2915 - Sum Square - Revision history

Paul Ungur at 18:56, 29 June 2023

2023-06-29T18:56:34Z

← Older revision		Revision as of 18:56, 29 June 2023
Line 6:		Line 6:

	==Date de ieșire==		==Date de ieșire==
	~~Programul~~ va afișa pe ecran cele <span style=“color: red”>2</span> pătrate care alcătuiesc numărul sau mesajul <span style=“color: red”>NU</span> în cazul în care nu există.		Dacă datele sunt introduse corect, pe ecran se va afișa: '''"Date de intrare valide."''', apoi programul va afișa pe ecran cele <span style=“color: red”>2</span> pătrate care alcătuiesc numărul sau mesajul <span style=“color: red”>NU</span> în cazul în care nu există. În cazul în care datele nu respectă restricțiile, se va afișa pe ecran: '''"Date de intrare invalide".'''

	==Restricții și precizări==		==Restricții și precizări==
Line 14:		Line 14:
	==Exemplu:==		==Exemplu:==
	Intrare		Intrare
	169		: 169

	Ieșire		Ieșire
	25 144		: Date de intrare valide
			: 25 144

	==Rezolvare==		==Rezolvare==

Paul Ungur at 17:18, 15 May 2023

2023-05-15T17:18:01Z

← Older revision		Revision as of 17:18, 15 May 2023
Line 55:		Line 55:
	print("Date de intrare invalide")		print("Date de intrare invalide")
	</syntaxhighlight>		</syntaxhighlight>
			==Explicatie cod: ==
			Funcția validare_date(n) primește un număr n și verifică dacă acesta se află în intervalul [1, 10^15]. Dacă numărul nu respectă această condiție, se afișează un mesaj de eroare și se returnează False. În caz contrar, se returnează True.
			Funcția sum_square(n) primește un număr n și calculează perechile de numere x și y, astfel încât x^2 + y^2 = n. Pentru a verifica această condiție, se utilizează două bucle for. Prima buclă iterează de la 1 până la radicalul pătrat al lui n // 2, iar în interiorul primei bucle se calculează x = ii și y = n - x. Apoi, se verifică dacă y este un pătrat perfect (adica j j == y) și se afișează perechea (x, y) dacă această condiție este îndeplinită. Se folosește o variabilă ok pentru a se asigura că se afișează doar prima pereche găsită.
			În blocul if __name__ == '__main__':, se citește de la intrare un număr n utilizând funcția input(). Apoi, se verifică dacă numărul este valid utilizând funcția validare_date(). Dacă numărul este valid, se afișează un mesaj de confirmare și se apelează funcția sum_square() pentru a găsi și afișa perechile (x, y). În caz contrar, se afișează un mesaj de eroare.

Paul Ungur at 16:08, 26 April 2023

2023-04-26T16:08:47Z

← Older revision		Revision as of 16:08, 26 April 2023
Line 23:		Line 23:
	import math		import math

	def ~~validate_input~~(n):
			def validare_date(n):
	"""Functie de validare"""		"""Functie de validare"""
	if not 1 <= n <= 10**15:		if not 1 <= n <= 10**15:
Line 30:		Line 31:
	return True		return True

	~~def read_input():~~
	~~"""Functie de citire"""~~
	~~n = int(input("Introduceti numarul: "))~~
	~~if not validate_input(n):~~
	~~return read_input()~~
	~~return n~~

	def ~~main~~():		def sum_square(n):
	n = ~~read_input~~()		ok = False
			for i in range(1, int(math.sqrt(n // 2)) + 1):
			x = i * i
			y = n - x
			j = int(math.sqrt(y))

	~~for a in range(int(math.sqrt(n))+1):~~		if j * j == y and not ok:
	~~b = math.sqrt(n - a~~*a)		print(min(y, x), max(x, y))
	~~if b~~ == ~~int(b)~~:		ok = True
	print(a, ~~int~~(b))
	~~return~~		if not ok:
			print("NU")

	~~print("NU")~~

	if __name__ == '__main__':		if __name__ == '__main__':
	~~main~~()		n = int(input())
			if validare_date(n):
			print("Date de intrare valide")
			sum_square(n)
			else:
			print("Date de intrare invalide")
	</syntaxhighlight>		</syntaxhighlight>

	~~==Explicatie==~~
	~~Funcția validate_input verifică dacă numărul n se încadrează în restricțiile impuse și returnează True dacă este valid sau False dacă nu este valid.~~

	Funcția read_input primește input-ul de la utilizator și verifică dacă este valid folosind funcția validate_input. Dacă input-ul este valid, funcția returnează valoarea citită, altfel cere utilizatorului să introducă din nou un input valid.

	Funcția main citește input-ul folosind funcția read_input. Apoi, parcurgem toate valorile a de la 0 la rădăcina pătrată a lui n, căutând o valoare b astfel încât aa + bb = n. Dacă găsim o astfel de valoare, afișăm cele două pătrate perfecte și ieșim din program cu return. Dacă nu găsim nicio pereche de pătrate perfecte, afișăm "NU".

	Pentru a determina dacă un număr poate fi scris ca sumă de două pătrate perfecte, putem folosi teorema lui Fermat: orice număr prim de forma 4k+1 poate fi scris ca sumă de două pătrate perfecte. Mai mult decât atât, un număr întreg pozitiv poate fi scris ca sumă de două pătrate perfecte dacă și numai dacă fiecare factor prim din reprezentarea sa care este congruent cu 3 modulo 4 apare de un număr par de ori. În acest caz, putem găsi cele

Paul Ungur: Pagină nouă: ==Cerința== Se dă numărul natural n. Determinați dacă numărul se poate scrie ca sumă de două pătrate perfecte. Dacă da, afișați două pătrate perfecte a căror sumă este n, în ordine crescătoare, sau mesajul NU în caz contrar. ==Date de intrare== Programul citește de la tastatură numărul n; ==Date de ieșire== Pr...

2023-04-22T08:53:36Z

Pagină nouă: ==Cerința== Se dă numărul natural n. Determinați dacă numărul se poate scrie ca sumă de două pătrate perfecte. Dacă da, afișați două pătrate perfecte a căror sumă este n, în ordine crescătoare, sau mesajul NU în caz contrar. ==Date de intrare== Programul citește de la tastatură numărul n; ==Date de ieșire== Pr...

New page

==Cerința==
Se dă numărul natural n. Determinați dacă numărul se poate scrie ca sumă de două pătrate perfecte. Dacă da, afișați două pătrate perfecte a căror sumă este n, în ordine crescătoare, sau mesajul NU în caz contrar.

==Date de intrare==
Programul citește de la tastatură numărul n;

==Date de ieșire==
Programul va afișa pe ecran cele 2 pătrate care alcătuiesc numărul sau mesajul NU în cazul în care nu există.

==Restricții și precizări==
1≤n≤1015
dacă există mai multe perechi de pătrate perfecte a căror sumă este n, poate fi afișată oricare

==Exemplu:==
Intrare
169

Ieșire
25 144

==Rezolvare==
<syntaxhighlight lang="python" line>
import math

def validate_input(n):
"""Functie de validare"""
if not 1 <= n <= 10**15:
print("Numarul introdus trebuie sa fie intre 1 si 10^15.")
return False
return True

def read_input():
"""Functie de citire"""
n = int(input("Introduceti numarul: "))
if not validate_input(n):
return read_input()
return n

def main():
n = read_input()

for a in range(int(math.sqrt(n))+1):
b = math.sqrt(n - a*a)
if b == int(b):
print(a, int(b))
return

print("NU")

if __name__ == '__main__':
main()
</syntaxhighlight>

==Explicatie==
Funcția validate_input verifică dacă numărul n se încadrează în restricțiile impuse și returnează True dacă este valid sau False dacă nu este valid.

Funcția read_input primește input-ul de la utilizator și verifică dacă este valid folosind funcția validate_input. Dacă input-ul este valid, funcția returnează valoarea citită, altfel cere utilizatorului să introducă din nou un input valid.

Funcția main citește input-ul folosind funcția read_input. Apoi, parcurgem toate valorile a de la 0 la rădăcina pătrată a lui n, căutând o valoare b astfel încât aa + bb = n. Dacă găsim o astfel de valoare, afișăm cele două pătrate perfecte și ieșim din program cu return. Dacă nu găsim nicio pereche de pătrate perfecte, afișăm "NU".

Pentru a determina dacă un număr poate fi scris ca sumă de două pătrate perfecte, putem folosi teorema lui Fermat: orice număr prim de forma 4k+1 poate fi scris ca sumă de două pătrate perfecte. Mai mult decât atât, un număr întreg pozitiv poate fi scris ca sumă de două pătrate perfecte dacă și numai dacă fiecare factor prim din reprezentarea sa care este congruent cu 3 modulo 4 apare de un număr par de ori. În acest caz, putem găsi cele