E:15345 - Revision history

Andrei.Horvat at 15:37, 20 August 2025

2025-08-20T15:37:40Z

← Older revision		Revision as of 15:37, 20 August 2025
Line 11:		Line 11:
	Soluții naturale obținem numai pentru <math> x^y + 1 = 9 </math> sau <math> x^y + 1 = 65 </math>.		Soluții naturale obținem numai pentru <math> x^y + 1 = 9 </math> sau <math> x^y + 1 = 65 </math>.

	Găsim <math> x = 2, y = 3, z = 6 </math>, sau <math> x = 2, y = 6, z = 3 </math>		Găsim <math> x = 2, y = 3, z = 6 </math>, sau <math> x = 2, y = 6, z = 3 </math>.

			În concluzie, am obținut <math>\overline{xyz} = 236</math>, respectiv <math>\overline{xyz} = 263</math>.

Andrei.Horvat at 15:35, 20 August 2025

2025-08-20T15:35:52Z

← Older revision		Revision as of 15:35, 20 August 2025
Line 5:		Line 5:
	'''Soluție'''		'''Soluție'''

	Ecuația se scrie în mod echivalent		Ecuația se scrie în mod echivalent<math display="block"> x^y \cdot x^z + x^y + x^z = 584,</math>ceea ce conduce la <math display="block">x^y \cdot x^z + x^y + x^z= 585.</math>De aici avem <math>x^y \cdot(x^z+1) + (x^z + 1) = 585</math>, de unde rezultă <math display="block">(x^y + 1) \cdot (x^z + 1) = 585.</math>Deoarece <math>585</math> este număr impar deducem că cele două paranteze sunt numere impare; mai mult <math>x</math> este număr par.

	<math> x^y ~~\cdot~~ x^z + x^y + x^z = ~~584~~</math>,		Cum <math> 585 = 3 \cdot 195 = 5 \cdot 117 = 9 \cdot 65 = 13 \cdot 45 = 15 \cdot 39</math> putem avea <math>x^y + 1 = 3</math> și <math> x^z + 1 = 195; x^y + 1 = 5 </math> și <math> x^z + 1 = 117; x^y + 1 = 9 </math> și <math> x^z + 1 = 65; x^y + 1 = 13 </math> și <math> x^z + 1 = 45; x^y + 1 = 15 </math> și <math> x^z + 1 = 39 </math>, sau invers.
	~~sau~~ <math>x^y ~~\cdot~~ x^z + x^y + x^z= ~~585.~~</math>

	~~De aici~~		Soluții naturale obținem numai pentru <math> x^y + 1 = 9 </math> sau <math> x^y + 1 = 65 </math>.
	<math>x^y ~~\cdot(x^z~~+1~~) + (x^z + 1)~~ = ~~585~~</math>
	sau <math>(x^y + 1~~) \cdot (x^z + 1)~~ = ~~585.~~</math>

	Deoarece <math>585</math> este număr impar deducem că cele două paranteze sunt numere impare; mai mult <math>x</math> este număr par. Cum <math> 585 = 3 \cdot 195 = 5 \cdot 117 = 9 \cdot 65 = 13 \cdot 45 = 15 \cdot 39</math> putem avea <math>x^y + 1 = 3</math> și <math> x^z + 1 = 195; x^y + 1 = 5 </math> și <math> x^z + 1 = 117; x^y + 1 = 9 </math> și <math> x^z + 1 = 65; x^y + 1 = 13 </math> și <math> x^z + 1 = 45; x^y + 1 = 15 </math> și <math> x^z + 1 = 39 </math>, sau invers. Soluții naturale obținem numai pentru <math> x^y + 1 = 9 </math> sau <math> x^y + 1 = 65 </math>.
	Găsim <math> x = 2, y = 3, z = 6 </math>, sau <math> x = 2, y = 6, z = 3 </math>		Găsim <math> x = 2, y = 3, z = 6 </math>, sau <math> x = 2, y = 6, z = 3 </math>

Andrei.Horvat at 15:33, 20 August 2025

2025-08-20T15:33:21Z

← Older revision		Revision as of 15:33, 20 August 2025
Line 5:		Line 5:
	'''Soluție'''		'''Soluție'''

	Ecuația se scrie:		Ecuația se scrie în mod echivalent

	<math> x^y \cdot x^z + x^y + x^z = 584</math>,		<math> x^y \cdot x^z + x^y + x^z = 584</math>,

Tita Marian: Created page with "'''E:15345 (Călin Dănuț Hossu, Baia Mare)''' ''Determinați numerele '' $\overline{xyz}$ '', scrise în baza $10$ , știind că $x^{y+z} + x^y + x^z - 584 = 0$ .'' '''Soluție''' Ecuația se scrie: $x^y \cdot x^z + x^y + x^z = 584$ , sau $x^y \cdot x^z + x^y + x^z= 585.$ De aici $x^y \cdot(x^z+1) + (x^z + 1) = 585$ sau $(x^y + 1) \cdot (x^z + 1) = 585.$ Deoarece $585$ este numă..."

2025-01-11T20:54:14Z

Created page with "'''E:15345 (Călin Dănuț Hossu, Baia Mare)''' ''Determinați numerele ''<math>\overline{xyz}</math> '', scrise în baza <math>10</math>, știind că <math>x^{y+z} + x^y + x^z - 584 = 0</math>.'' '''Soluție''' Ecuația se scrie: <math> x^y \cdot x^z + x^y + x^z = 584</math>, sau <math>x^y \cdot x^z + x^y + x^z= 585.</math> De aici <math>x^y \cdot(x^z+1) + (x^z + 1) = 585</math> sau <math>(x^y + 1) \cdot (x^z + 1) = 585.</math> Deoarece <math>585</math> este numă..."

New page

'''E:15345 (Călin Dănuț Hossu, Baia Mare)'''

''Determinați numerele ''<math>\overline{xyz}</math> '', scrise în baza <math>10</math>, știind că <math>x^{y+z} + x^y + x^z - 584 = 0</math>.''

'''Soluție'''

Ecuația se scrie:

<math> x^y \cdot x^z + x^y + x^z = 584</math>,
sau <math>x^y \cdot x^z + x^y + x^z= 585.</math>

De aici
<math>x^y \cdot(x^z+1) + (x^z + 1) = 585</math>
sau <math>(x^y + 1) \cdot (x^z + 1) = 585.</math>

Deoarece <math>585</math> este număr impar deducem că cele două paranteze sunt numere impare; mai mult <math>x</math> este număr par. Cum <math> 585 = 3 \cdot 195 = 5 \cdot 117 = 9 \cdot 65 = 13 \cdot 45 = 15 \cdot 39</math> putem avea <math>x^y + 1 = 3</math> și <math> x^z + 1 = 195; x^y + 1 = 5 </math> și <math> x^z + 1 = 117; x^y + 1 = 9 </math> și <math> x^z + 1 = 65; x^y + 1 = 13 </math> și <math> x^z + 1 = 45; x^y + 1 = 15 </math> și <math> x^z + 1 = 39 </math>, sau invers. Soluții naturale obținem numai pentru <math> x^y + 1 = 9 </math> sau <math> x^y + 1 = 65 </math>.
Găsim <math> x = 2, y = 3, z = 6 </math>, sau <math> x = 2, y = 6, z = 3 </math>