https://wiki.universitas.ro/index.php?action=history&feed=atom&title=E%3A15414
E:15414 - Revision history
2026-05-01T09:56:23Z
Revision history for this page on the wiki
MediaWiki 1.42.1
https://wiki.universitas.ro/index.php?title=E:15414&diff=10631&oldid=prev
Andrei.Horvat at 14:26, 23 January 2025
2025-01-23T14:26:14Z
<p></p>
<table style="background-color: #fff; color: #202122;" data-mw="interface">
<col class="diff-marker" />
<col class="diff-content" />
<col class="diff-marker" />
<col class="diff-content" />
<tr class="diff-title" lang="en">
<td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">← Older revision</td>
<td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">Revision as of 14:26, 23 January 2025</td>
</tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="mw-diff-left-l28">Line 28:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">Line 28:</td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br></td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Dacă <math>b \geq 7</math>, atunci <math>b^2 > 27</math>, ceea ce nu convine.</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Dacă <math>b \geq 7</math>, atunci <math>b^2 > 27</math>, ceea ce nu convine.</div></td></tr>
<tr><td colspan="2" class="diff-side-deleted"></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;"></ins></div></td></tr>
<tr><td colspan="2" class="diff-side-deleted"></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">În concluzie, s-a obținut soluția <math> a=c=d =2</math> și <math>b=5</math>.</ins></div></td></tr>
</table>
Andrei.Horvat
https://wiki.universitas.ro/index.php?title=E:15414&diff=10630&oldid=prev
Andrei.Horvat at 14:24, 23 January 2025
2025-01-23T14:24:15Z
<p></p>
<table style="background-color: #fff; color: #202122;" data-mw="interface">
<col class="diff-marker" />
<col class="diff-content" />
<col class="diff-marker" />
<col class="diff-content" />
<tr class="diff-title" lang="en">
<td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">← Older revision</td>
<td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">Revision as of 14:24, 23 January 2025</td>
</tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="mw-diff-left-l19">Line 19:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">Line 19:</td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Cum <math>10d</math> și <math>370</math> sunt numere pare, rezultă că <math>19c</math> este număr par. Deci <math>c = 2</math>.</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Cum <math>10d</math> și <math>370</math> sunt numere pare, rezultă că <math>19c</math> este număr par. Deci <math>c = 2</math>.</div></td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br></td></tr>
<tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Înlocuind în <math>(2)</math>, obținem valoarea pentru <math>d</math>.</div></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Înlocuind în <math>(2)</math>, <ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">nu </ins>obținem valoarea pentru <math>d</math> <ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">un număr natural</ins>.</div></td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br></td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Dacă <math>b = 5</math>, relația <math>(1)</math> devine:</p></div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Dacă <math>b = 5</math>, relația <math>(1)</math> devine:</p></div></td></tr>
</table>
Andrei.Horvat
https://wiki.universitas.ro/index.php?title=E:15414&diff=10629&oldid=prev
Andrei.Horvat: Created page with "'''E:15414 (Cristina Vijdeluc și Mihai Vijdeluc)''' ''Aflați numerele prime <math>a, b, c, d</math> pentru care <math>29a^5 + 39b^2 + 38c + 20d = 2019</math>.'' '''Soluție''' Din <math>29a^5 \leq 2019</math> deducem că <math>a^5 \leq 69</math> și deci <math>a = 2</math>. Relația devine <math>39b^2 + 38c + 20d = 1091, \quad (1).</math> Din <math>39b^2 \leq 1091</math> deducem că <math>b^2 \leq 27</math>. Dacă <math>b = 2</math>, relația <math>(1)</math..."
2025-01-23T14:22:10Z
<p>Created page with "'''<a href="/wiki/E:15414" title="E:15414">E:15414</a> (Cristina Vijdeluc și Mihai Vijdeluc)''' ''Aflați numerele prime <math>a, b, c, d</math> pentru care <math>29a^5 + 39b^2 + 38c + 20d = 2019</math>.'' '''Soluție''' Din <math>29a^5 \leq 2019</math> deducem că <math>a^5 \leq 69</math> și deci <math>a = 2</math>. Relația devine <math>39b^2 + 38c + 20d = 1091, \quad (1).</math> Din <math>39b^2 \leq 1091</math> deducem că <math>b^2 \leq 27</math>. Dacă <math>b = 2</math>, relația <math>(1)</math..."</p>
<p><b>New page</b></p><div>'''[[E:15414]] (Cristina Vijdeluc și Mihai Vijdeluc)'''<br />
<br />
''Aflați numerele prime <math>a, b, c, d</math> pentru care <math>29a^5 + 39b^2 + 38c + 20d = 2019</math>.''<br />
<br />
'''Soluție'''<br />
<br />
Din <math>29a^5 \leq 2019</math> deducem că <math>a^5 \leq 69</math> și deci <math>a = 2</math>. <br />
<br />
Relația devine <math>39b^2 + 38c + 20d = 1091, \quad (1).</math><br />
<br />
Din <math>39b^2 \leq 1091</math> deducem că <math>b^2 \leq 27</math>.<br />
<br />
Dacă <math>b = 2</math>, relația <math>(1)</math> este imposibilă deoarece membrul stâng este par, iar membrul drept este impar.<br />
<br />
Dacă <math>b = 3</math>, relația <math>(1)</math> devine:<br />
<br />
<math>38c + 20d = 740, \quad \text{sau} \quad 19c + 10d = 370. \quad (2).</math><br />
<br />
Cum <math>10d</math> și <math>370</math> sunt numere pare, rezultă că <math>19c</math> este număr par. Deci <math>c = 2</math>.<br />
<br />
Înlocuind în <math>(2)</math>, obținem valoarea pentru <math>d</math>.<br />
<br />
Dacă <math>b = 5</math>, relația <math>(1)</math> devine:</p><br />
<br />
<math>38c + 20d = 116, \quad \text{sau} \quad 19c + 10d = 58. \quad (3).</math><br />
<br />
Cum <math>10d</math> și <math>58</math> sunt numere pare, rezultă că <math>19c</math> este număr par și atunci <math>c = 2</math>. Înlocuind în <math>(3)</math>, obținem <math>d = 2</math>.<br />
<br />
Dacă <math>b \geq 7</math>, atunci <math>b^2 > 27</math>, ceea ce nu convine.</div>
Andrei.Horvat