline{ba} - 2015).$ Descompunând $\overline{ab}$ şi $\overli...$

2023-12-27T18:41:59Z

Pagină nouă: '''E:16379 (Cristina Vijdeluc, Salonic şi Mihai Vijdeluc, Baia Mare)''' ''Aflaţi numărul natural ''<math>\overline{ab}</math>'', cu cifre distincte, pentru care ''<math>(\overline{ab} - \overline{ba} : (a - b) = \overline{bb} \cdot \overline{ba} - 2015.</math> '''Soluție:''' Egalitatea din enunţ se mai scrie <math>\overline{ab} - \overline{ba} = (a - b) \cdot (\overline{bb} \cdot \overline{ba} - 2015).</math> Descompunând <math>\overline{ab}</math> şi <math>\overli...

New page

'''E:16379 (Cristina Vijdeluc, Salonic şi Mihai Vijdeluc, Baia Mare)'''

''Aflaţi numărul natural ''<math>\overline{ab}</math>'', cu cifre distincte, pentru care ''<math>(\overline{ab} - \overline{ba} : (a - b) = \overline{bb} \cdot \overline{ba} - 2015.</math>

'''Soluție:'''

Egalitatea din enunţ se mai scrie <math>\overline{ab} - \overline{ba} = (a - b) \cdot (\overline{bb} \cdot \overline{ba} - 2015).</math> Descompunând <math>\overline{ab}</math> şi <math>\overline{ba}</math> în sistemul zecimal şi efectuând câteva calcule, obţinem:<math>9(a - b) = (a - b) \cdot (\overline{bb} \cdot \overline{ba} - 2015).</math>

Cum <math>a - b \ne 0,</math> egalitatea devine <math>\overline{bb} \cdot \overline{ba} - 2015 = 9,</math> adică <math>11 \cdot b \cdot \overline{ba} = 2024.</math> Rezultă în continuare că <math>b \cdot \overline{ba} = 184,</math> egalitate adevărată doar pentru <math>b = 4</math> şi <math>a = 6.</math> Aşadar, <math>\overline{ab} = 64.</math>

<math>\overline{ab}</math>