E:15992 - Revision history

Andrei.Horvat at 08:59, 1 December 2024

2024-12-01T08:59:12Z

← Older revision		Revision as of 08:59, 1 December 2024
Line 1:		Line 1:
	'''E:15992 (Cristina Vijdeluc și Mihai Vijdeluc, Baia Mare )'''		'''E:15992 (Cristina Vijdeluc și Mihai Vijdeluc, Baia Mare )'''

	''Aflați numerele naturale <math>x</math> și <math>\overline{abcd}</math> pentru care este adevărată relația <math display="block">5[(\overline{ab}+\overline{cd})(\overline{ad}+\overline{cb})-1]=2022-3^x</math>.''		''Aflați numerele naturale <math>x</math> și <math>\overline{abcd}</math> pentru care este adevărată relația <math display="block">5[(\overline{ab}+\overline{cd})(\overline{ad}+\overline{cb})-1]=2022-3^x.</math>''

	'''Soluție:'''		'''Soluție:'''

	''Analizând ultima cifră a celor doi membri, putem avea egalitate doar dacă aceasta este 5. Acest lucru se obține pentru <math>x=3</math> . După înlocuire, relația devine <math>(\overline{ab}+\overline{cd})(\overline{ad}+\overline{cb})=400</math>. Deoarece fiecare termen al produsului este cel puțin 20, egalitatea poate există doar daca <math>\overline{ab}+\overline{cd}=\overline{ad}+\overline{cb}=20 </math>, de unde <math>\overline{ab}=\overline{cd}=10</math>, iar <math>\overline{abcd}=1010</math>.''		''Analizând ultima cifră a celor doi membri, putem avea egalitate doar dacă aceasta este 5. Acest lucru se obține pentru <math>x=3</math> . După înlocuire, relația devine <math>(\overline{ab}+\overline{cd})(\overline{ad}+\overline{cb})=400</math>. Deoarece fiecare termen al produsului este cel puțin 20, egalitatea poate există doar daca <math>\overline{ab}+\overline{cd}=\overline{ad}+\overline{cb}=20 </math>, de unde <math>\overline{ab}=\overline{cd}=10</math>, iar <math>\overline{abcd}=1010</math>.''

Andrei.Horvat at 08:58, 1 December 2024

2024-12-01T08:58:56Z

← Older revision		Revision as of 08:58, 1 December 2024
Line 1:		Line 1:
	'''E:15992 (Cristina Vijdeluc și Mihai Vijdeluc, Baia Mare )'''		'''E:15992 (Cristina Vijdeluc și Mihai Vijdeluc, Baia Mare )'''

	''Aflați numerele naturale <math>x</math> și <math>\overline{abcd}</math> pentru care este adevărată relația <math>5[(\overline{ab}+\overline{cd})(\overline{ad}+\overline{cb})-1]=2022-3^x</math>.''		''Aflați numerele naturale <math>x</math> și <math>\overline{abcd}</math> pentru care este adevărată relația <math display="block">5[(\overline{ab}+\overline{cd})(\overline{ad}+\overline{cb})-1]=2022-3^x</math>.''

	'''Soluție:'''		'''Soluție:'''

	''Analizând ultima cifră a celor doi membri, putem avea egalitate doar dacă aceasta este 5. Acest lucru se obține pentru <math>x=3</math> . După înlocuire, relația devine <math>(\overline{ab}+\overline{cd})(\overline{ad}+\overline{cb})=400</math>. Deoarece fiecare termen al produsului este cel puțin 20, egalitatea poate există doar daca <math>\overline{ab}+\overline{cd}=\overline{ad}+\overline{cb}=20 </math>, de unde <math>\overline{ab}=\overline{cd}=10</math>, iar <math>\overline{abcd}=1010</math>.''		''Analizând ultima cifră a celor doi membri, putem avea egalitate doar dacă aceasta este 5. Acest lucru se obține pentru <math>x=3</math> . După înlocuire, relația devine <math>(\overline{ab}+\overline{cd})(\overline{ad}+\overline{cb})=400</math>. Deoarece fiecare termen al produsului este cel puțin 20, egalitatea poate există doar daca <math>\overline{ab}+\overline{cd}=\overline{ad}+\overline{cb}=20 </math>, de unde <math>\overline{ab}=\overline{cd}=10</math>, iar <math>\overline{abcd}=1010</math>.''

Andrei.Horvat at 08:58, 1 December 2024

2024-12-01T08:58:30Z

← Older revision		Revision as of 08:58, 1 December 2024
Line 1:		Line 1:
	'''E-15992 (Cristina Vijdeluc și Mihai Vijdeluc, Baia Mare )'''		'''E:15992 (Cristina Vijdeluc și Mihai Vijdeluc, Baia Mare )'''

	''Aflați numerele naturale <math>x</math> și <math>\overline{abcd}</math> pentru care este adevărată relația <math>5[(\overline{ab}+\overline{cd})(\overline{ad}+\overline{cb})-1]=2022-3^x</math>.''		''Aflați numerele naturale <math>x</math> și <math>\overline{abcd}</math> pentru care este adevărată relația <math>5[(\overline{ab}+\overline{cd})(\overline{ad}+\overline{cb})-1]=2022-3^x</math>.''

Andreea Marincas at 07:17, 8 November 2023

2023-11-08T07:17:37Z

← Older revision		Revision as of 07:17, 8 November 2023
Line 5:		Line 5:
	'''Soluție:'''		'''Soluție:'''

	''Analizând ultima cifră a celor doi membri, putem avea egalitate doar dacă aceasta este 5. Acest lucru se obține pentru <math>x=3</math> . După înlocuire, relația devine <math>(\overline{ab}+\overline{cd})(\overline{ad}+\overline{cb})=400</math>. Deoarece fiecare termen al produsului este cel puțin 20, egalitatea poate ~~exista~~ doar daca <math>\overline{ab}+\overline{cd}=\overline{ad}+\overline{cb}=20 </math>, de unde <math>\overline{ab}=\overline{cd}=10</math>, iar <math>\overline{abcd}=1010</math>.''		''Analizând ultima cifră a celor doi membri, putem avea egalitate doar dacă aceasta este 5. Acest lucru se obține pentru <math>x=3</math> . După înlocuire, relația devine <math>(\overline{ab}+\overline{cd})(\overline{ad}+\overline{cb})=400</math>. Deoarece fiecare termen al produsului este cel puțin 20, egalitatea poate există doar daca <math>\overline{ab}+\overline{cd}=\overline{ad}+\overline{cb}=20 </math>, de unde <math>\overline{ab}=\overline{cd}=10</math>, iar <math>\overline{abcd}=1010</math>.''

Andreea Marincas: Pagină nouă: '''E-15992 (Cristina Vijdeluc și Mihai Vijdeluc, Baia Mare )''' ''Aflați numerele naturale $x$ și $\overline{abcd}$ pentru care este adevărată relația $5[(\overline{ab}+\overline{cd})(\overline{ad}+\overline{cb})-1]=2022-3^x$ .'' '''Soluție:''' ''Analizând ultima cifră a celor doi membri, putem avea egalitate doar dacă aceasta este 5. Acest lucru se obține pentru $x=3$ . După înlocuire, relația devine $(\overlin...$

2023-11-08T07:14:49Z

Pagină nouă: '''E-15992 (Cristina Vijdeluc și Mihai Vijdeluc, Baia Mare )''' ''Aflați numerele naturale <math>x</math> și <math>\overline{abcd}</math> pentru care este adevărată relația <math>5[(\overline{ab}+\overline{cd})(\overline{ad}+\overline{cb})-1]=2022-3^x</math>.'' '''Soluție:''' ''Analizând ultima cifră a celor doi membri, putem avea egalitate doar dacă aceasta este 5. Acest lucru se obține pentru <math>x=3</math> . După înlocuire, relația devine <math>(\overlin...

New page

'''E-15992 (Cristina Vijdeluc și Mihai Vijdeluc, Baia Mare )'''

''Aflați numerele naturale <math>x</math> și <math>\overline{abcd}</math> pentru care este adevărată relația <math>5[(\overline{ab}+\overline{cd})(\overline{ad}+\overline{cb})-1]=2022-3^x</math>.''

'''Soluție:'''

''Analizând ultima cifră a celor doi membri, putem avea egalitate doar dacă aceasta este 5. Acest lucru se obține pentru <math>x=3</math> . După înlocuire, relația devine <math>(\overline{ab}+\overline{cd})(\overline{ad}+\overline{cb})=400</math>. Deoarece fiecare termen al produsului este cel puțin 20, egalitatea poate exista doar daca <math>\overline{ab}+\overline{cd}=\overline{ad}+\overline{cb}=20 </math>, de unde <math>\overline{ab}=\overline{cd}=10</math>, iar <math>\overline{abcd}=1010</math>.''