https://wiki.universitas.ro/index.php?action=history&feed=atom&title=3433_-_Forta 2026-05-01T12:09:28Z Revision history for this page on the wiki MediaWiki 1.42.1 https://wiki.universitas.ro/index.php?title=3433_-_Forta&diff=7749&oldid=prev 2023-12-10T20:27:10Z

<p>Pagină nouă: == Enunț == Forța unui număr natural nenul X este egală cu numărul de divizori pozitivi ai lui X. De exemplu, numărul X = 10 are forţa 4, deoarece 10 are 4 divizori, mulțimea divizorilor fiind D10 = {1,2,5,10}. == Cerința == Scrieţi un program care, cunoscând un șir de n numere naturale nenule, rezolvă următoarele cerințe: 1. determină cel mai mic număr din șir care are forța maximă; &lt;br&gt; 2. determină lungimea maximă a unei secvențe formată din numer...</p> <p><b>New page</b></p><div>== Enunț ==<br /> Forța unui număr natural nenul X este egală cu numărul de divizori pozitivi ai lui X. De exemplu, numărul X = 10 are forţa 4, deoarece 10 are 4 divizori, mulțimea divizorilor fiind D10 = {1,2,5,10}.<br /> <br /> == Cerința ==<br /> Scrieţi un program care, cunoscând un șir de n numere naturale nenule, rezolvă următoarele cerințe:<br /> <br /> 1. determină cel mai mic număr din șir care are forța maximă; &lt;br&gt;<br /> 2. determină lungimea maximă a unei secvențe formată din numere cu aceeași forţă ce poate fi obținută prin rearanjarea convenabilă a elementelor din șir.<br /> <br /> == Date de intrare ==<br /> Fișierul de intrare fortain.txt conține pe prima linie numărul c, care reprezintă cerința de rezolvat (1 sau 2), pe a doua linie un număr natural n, iar pe următoarea linie n numere naturale separate prin câte un spațiu, reprezentând elementele șirului.<br /> <br /> == Date de ieșire ==<br /> Fișierul de ieșire fortaout.txt va conține o singură linie pe care va fi scris un număr natural reprezentând răspunsul la cerința c.<br /> <br /> == Restricții și precizări ==<br /> * 1 &amp;les; &#039;&#039;&#039;n&#039;&#039;&#039; &amp;les; 100.000<br /> * 1 &amp;les; &#039;&#039;&#039;numere din sir&#039;&#039;&#039; &amp;les; 2.000.000.000<br /> <br /> == Exemplul 1 ==<br /> ; Intrare<br /> ; fortain.txt<br /> : 1<br /> : 6<br /> : 17 243 10 32 25 13<br /> ; Ieșire<br /> : Datele de intrare corespund restricțiilor impuse<br /> ; fortaout.txt<br /> : 32<br /> <br /> === Explicație ===<br /> Cerința este 1. D17={1,17}, D243={1,3,9,27,81,243}, D10={1,2,5,10}, D32={1,2,4,8,16,32}, D25={1,5,25}, D13={1,13}. Deci cea mai mare forță este 6, iar numărul minim cu această forță este 32.<br /> <br /> == Exemplul 2 ==<br /> ; Intrare<br /> ; fortain.txt<br /> : 2<br /> : 8<br /> : 121 10 14 25 49 9 25 15<br /> ; Ieșire<br /> : Datele de intrare corespund restricțiilor impuse<br /> : 5<br /> <br /> === Explicație ===<br /> Cerința este 2. O rearanjare a șirului ar putea fi (10 14 15)(121 25 49 9 25) astfel încât putem obține o secvență de lungime 3 de numere de forță 4 și o secvență de lungime 5 de numere de forță 3.<br /> <br /> == Exemplul 3 ==<br /> ; Intrare<br /> ; fortain.txt<br /> : 2<br /> : 1000001<br /> : 121 10 14 25 49 9 25 15<br /> ; Ieșire<br /> : Datele de intrare NU corespund restricțiilor impuse<br /> <br /> == Rezolvare ==<br /> &lt;syntaxhighlight lang=&quot;python&quot; line&gt;<br /> #3433 - Forta<br /> <br /> def valideaza_input(n, arr):<br /> if 1 &lt;= n &lt;= 100000:<br /> print(&quot;Datele de intrare corespund restricțiilor impuse&quot;)<br /> else:<br /> print(&quot;Datele de intrare NU corespund restricțiilor impuse&quot;)<br /> for x in arr:<br /> if not (1 &lt;= x &lt;= 2000000000):<br /> print(&quot;Datele de intrare NU corespund restricțiilor impuse&quot;)<br /> <br /> <br /> def numar_divizori(x):<br /> count = 0<br /> for i in range(1, x + 1):<br /> if x % i == 0:<br /> count += 1<br /> return count<br /> <br /> <br /> def min_numar_cu_max_forta(arr):<br /> min_num = float(&#039;inf&#039;)<br /> max_forta = 0<br /> <br /> for num in arr:<br /> forta = numar_divizori(num)<br /> if forta &gt; max_forta or (forta == max_forta and num &lt; min_num):<br /> max_forta = forta<br /> min_num = num<br /> <br /> return min_num<br /> <br /> <br /> def lungime_maxima_secventa(arr):<br /> forta_counts = {}<br /> lungime_maxima = 0<br /> <br /> for num in arr:<br /> forta = numar_divizori(num)<br /> if forta in forta_counts:<br /> forta_counts[forta] += 1<br /> else:<br /> forta_counts[forta] = 1<br /> <br /> lungime_maxima = max(lungime_maxima, forta_counts[forta])<br /> <br /> return lungime_maxima<br /> <br /> <br /> def rezolva_problema(c, n, arr):<br /> valideaza_input(n, arr)<br /> rezultat = 0<br /> if c == 1:<br /> rezultat = min_numar_cu_max_forta(arr)<br /> elif c == 2:<br /> rezultat = lungime_maxima_secventa(arr)<br /> else:<br /> print(&quot;Cerința c trebuie să fie 1 sau 2.&quot;)<br /> <br /> return rezultat<br /> <br /> <br /> # Citirea datelor din fișierul de intrare<br /> with open(&quot;fortain.txt&quot;, &quot;r&quot;) as file:<br /> c = int(file.readline().strip())<br /> n = int(file.readline().strip())<br /> arr = list(map(int, file.readline().strip().split()))<br /> <br /> # Rezolvarea problemei<br /> rezultat = rezolva_problema(c, n, arr)<br /> <br /> # Scrierea rezultatului în fișierul de ieșire<br /> with open(&quot;fortaout.txt&quot;, &quot;w&quot;) as file:<br /> file.write(str(rezultat))<br /> <br /> <br /> &lt;/syntaxhighlight&gt;</div>

Vasiliu Costel Andrei