Andreea Marincas at 07:19, 8 November 2023

2023-11-08T07:19:06Z

← Older revision		Revision as of 07:19, 8 November 2023
Line 7:		Line 7:
	''Din <math>\overline{a,b}+\overline{a,c}=p^2</math> rezultă <math>\overline{ab}+\overline{ac}=10\cdot p^2</math>. Adunăm cu <math>\overline{ab}-\overline{ac}=q^2</math> și obținem <math>2\cdot \overline{ab}=10\cdot p^2+q^2</math>. Astfel <math>q^2</math> este par, de unde <math>q</math> este par, adică <math>q=2</math>, deoarece <math>q</math> este prim. Înlocuind, obținem <math>\overline{ab}=5\cdot p^2+4</math>.''		''Din <math>\overline{a,b}+\overline{a,c}=p^2</math> rezultă <math>\overline{ab}+\overline{ac}=10\cdot p^2</math>. Adunăm cu <math>\overline{ab}-\overline{ac}=q^2</math> și obținem <math>2\cdot \overline{ab}=10\cdot p^2+q^2</math>. Astfel <math>q^2</math> este par, de unde <math>q</math> este par, adică <math>q=2</math>, deoarece <math>q</math> este prim. Înlocuind, obținem <math>\overline{ab}=5\cdot p^2+4</math>.''

	''Pentru <math>p=2</math> se obține <math>\overline{ab}=22</math> iar <math>\overline{ac}=18</math>, numere ce convin deoarece nu încep cu aceeași ~~cifra~~.''		''Pentru <math>p=2</math> se obține <math>\overline{ab}=22</math> iar <math>\overline{ac}=18</math>, numere ce convin deoarece nu încep cu aceeași cifră.''

	''Pentru <math>p=3</math> se obține <math>\overline{ab}=47</math> și <math>\overline{ac}=43</math> iar <math>\overline{xyzt}=2021</math>.''		''Pentru <math>p=3</math> se obține <math>\overline{ab}=47</math> și <math>\overline{ac}=43</math> iar <math>\overline{xyzt}=2021</math>.''

	''Pentru <math>p=5</math> se obține <math>\overline{ab}=127</math> care nu este număr de două cifre.''		''Pentru <math>p=5</math> se obține <math>\overline{ab}=127</math> care nu este număr de două cifre.''

Andreea Marincas: Pagină nouă: '''E:15990 (Cristina Vijdeluc și Mihai Vijdeluc, Baia Mare )''' ''Aflați numărul'' $\overline{xyzt}= \overline{ab}\cdot\overline{ac}$ , ''știind că'' $\overline{a,b}+\overline{a,c}=p^2$ și $\overline{ab}-\overline{ac}=q^2$ , ''unde p și q sunt numere prime.'' '''Soluție:''' ''Din $\overline{a,b}+\overline{a,c}=p^2$ rezultă $\overline{ab}+\overline{ac}=10\cdot p^2$ . Adunăm cu $\overline{ab}-\overline{ac}=q^...$

2023-11-07T20:58:52Z

Pagină nouă: '''E:15990 (Cristina Vijdeluc și Mihai Vijdeluc, Baia Mare )''' ''Aflați numărul'' <math>\overline{xyzt}= \overline{ab}\cdot\overline{ac}</math>, ''știind că'' <math>\overline{a,b}+\overline{a,c}=p^2</math> și <math>\overline{ab}-\overline{ac}=q^2</math>, ''unde p și q sunt numere prime.'' '''Soluție:''' ''Din <math>\overline{a,b}+\overline{a,c}=p^2</math> rezultă <math>\overline{ab}+\overline{ac}=10\cdot p^2</math>. Adunăm cu <math>\overline{ab}-\overline{ac}=q^...

New page

'''E:15990 (Cristina Vijdeluc și Mihai Vijdeluc, Baia Mare )'''

''Aflați numărul'' <math>\overline{xyzt}= \overline{ab}\cdot\overline{ac}</math>, ''știind că'' <math>\overline{a,b}+\overline{a,c}=p^2</math> și <math>\overline{ab}-\overline{ac}=q^2</math>, ''unde p și q sunt numere prime.''

'''Soluție:'''

''Din <math>\overline{a,b}+\overline{a,c}=p^2</math> rezultă <math>\overline{ab}+\overline{ac}=10\cdot p^2</math>. Adunăm cu <math>\overline{ab}-\overline{ac}=q^2</math> și obținem <math>2\cdot \overline{ab}=10\cdot p^2+q^2</math>. Astfel <math>q^2</math> este par, de unde <math>q</math> este par, adică <math>q=2</math>, deoarece <math>q</math> este prim. Înlocuind, obținem <math>\overline{ab}=5\cdot p^2+4</math>.''

''Pentru <math>p=2</math> se obține <math>\overline{ab}=22</math> iar <math>\overline{ac}=18</math>, numere ce convin deoarece nu încep cu aceeași cifra.''

''Pentru <math>p=3</math> se obține <math>\overline{ab}=47</math> și <math>\overline{ac}=43</math> iar <math>\overline{xyzt}=2021</math>.''

''Pentru <math>p=5</math> se obține <math>\overline{ab}=127</math> care nu este număr de două cifre.''

E:15990 - Revision history

Andreea Marincas at 07:19, 8 November 2023