Andrei.Horvat at 01:33, 24 October 2023

2023-10-24T01:33:35Z

← Older revision		Revision as of 01:33, 24 October 2023
Line 4:		Line 4:

	'''Soluție:'''		'''Soluție:'''
	Ridicăm relația la ~~patrat~~ și obținem <math>\overline{abc} = \overline{bc} + a^2 + 2a\sqrt{\overline{bc}}</math>, echivalentă cu <math>100a + 10b + c = 10b + c + a^2 + 2a\sqrt{\overline{bc}}</math> ~~sau~~ <math>100 = a + 2\sqrt{\overline{bc}}</math>. Valorile maxime pentru <math>a</math> și <math>\overline{bc}</math> sunt 9, respectiv 99, de unde <math>a + 2\sqrt{\overline{bc}} < 9 + 2 \cdot 10</math>, adică <math>100 < 29</math>, contradicție.		Ridicăm relația la pătrat și obținem <math>\overline{abc} = \overline{bc} + a^2 + 2a\sqrt{\overline{bc}}</math>, echivalentă cu <math display="block">100a + 10b + c = 10b + c + a^2 + 2a\sqrt{\overline{bc}}</math>ceea ce revine la <math display="block">100 = a + 2\sqrt{\overline{bc}}.</math>Valorile maxime pentru <math>a</math> și <math>\overline{bc}</math> sunt 9, respectiv 99, de unde <math>a + 2\sqrt{\overline{bc}} < 9 + 2 \cdot 10</math>, adică <math>100 < 29</math>, contradicție.

	În concluzie, nu există numere de forma <math>\overline{abc}</math> cu proprietatea din enunț.		În concluzie, nu există numere de forma <math>\overline{abc}</math> cu proprietatea din enunț.

Rsovago: Pagină nouă: '''E:14228 (Mihai Vijdeluc)''' ''Arătați că nu există niciun număr de forma $\overline{abc}$ cu proprietatea că $\sqrt{\overline{abc}} = \sqrt{\overline{bc}} + a$ '' '''Soluție:''' Ridicăm relația la patrat și obținem $\overline{abc} = \overline{bc} + a^2 + 2a\sqrt{\overline{bc}}$ , echivalentă cu $100a + 10b + c = 10b + c + a^2 + 2a\sqrt{\overline{bc}}$ sau $100 = a + 2\sqrt{\overline{bc}}$ . Valorile maxime p...

2023-10-22T18:38:00Z

Pagină nouă: '''E:14228 (Mihai Vijdeluc)''' ''Arătați că nu există niciun număr de forma <math>\overline{abc}</math> cu proprietatea că <math>\sqrt{\overline{abc}} = \sqrt{\overline{bc}} + a</math>'' '''Soluție:''' Ridicăm relația la patrat și obținem <math>\overline{abc} = \overline{bc} + a^2 + 2a\sqrt{\overline{bc}}</math>, echivalentă cu <math>100a + 10b + c = 10b + c + a^2 + 2a\sqrt{\overline{bc}}</math> sau <math>100 = a + 2\sqrt{\overline{bc}}</math>. Valorile maxime p...

New page

'''E:14228 (Mihai Vijdeluc)'''

''Arătați că nu există niciun număr de forma <math>\overline{abc}</math> cu proprietatea că <math>\sqrt{\overline{abc}} = \sqrt{\overline{bc}} + a</math>''

'''Soluție:'''
Ridicăm relația la patrat și obținem <math>\overline{abc} = \overline{bc} + a^2 + 2a\sqrt{\overline{bc}}</math>, echivalentă cu <math>100a + 10b + c = 10b + c + a^2 + 2a\sqrt{\overline{bc}}</math> sau <math>100 = a + 2\sqrt{\overline{bc}}</math>. Valorile maxime pentru <math>a</math> și <math>\overline{bc}</math> sunt 9, respectiv 99, de unde <math>a + 2\sqrt{\overline{bc}} < 9 + 2 \cdot 10</math>, adică <math>100 < 29</math>, contradicție.

În concluzie, nu există numere de forma <math>\overline{abc}</math> cu proprietatea din enunț.

E:14228 - Revision history

Andrei.Horvat at 01:33, 24 October 2023