E:14312 - Revision history

Andrei.Horvat at 08:02, 16 January 2025

2025-01-16T08:02:45Z

← Older revision		Revision as of 08:02, 16 January 2025
Line 1:		Line 1:
	'''[[E:14312]] (Iulian Bunu~~, Baia Mare~~)'''		'''[[E:14312]] (Iulian Bunu)'''

	''Andrei are o anumită sumă de bani și se pregătește pentru două evenimente: Tabăra de Matematică și aniversarea Anei. Dacă ar câștiga premiul de 50 de lei și n-ar putea merge la aniversare, noua sumă ar fi cubul unui număr natural, iar dacă n-ar câștiga nimic, dar ar cheltui pentru cadou 50 de lei, noua sumă ar fi pătratul aceluiași număr natural. Ce sumă are Andrei? ''		''Andrei are o anumită sumă de bani și se pregătește pentru două evenimente: Tabăra de Matematică și aniversarea Anei. Dacă ar câștiga premiul de 50 de lei și n-ar putea merge la aniversare, noua sumă ar fi cubul unui număr natural, iar dacă n-ar câștiga nimic, dar ar cheltui pentru cadou 50 de lei, noua sumă ar fi pătratul aceluiași număr natural. Ce sumă are Andrei? ''
Line 5:		Line 5:
	'''Soluție (Ana Iulia Ciupală, Lic. Teoretic "Johannes Honterus", Brașov):'''		'''Soluție (Ana Iulia Ciupală, Lic. Teoretic "Johannes Honterus", Brașov):'''

	~~<p>~~Fie <math>a</math> suma pe care o are Andrei. Atunci:</p> <div class="equations"> <p><math>a + 50 = y^3</math> și <math>a - 50 = y^2,</math></p> <p>de unde rezultă:</p> <p><math>a = y^3 - 50</math> și <math>a = y^2 + 50.</math></p> </div> <p>Egalăm cele două expresii:</p> <div class="equations"> <p><math>y^3 - 50 = y^2 + 50</math> <math>⇒</math> <math>y^3 - y^2 = 100.</math></p> </div> <p>Scoatem factor comun:</p> <div class="equations"> <p><math>y^2 (y - 1) = 100.</math></p> </div> <p>Rezolvăm această ecuație pentru <math>y</math> natural:</p> <ul> <li>Dacă <math>y = 1</math>, atunci <math>1^2 * (1 - 1) = 0 ≠ 100</math>.</li> <li>Dacă <math>y = 2</math>, atunci <math>2^2 * (2 - 1) = 4 ≠ 100</math>.</li> <li>Dacă <math>y = 5</math>, atunci <math>5^2 * (5 - 1) = 100</math>. Acest caz este valid.</li> </ul> <p>Așadar, suma lui Andrei este:</p> <div class="equations"> <p><math>a = y^2 + 50 = 5^2 + 50 = 75.</math></p> </div>		Fie <math>a</math> suma pe care o are Andrei.

	''' Răspuns final: ''' ''Suma lui Andrei este 75 lei.''		Atunci <math>a + 50 = y^3</math> de unde rezultă <math>a = y^3 - 50</math> și <math>a - 50 = y^2,</math> ceea ce implică<math display="block">a = y^2 + 50.</math>Egalăm cele două expresii, deci <math>y^3 - 50 = y^2 + 50</math> sau, în mod echivalent, <math>y^3 - y^2 = 100</math>, deci

			<math display="block">y^2 (y - 1) = 100.</math>Rezolvăm această ecuație pentru <math>y</math> natural: <ul> <li>Dacă <math>y = 1</math>, atunci <math>1^2 \cdot \left(1-1\right) = 0 \ne 100</math>.</li> <li>Dacă <math>y = 2</math>, atunci <math>2^2 \cdot (2 - 1) = 4 \ne 100.</math>.</li> <li>Dacă <math>y = 5</math>, atunci <math>5^2 \cdot (5 - 1) = 100</math>. Acest caz este valid.</li> </ul> <p>Așadar, suma lui Andrei este<math display="block">a = y^2 + 50 = 5^2 + 50 = 75.</math>''' Răspuns final: ''' ''Suma lui Andrei este 75 lei.''</p>

Andrei.Horvat at 07:55, 16 January 2025

2025-01-16T07:55:49Z

← Older revision		Revision as of 07:55, 16 January 2025
Line 5:		Line 5:
	'''Soluție (Ana Iulia Ciupală, Lic. Teoretic "Johannes Honterus", Brașov):'''		'''Soluție (Ana Iulia Ciupală, Lic. Teoretic "Johannes Honterus", Brașov):'''

	<p>Fie <i>a</i> suma pe care o are Andrei. Atunci:</p> <div class="equations"> <p><i>a + 50 = y~~<sup>~~3</~~sup></i~~> și <i>a - 50 = y~~<sup>~~2~~</sup>~~,</i></p> <p>de unde rezultă:</p> <p><i>a = y~~<sup>~~3~~</sup>~~ - 50</i> și <i>a = y~~<sup>~~2~~</sup>~~ + 50.</i></p> </div> <p>Egalăm cele două expresii:</p> <div class="equations"> <p><i>y~~<sup>~~3~~</sup>~~ - 50 = y~~<sup>~~2~~</sup>~~ + 50</i> <i>⇒</i> <i>y~~<sup>~~3~~</sup>~~ - y~~<sup>~~2~~</sup>~~ = 100.</i></p> </div> <p>Scoatem factor comun:</p> <div class="equations"> <p><i>y~~<sup>~~2~~</sup>~~ (y - 1) = 100.</i></p> </div> <p>Rezolvăm această ecuație pentru <i>y</i> natural:</p> <ul> <li>Dacă <i>y = 1</i>, atunci <i>1~~<sup>~~2~~</sup>~~ * (1 - 1) = 0 ≠ 100</i>.</li> <li>Dacă <i>y = 2</i>, atunci <i>2~~<sup>~~2~~</sup>~~ * (2 - 1) = 4 ≠ 100</i>.</li> <li>Dacă <i>y = 5</i>, atunci <i>5~~<sup>~~2~~</sup>~~ * (5 - 1) = 100</i>. Acest caz este valid.</li> </ul> <p>Așadar, suma lui Andrei este:</p> <div class="equations"> <p><i>a = y~~<sup>~~2~~</sup>~~ + 50 = 5~~<sup>~~2~~</sup>~~ + 50 = 75.</i></p> </div>		<p>Fie <math>a</math> suma pe care o are Andrei. Atunci:</p> <div class="equations"> <p><math>a + 50 = y^3</math> și <math>a - 50 = y^2,</math></p> <p>de unde rezultă:</p> <p><math>a = y^3 - 50</math> și <math>a = y^2 + 50.</math></p> </div> <p>Egalăm cele două expresii:</p> <div class="equations"> <p><math>y^3 - 50 = y^2 + 50</math> <math>⇒</math> <math>y^3 - y^2 = 100.</math></p> </div> <p>Scoatem factor comun:</p> <div class="equations"> <p><math>y^2 (y - 1) = 100.</math></p> </div> <p>Rezolvăm această ecuație pentru <math>y</math> natural:</p> <ul> <li>Dacă <math>y = 1</math>, atunci <math>1^2 * (1 - 1) = 0 ≠ 100</math>.</li> <li>Dacă <math>y = 2</math>, atunci <math>2^2 * (2 - 1) = 4 ≠ 100</math>.</li> <li>Dacă <math>y = 5</math>, atunci <math>5^2 * (5 - 1) = 100</math>. Acest caz este valid.</li> </ul> <p>Așadar, suma lui Andrei este:</p> <div class="equations"> <p><math>a = y^2 + 50 = 5^2 + 50 = 75.</math></p> </div>

	''' Răspuns final: ''' ''Suma lui Andrei este 75 lei.''		''' Răspuns final: ''' ''Suma lui Andrei este 75 lei.''

Andrei.Horvat at 07:50, 16 January 2025

2025-01-16T07:50:49Z

← Older revision		Revision as of 07:50, 16 January 2025
Line 5:		Line 5:
	'''Soluție (Ana Iulia Ciupală, Lic. Teoretic "Johannes Honterus", Brașov):'''		'''Soluție (Ana Iulia Ciupală, Lic. Teoretic "Johannes Honterus", Brașov):'''

	''<p>Fie <i>a</i> suma pe care o are Andrei. Atunci:</p> <div class="equations"> <p><i>a + 50 = y<sup>3</sup></i> și <i>a - 50 = y<sup>2</sup>,</i></p> <p>de unde rezultă:</p> <p><i>a = y<sup>3</sup> - 50</i> și <i>a = y<sup>2</sup> + 50.</i></p> </div> <p>Egalăm cele două expresii:</p> <div class="equations"> <p><i>y<sup>3</sup> - 50 = y<sup>2</sup> + 50</i> <i>⇒</i> <i>y<sup>3</sup> - y<sup>2</sup> = 100.</i></p> </div> <p>Scoatem factor comun:</p> <div class="equations"> <p><i>y<sup>2</sup> (y - 1) = 100.</i></p> </div> <p>Rezolvăm această ecuație pentru <i>y</i> natural:</p> <ul> <li>Dacă <i>y = 1</i>, atunci <i>1<sup>2</sup> * (1 - 1) = 0 ≠ 100</i>.</li> <li>Dacă <i>y = 2</i>, atunci <i>2<sup>2</sup> * (2 - 1) = 4 ≠ 100</i>.</li> <li>Dacă <i>y = 5</i>, atunci <i>5<sup>2</sup> * (5 - 1) = 100</i>. Acest caz este valid.</li> </ul> <p>Așadar, suma lui Andrei este:</p> <div class="equations"> <p><i>a = y<sup>2</sup> + 50 = 5<sup>2</sup> + 50 = 75.</i></p> </div>''		<p>Fie <i>a</i> suma pe care o are Andrei. Atunci:</p> <div class="equations"> <p><i>a + 50 = y<sup>3</sup></i> și <i>a - 50 = y<sup>2</sup>,</i></p> <p>de unde rezultă:</p> <p><i>a = y<sup>3</sup> - 50</i> și <i>a = y<sup>2</sup> + 50.</i></p> </div> <p>Egalăm cele două expresii:</p> <div class="equations"> <p><i>y<sup>3</sup> - 50 = y<sup>2</sup> + 50</i> <i>⇒</i> <i>y<sup>3</sup> - y<sup>2</sup> = 100.</i></p> </div> <p>Scoatem factor comun:</p> <div class="equations"> <p><i>y<sup>2</sup> (y - 1) = 100.</i></p> </div> <p>Rezolvăm această ecuație pentru <i>y</i> natural:</p> <ul> <li>Dacă <i>y = 1</i>, atunci <i>1<sup>2</sup> * (1 - 1) = 0 ≠ 100</i>.</li> <li>Dacă <i>y = 2</i>, atunci <i>2<sup>2</sup> * (2 - 1) = 4 ≠ 100</i>.</li> <li>Dacă <i>y = 5</i>, atunci <i>5<sup>2</sup> * (5 - 1) = 100</i>. Acest caz este valid.</li> </ul> <p>Așadar, suma lui Andrei este:</p> <div class="equations"> <p><i>a = y<sup>2</sup> + 50 = 5<sup>2</sup> + 50 = 75.</i></p> </div>

	''' Răspuns final: ''' ''Suma lui Andrei este 75 lei.''		''' Răspuns final: ''' ''Suma lui Andrei este 75 lei.''

Maria.Olivia.Pop at 18:26, 14 January 2025

2025-01-14T18:26:08Z

← Older revision		Revision as of 18:26, 14 January 2025
Line 5:		Line 5:
	'''Soluție (Ana Iulia Ciupală, Lic. Teoretic "Johannes Honterus", Brașov):'''		'''Soluție (Ana Iulia Ciupală, Lic. Teoretic "Johannes Honterus", Brașov):'''

	<p>Fie <i>a</i> suma pe care o are Andrei. Atunci:</p> <div class="equations"> <p><i>a + 50 = y<sup>3</sup></i> și <i>a - 50 = y<sup>2</sup>,</i></p> <p>de unde rezultă:</p> <p><i>a = y<sup>3</sup> - 50</i> și <i>a = y<sup>2</sup> + 50.</i></p> </div> <p>Egalăm cele două expresii:</p> <div class="equations"> <p><i>y<sup>3</sup> - 50 = y<sup>2</sup> + 50</i> <i>⇒</i> <i>y<sup>3</sup> - y<sup>2</sup> = 100.</i></p> </div> <p>Scoatem factor comun:</p> <div class="equations"> <p><i>y<sup>2</sup> (y - 1) = 100.</i></p> </div> <p>Rezolvăm această ecuație pentru <i>y</i> natural:</p> <ul> <li>Dacă <i>y = 1</i>, atunci <i>1<sup>2</sup> * (1 - 1) = 0 ≠ 100</i>.</li> <li>Dacă <i>y = 2</i>, atunci <i>2<sup>2</sup> * (2 - 1) = 4 ≠ 100</i>.</li> <li>Dacă <i>y = 5</i>, atunci <i>5<sup>2</sup> * (5 - 1) = 100</i>. Acest caz este valid.</li> </ul> <p>Așadar, suma lui Andrei este:</p> <div class="equations"> <p><i>a = y<sup>2</sup> + 50 = 5<sup>2</sup> + 50 = 75.</i></p> </div>		''<p>Fie <i>a</i> suma pe care o are Andrei. Atunci:</p> <div class="equations"> <p><i>a + 50 = y<sup>3</sup></i> și <i>a - 50 = y<sup>2</sup>,</i></p> <p>de unde rezultă:</p> <p><i>a = y<sup>3</sup> - 50</i> și <i>a = y<sup>2</sup> + 50.</i></p> </div> <p>Egalăm cele două expresii:</p> <div class="equations"> <p><i>y<sup>3</sup> - 50 = y<sup>2</sup> + 50</i> <i>⇒</i> <i>y<sup>3</sup> - y<sup>2</sup> = 100.</i></p> </div> <p>Scoatem factor comun:</p> <div class="equations"> <p><i>y<sup>2</sup> (y - 1) = 100.</i></p> </div> <p>Rezolvăm această ecuație pentru <i>y</i> natural:</p> <ul> <li>Dacă <i>y = 1</i>, atunci <i>1<sup>2</sup> * (1 - 1) = 0 ≠ 100</i>.</li> <li>Dacă <i>y = 2</i>, atunci <i>2<sup>2</sup> * (2 - 1) = 4 ≠ 100</i>.</li> <li>Dacă <i>y = 5</i>, atunci <i>5<sup>2</sup> * (5 - 1) = 100</i>. Acest caz este valid.</li> </ul> <p>Așadar, suma lui Andrei este:</p> <div class="equations"> <p><i>a = y<sup>2</sup> + 50 = 5<sup>2</sup> + 50 = 75.</i></p> </div>''

	''' Răspuns final: ''' ''Suma lui Andrei este 75 lei.''		''' Răspuns final: ''' ''Suma lui Andrei este 75 lei.''

Maria.Olivia.Pop at 18:24, 14 January 2025

2025-01-14T18:24:59Z

← Older revision		Revision as of 18:24, 14 January 2025
Line 6:		Line 6:

	<p>Fie <i>a</i> suma pe care o are Andrei. Atunci:</p> <div class="equations"> <p><i>a + 50 = y<sup>3</sup></i> și <i>a - 50 = y<sup>2</sup>,</i></p> <p>de unde rezultă:</p> <p><i>a = y<sup>3</sup> - 50</i> și <i>a = y<sup>2</sup> + 50.</i></p> </div> <p>Egalăm cele două expresii:</p> <div class="equations"> <p><i>y<sup>3</sup> - 50 = y<sup>2</sup> + 50</i> <i>⇒</i> <i>y<sup>3</sup> - y<sup>2</sup> = 100.</i></p> </div> <p>Scoatem factor comun:</p> <div class="equations"> <p><i>y<sup>2</sup> (y - 1) = 100.</i></p> </div> <p>Rezolvăm această ecuație pentru <i>y</i> natural:</p> <ul> <li>Dacă <i>y = 1</i>, atunci <i>1<sup>2</sup> * (1 - 1) = 0 ≠ 100</i>.</li> <li>Dacă <i>y = 2</i>, atunci <i>2<sup>2</sup> * (2 - 1) = 4 ≠ 100</i>.</li> <li>Dacă <i>y = 5</i>, atunci <i>5<sup>2</sup> * (5 - 1) = 100</i>. Acest caz este valid.</li> </ul> <p>Așadar, suma lui Andrei este:</p> <div class="equations"> <p><i>a = y<sup>2</sup> + 50 = 5<sup>2</sup> + 50 = 75.</i></p> </div>		<p>Fie <i>a</i> suma pe care o are Andrei. Atunci:</p> <div class="equations"> <p><i>a + 50 = y<sup>3</sup></i> și <i>a - 50 = y<sup>2</sup>,</i></p> <p>de unde rezultă:</p> <p><i>a = y<sup>3</sup> - 50</i> și <i>a = y<sup>2</sup> + 50.</i></p> </div> <p>Egalăm cele două expresii:</p> <div class="equations"> <p><i>y<sup>3</sup> - 50 = y<sup>2</sup> + 50</i> <i>⇒</i> <i>y<sup>3</sup> - y<sup>2</sup> = 100.</i></p> </div> <p>Scoatem factor comun:</p> <div class="equations"> <p><i>y<sup>2</sup> (y - 1) = 100.</i></p> </div> <p>Rezolvăm această ecuație pentru <i>y</i> natural:</p> <ul> <li>Dacă <i>y = 1</i>, atunci <i>1<sup>2</sup> * (1 - 1) = 0 ≠ 100</i>.</li> <li>Dacă <i>y = 2</i>, atunci <i>2<sup>2</sup> * (2 - 1) = 4 ≠ 100</i>.</li> <li>Dacă <i>y = 5</i>, atunci <i>5<sup>2</sup> * (5 - 1) = 100</i>. Acest caz este valid.</li> </ul> <p>Așadar, suma lui Andrei este:</p> <div class="equations"> <p><i>a = y<sup>2</sup> + 50 = 5<sup>2</sup> + 50 = 75.</i></p> </div>

			''' Răspuns final: ''' ''Suma lui Andrei este 75 lei.''

Maria.Olivia.Pop at 18:23, 14 January 2025

2025-01-14T18:23:50Z

← Older revision		Revision as of 18:23, 14 January 2025
Line 5:		Line 5:
	'''Soluție (Ana Iulia Ciupală, Lic. Teoretic "Johannes Honterus", Brașov):'''		'''Soluție (Ana Iulia Ciupală, Lic. Teoretic "Johannes Honterus", Brașov):'''

	~~''<nowiki>~~<p>Fie <i>a</i~~></nowiki~~> suma pe care o are Andrei. Atunci:~~<nowiki>~~</p~~></nowiki> <nowiki~~><div class="equations"> <p><i>a + 50 = y<sup>3</sup~~></nowiki><nowiki~~></i~~></nowiki~~> și ~~<nowiki>~~<i>a - 50 = y<sup>2</sup~~></nowiki~~>,~~<nowiki>~~</i~~></nowiki><nowiki~~></p~~></nowiki> <nowiki~~><p>de unde rezultă:</p~~></nowiki> <nowiki~~><p><i>a = y<sup>3</sup~~></nowiki~~> - 50~~<nowiki>~~</i~~></nowiki~~> și ~~<nowiki>~~<i>a = y<sup>2</sup~~></nowiki~~> + 50.~~<nowiki>~~</i~~></nowiki><nowiki~~></p~~></nowiki> <nowiki~~></div~~></nowiki> <nowiki~~><p>Egalăm cele două expresii:</p~~></nowiki> <nowiki~~><div class="equations"> <p><i>y<sup>3</sup~~></nowiki~~> - 50 = y~~<nowiki>~~<sup>2</sup~~></nowiki~~> + 50~~<nowiki>~~</i~~></nowiki> <nowiki~~><i>⇒</i~~></nowiki> <nowiki~~><i>y<sup>3</sup~~></nowiki~~> - y~~<nowiki>~~<sup>2</sup~~></nowiki~~> = 100.~~<nowiki>~~</i~~></nowiki><nowiki~~></p~~></nowiki> <nowiki~~></div~~></nowiki> <nowiki~~><p>Scoatem factor comun:</p~~></nowiki> <nowiki~~><div class="equations"> <p><i>y<sup>2</sup~~></nowiki~~> (y - 1) = 100.~~<nowiki>~~</i~~></nowiki><nowiki~~></p~~></nowiki> <nowiki~~></div~~></nowiki> <nowiki~~><p>Rezolvăm această ecuație pentru <i>y</i~~></nowiki~~> natural:~~<nowiki>~~</p~~></nowiki> <nowiki~~><ul> <li>Dacă <i>y = 1</i~~></nowiki~~>, atunci ~~<nowiki>~~<i>1<sup>2</sup~~></nowiki~~> * (1 - 1) = 0 ≠ 100~~<nowiki>~~</i~~></nowiki~~>.~~<nowiki>~~</li~~></nowiki> <nowiki~~><li>Dacă <i>y = 2</i~~></nowiki~~>, atunci ~~<nowiki>~~<i>2<sup>2</sup~~></nowiki~~> * (2 - 1) = 4 ≠ 100~~<nowiki>~~</i~~></nowiki~~>.~~<nowiki>~~</li~~></nowiki> <nowiki~~><li>Dacă <i>y = 5</i~~></nowiki~~>, atunci ~~<nowiki>~~<i>5<sup>2</sup~~></nowiki~~> * (5 - 1) = 100~~<nowiki>~~</i~~></nowiki~~>. Acest caz este valid.~~<nowiki>~~</li~~></nowiki> <nowiki~~></ul~~></nowiki> <nowiki~~><p>Așadar, suma lui Andrei este:</p~~></nowiki> <nowiki~~><div class="equations"> <p><i>a = y<sup>2</sup~~></nowiki~~> + 50 = 5~~<nowiki>~~<sup>2</sup~~></nowiki~~> + 50 = 75.~~<nowiki>~~</i~~></nowiki><nowiki~~></p~~></nowiki> <nowiki~~></div>~~</nowiki>''~~		<p>Fie <i>a</i> suma pe care o are Andrei. Atunci:</p> <div class="equations"> <p><i>a + 50 = y<sup>3</sup></i> și <i>a - 50 = y<sup>2</sup>,</i></p> <p>de unde rezultă:</p> <p><i>a = y<sup>3</sup> - 50</i> și <i>a = y<sup>2</sup> + 50.</i></p> </div> <p>Egalăm cele două expresii:</p> <div class="equations"> <p><i>y<sup>3</sup> - 50 = y<sup>2</sup> + 50</i> <i>⇒</i> <i>y<sup>3</sup> - y<sup>2</sup> = 100.</i></p> </div> <p>Scoatem factor comun:</p> <div class="equations"> <p><i>y<sup>2</sup> (y - 1) = 100.</i></p> </div> <p>Rezolvăm această ecuație pentru <i>y</i> natural:</p> <ul> <li>Dacă <i>y = 1</i>, atunci <i>1<sup>2</sup> * (1 - 1) = 0 ≠ 100</i>.</li> <li>Dacă <i>y = 2</i>, atunci <i>2<sup>2</sup> * (2 - 1) = 4 ≠ 100</i>.</li> <li>Dacă <i>y = 5</i>, atunci <i>5<sup>2</sup> * (5 - 1) = 100</i>. Acest caz este valid.</li> </ul> <p>Așadar, suma lui Andrei este:</p> <div class="equations"> <p><i>a = y<sup>2</sup> + 50 = 5<sup>2</sup> + 50 = 75.</i></p> </div>

	''

Maria.Olivia.Pop at 18:22, 14 January 2025

2025-01-14T18:22:29Z

← Older revision		Revision as of 18:22, 14 January 2025
Line 1:		Line 1:
	'''[[E:14312]] (Iulian Bunu, Baia Mare)'''		'''[[E:14312]] (Iulian Bunu, Baia Mare)'''

	''Andrei are o anumită sumă de bani și se pregătește pentru două evenimente: Tabăra de ~~Matetică~~ și ~~aversarea~~ Anei. ''		''Andrei are o anumită sumă de bani și se pregătește pentru două evenimente: Tabăra de Matematică și aniversarea Anei. Dacă ar câștiga premiul de 50 de lei și n-ar putea merge la aniversare, noua sumă ar fi cubul unui număr natural, iar dacă n-ar câștiga nimic, dar ar cheltui pentru cadou 50 de lei, noua sumă ar fi pătratul aceluiași număr natural. Ce sumă are Andrei? ''

	'''Soluție (Ana Iulia Ciupală, Lic. Teoretic "Johannes Honterus", Brașov):'''		'''Soluție (Ana Iulia Ciupală, Lic. Teoretic "Johannes Honterus", Brașov):'''

	''Fie <~~math~~>a</~~math~~> suma pe care o are ~~andrei~~.		''<nowiki><p>Fie <i>a</i></nowiki> suma pe care o are Andrei. Atunci:<nowiki></p></nowiki> <nowiki><div class="equations"> <p><i>a + 50 = y<sup>3</sup></nowiki><nowiki></i></nowiki> și <nowiki><i>a - 50 = y<sup>2</sup></nowiki>,<nowiki></i></nowiki><nowiki></p></nowiki> <nowiki><p>de unde rezultă:</p></nowiki> <nowiki><p><i>a = y<sup>3</sup></nowiki> - 50<nowiki></i></nowiki> și <nowiki><i>a = y<sup>2</sup></nowiki> + 50.<nowiki></i></nowiki><nowiki></p></nowiki> <nowiki></div></nowiki> <nowiki><p>Egalăm cele două expresii:</p></nowiki> <nowiki><div class="equations"> <p><i>y<sup>3</sup></nowiki> - 50 = y<nowiki><sup>2</sup></nowiki> + 50<nowiki></i></nowiki> <nowiki><i>⇒</i></nowiki> <nowiki><i>y<sup>3</sup></nowiki> - y<nowiki><sup>2</sup></nowiki> = 100.<nowiki></i></nowiki><nowiki></p></nowiki> <nowiki></div></nowiki> <nowiki><p>Scoatem factor comun:</p></nowiki> <nowiki><div class="equations"> <p><i>y<sup>2</sup></nowiki> (y - 1) = 100.<nowiki></i></nowiki><nowiki></p></nowiki> <nowiki></div></nowiki> <nowiki><p>Rezolvăm această ecuație pentru <i>y</i></nowiki> natural:<nowiki></p></nowiki> <nowiki><ul> <li>Dacă <i>y = 1</i></nowiki>, atunci <nowiki><i>1<sup>2</sup></nowiki> * (1 - 1) = 0 ≠ 100<nowiki></i></nowiki>.<nowiki></li></nowiki> <nowiki><li>Dacă <i>y = 2</i></nowiki>, atunci <nowiki><i>2<sup>2</sup></nowiki> * (2 - 1) = 4 ≠ 100<nowiki></i></nowiki>.<nowiki></li></nowiki> <nowiki><li>Dacă <i>y = 5</i></nowiki>, atunci <nowiki><i>5<sup>2</sup></nowiki> * (5 - 1) = 100<nowiki></i></nowiki>. Acest caz este valid.<nowiki></li></nowiki> <nowiki></ul></nowiki> <nowiki><p>Așadar, suma lui Andrei este:</p></nowiki> <nowiki><div class="equations"> <p><i>a = y<sup>2</sup></nowiki> + 50 = 5<nowiki><sup>2</sup></nowiki> + 50 = 75.<nowiki></i></nowiki><nowiki></p></nowiki> <nowiki></div></nowiki>''

	''		''

Maria.Olivia.Pop: Created page with "'''E:14312 (Iulian Bunu, Baia Mare)''' ''Andrei are o anumită sumă de bani și se pregătește pentru două evenimente: Tabăra de Matetică și aversarea Anei. '' '''Soluție (Ana Iulia Ciupală, Lic. Teoretic "Johannes Honterus", Brașov):''' ''Fie $a$ suma pe care o are andrei. ''"

2025-01-14T07:57:39Z

Created page with "'''E:14312 (Iulian Bunu, Baia Mare)''' ''Andrei are o anumită sumă de bani și se pregătește pentru două evenimente: Tabăra de Matetică și aversarea Anei. '' '''Soluție (Ana Iulia Ciupală, Lic. Teoretic "Johannes Honterus", Brașov):''' ''Fie <math>a</math> suma pe care o are andrei. ''"

New page

'''[[E:14312]] (Iulian Bunu, Baia Mare)'''

''Andrei are o anumită sumă de bani și se pregătește pentru două evenimente: Tabăra de Matetică și aversarea Anei. ''

'''Soluție (Ana Iulia Ciupală, Lic. Teoretic "Johannes Honterus", Brașov):'''

''Fie <math>a</math> suma pe care o are andrei.

''