https://wiki.universitas.ro/index.php?action=history&feed=atom&title=E%3A15651
E:15651 - Revision history
2026-05-01T16:04:18Z
Revision history for this page on the wiki
MediaWiki 1.42.1
https://wiki.universitas.ro/index.php?title=E:15651&diff=10549&oldid=prev
Andrei.Horvat at 07:42, 9 January 2025
2025-01-09T07:42:41Z
<p></p>
<table style="background-color: #fff; color: #202122;" data-mw="interface">
<col class="diff-marker" />
<col class="diff-content" />
<col class="diff-marker" />
<col class="diff-content" />
<tr class="diff-title" lang="en">
<td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">← Older revision</td>
<td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">Revision as of 07:42, 9 January 2025</td>
</tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="mw-diff-left-l7">Line 7:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">Line 7:</td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Ecuația se scrie <math>x\left(x^{2019} - x - 3 \right) = 0</math>, de unde <math>x=0</math> sau <math>x^{2019} - x - 3 = 0</math>.</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Ecuația se scrie <math>x\left(x^{2019} - x - 3 \right) = 0</math>, de unde <math>x=0</math> sau <math>x^{2019} - x - 3 = 0</math>.</div></td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br></td></tr>
<tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Vom demonstra arăta că ecuația <math>x^{2019} - x - 3 = 0</math> nu are soluții raționale. Presupunem că există o soluție rațională <math>\frac{p}{q}</math>, cu <math>p</math> și <math>q</math> numere întregi, prime între ele. Atunci <math>\frac{p^{2019}}{q^{2019}} - \frac{p}{q} -3 = 0</math>, ceea ce revine la <math>p^{2019} - p \cdot q^{2018} - 3\cdot q^{2019} = 0</math>. Cum <math>q | p\cdot q^{2018}</math> și <math>q | q^{2019}</math>, rezultă că <math>q | p^{2019}</math>, ceea ce este în contradicție cu <math> \left(p,q\right) = 1</math>. Deci, ecuația <math>x^{2019} - x - 3 = 0</math> nu are soluții raționale.</div></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Vom demonstra arăta că ecuația <math>x^{2019} - x - 3 = 0</math> nu are soluții raționale. Presupunem că există o soluție rațională <math>\frac{p}{q}</math>, cu <math>p</math> și <math>q</math> numere întregi, prime între ele. Atunci <math>\frac{p^{2019}}{q^{2019}} - \frac{p}{q} -3 = 0</math>, ceea ce revine la <math>p^{2019} - p \cdot q^{2018} - 3\cdot q^{2019} = 0</math>. Cum <math>q | p\cdot q^{2018}</math> și <math>q | <ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">3\cdot </ins>q^{2019}</math>, rezultă că <math>q | p^{2019}</math>, ceea ce este în contradicție cu <math> \left(p,q\right) = 1</math>. Deci, ecuația <math>x^{2019} - x - 3 = 0</math> nu are soluții raționale.</div></td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br></td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>În concluzie, singura soluție rațională a ecuației <math>x^{2020} - x^2 - 3x = 0</math> este <math>x = 0</math>.</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>În concluzie, singura soluție rațională a ecuației <math>x^{2020} - x^2 - 3x = 0</math> este <math>x = 0</math>.</div></td></tr>
</table>
Andrei.Horvat
https://wiki.universitas.ro/index.php?title=E:15651&diff=10548&oldid=prev
Andrei.Horvat: Created page with "''' E:15651 (Mihai Pălincaș, elev)''' ''Determinați soluțiile raționale ale ecuației <math>x^{2020} - x^2 - 3x = 0</math>.'' '''Soluție''' Ecuația se scrie <math>x\left(x^{2019} - x - 3 \right) = 0</math>, de unde <math>x=0</math> sau <math>x^{2019} - x - 3 = 0</math>. Vom demonstra arăta că ecuația <math>x^{2019} - x - 3 = 0</math> nu are soluții raționale. Presupunem că există o soluție rațională <math>\frac{p}{q}</math>, cu <math>p</math> și <ma..."
2025-01-09T07:41:57Z
<p>Created page with "''' E:15651 (Mihai Pălincaș, elev)''' ''Determinați soluțiile raționale ale ecuației <math>x^{2020} - x^2 - 3x = 0</math>.'' '''Soluție''' Ecuația se scrie <math>x\left(x^{2019} - x - 3 \right) = 0</math>, de unde <math>x=0</math> sau <math>x^{2019} - x - 3 = 0</math>. Vom demonstra arăta că ecuația <math>x^{2019} - x - 3 = 0</math> nu are soluții raționale. Presupunem că există o soluție rațională <math>\frac{p}{q}</math>, cu <math>p</math> și <ma..."</p>
<p><b>New page</b></p><div>''' E:15651 (Mihai Pălincaș, elev)'''<br />
<br />
''Determinați soluțiile raționale ale ecuației <math>x^{2020} - x^2 - 3x = 0</math>.''<br />
<br />
'''Soluție'''<br />
<br />
Ecuația se scrie <math>x\left(x^{2019} - x - 3 \right) = 0</math>, de unde <math>x=0</math> sau <math>x^{2019} - x - 3 = 0</math>.<br />
<br />
Vom demonstra arăta că ecuația <math>x^{2019} - x - 3 = 0</math> nu are soluții raționale. Presupunem că există o soluție rațională <math>\frac{p}{q}</math>, cu <math>p</math> și <math>q</math> numere întregi, prime între ele. Atunci <math>\frac{p^{2019}}{q^{2019}} - \frac{p}{q} -3 = 0</math>, ceea ce revine la <math>p^{2019} - p \cdot q^{2018} - 3\cdot q^{2019} = 0</math>. Cum <math>q | p\cdot q^{2018}</math> și <math>q | q^{2019}</math>, rezultă că <math>q | p^{2019}</math>, ceea ce este în contradicție cu <math> \left(p,q\right) = 1</math>. Deci, ecuația <math>x^{2019} - x - 3 = 0</math> nu are soluții raționale.<br />
<br />
În concluzie, singura soluție rațională a ecuației <math>x^{2020} - x^2 - 3x = 0</math> este <math>x = 0</math>.</div>
Andrei.Horvat