2308 - Fractzii - Revision history

Sinn Erich: /* Rezolvare */

2023-04-29T08:59:04Z

Rezolvare

← Older revision		Revision as of 08:59, 29 April 2023
Line 84:		Line 84:

	nivelul 1: 1/1		nivelul 1: 1/1

	nivelul 2: 1/2, 2/1		nivelul 2: 1/2, 2/1

	nivelul 3: 1/3, 2/3, 3/2, 3/1		nivelul 3: 1/3, 2/3, 3/2, 3/1

	nivelul 4: 1/4, 2/4, 3/4, 4/3, 4/2, 4/1		nivelul 4: 1/4, 2/4, 3/4, 4/3, 4/2, 4/1
	și așa mai departe.		și așa mai departe.

	Pentru a face acest lucru, se pornește de la fracția 1/1 și se generează toate fracțiile posibile la nivelul curent, folosindu-se de fracțiile de la nivelul anterior. De exemplu, pentru a genera fracțiile nivelului 2, se iau fracțiile de la nivelul 1 și se adaugă la ele fracțiile de forma k/1 și 1/k, unde k este un număr întreg pozitiv mai mare decât 1. În cazul de față, se folosește o listă fracții pentru a ține evidența fracțiilor de la nivelul anterior, iar la fiecare iterație se creează o listă nouă fracții_nivel care conține toate fracțiile la nivelul curent, generându-se astfel toate fracțiile pentru nivelurile următoare.		Pentru a face acest lucru, se pornește de la fracția 1/1 și se generează toate fracțiile posibile la nivelul curent, folosindu-se de fracțiile de la nivelul anterior. De exemplu, pentru a genera fracțiile nivelului 2, se iau fracțiile de la nivelul 1 și se adaugă la ele fracțiile de forma k/1 și 1/k, unde k este un număr întreg pozitiv mai mare decât 1. În cazul de față, se folosește o listă fracții pentru a ține evidența fracțiilor de la nivelul anterior, iar la fiecare iterație se creează o listă nouă fracții_nivel care conține toate fracțiile la nivelul curent, generându-se astfel toate fracțiile pentru nivelurile următoare.

Sinn Erich: /* Rezolvare */

2023-04-29T08:58:38Z

Rezolvare

← Older revision		Revision as of 08:58, 29 April 2023
Line 59:		Line 59:
	fracții = fracții_nivel		fracții = fracții_nivel
	nivel += 1		nivel += 1
			def validare_input(n, m):
			"""
			Verifică dacă datele de intrare sunt valide.
			"""
			if n < 1 or n > 2000000000 or m < 1 or m > 2000000000:
			return False
			return True

	if __name__ == '__main__':		if __name__ == '__main__':
Line 74:		Line 81:
	'''Explicatie cod:'''		'''Explicatie cod:'''

	~~Această~~ funcție ~~calculează nivelul fracției într-un șir de fracții construit prin regula Farey. Funcția~~ primește două numere ~~naturale,~~ n și m~~, și returnează~~ nivelul ~~fracției corespunzătoare lui~~ n/m în șirul de fracții.		Codul dat începe cu o funcție nivel_fracție care primește două numere întregi pozitive n și m. Scopul funcției este de a determina nivelul la care fracția n/m apare în șirul de fracții în ordine crescătoare generat astfel:

	~~Regula Farey spune că șirul~~ de ~~fracții proprii în ordine crescătoare~~ și ~~cu numitor~~ mai ~~mic sau egal cu m poate fi generat~~ astfel:		nivelul 1: 1/1
			nivelul 2: 1/2, 2/1
			nivelul 3: 1/3, 2/3, 3/2, 3/1
			nivelul 4: 1/4, 2/4, 3/4, 4/3, 4/2, 4/1
			și așa mai departe.
			Pentru a face acest lucru, se pornește de la fracția 1/1 și se generează toate fracțiile posibile la nivelul curent, folosindu-se de fracțiile de la nivelul anterior. De exemplu, pentru a genera fracțiile nivelului 2, se iau fracțiile de la nivelul 1 și se adaugă la ele fracțiile de forma k/1 și 1/k, unde k este un număr întreg pozitiv mai mare decât 1. În cazul de față, se folosește o listă fracții pentru a ține evidența fracțiilor de la nivelul anterior, iar la fiecare iterație se creează o listă nouă fracții_nivel care conține toate fracțiile la nivelul curent, generându-se astfel toate fracțiile pentru nivelurile următoare.

	~~Începem cu~~ fracția 0/1 și 1/1		Funcția se oprește când fracția n/m apare la un anumit nivel nivel și returnează nivel + 1, adică nivelul la care apare această fracție. Dacă fracția nu apare în primele 100 de niveluri, se consideră că nu apare deloc și se returnează -1.
	~~Pentru fiecare~~ fracție ~~consecutivă, adăugăm~~ fracția ~~imediat superioară și fracția imediat inferioară, cu condiția ca numitorul să~~ nu ~~depășească m.~~
	~~De exemplu, pentru m = 5, șirul~~ de ~~fracții este:~~
	~~0/1~~, 1~~/5, 1/4, 1/3, 2/5, 1/2, 3/5, 2/3, 3/4, 4/5, 1/1~~

	Funcția ~~utilizează~~ o ~~buclă while pentru a genera șirul~~ de ~~fracții în mod iterativ~~, ~~pornind de la fracția 1/1 și verificând~~ dacă ~~fracția~~ n/m ~~apare în șir. Dacă apare, funcția returnează nivelul la care apare în șir (adică numărul de fracții adăugate la șir până la fracția căutată, plus~~ 1~~). Dacă fracția nu apare în șir~~ și ~~s-a ajuns la nivelul maxim (nivel == 100), se returnează -1 pentru a semnala că fracția nu există în șir~~.		Funcția validare_input este o funcție auxiliară care verifică dacă datele de intrare sunt valide, adică dacă n și m sunt numere întregi pozitive între 1 și 2 miliarde.

	~~Pentru a valida intrările utilizatorului~~, se verifică dacă ~~cele două numere~~ sunt ~~în intervalul [1~~, ~~2000000000]~~. ~~Funcția map este folosită pentru a converti cele două valori introduse~~ de ~~utilizator din string-uri în numere întregi~~.		În blocul principal, se citește de la tastatură două numere întregi pozitive n și m. Se verifică dacă datele de intrare sunt valide, apelându-se funcția validare_input, și se afișează un mesaj corespunzător. Dacă datele de intrare sunt valide, se apelează funcția nivel_fracție și se afișează rezultatul.

Sinn Erich: /* Exemplul 1 */

2023-04-27T07:07:06Z

Exemplul 1

← Older revision		Revision as of 07:07, 27 April 2023
Line 34:		Line 34:
	: Introduceti doua numere naturale:		: Introduceti doua numere naturale:
	: 13 8		: 13 8
			; Datele de ieșire
	: Datele sunt introduse corect.		: Datele sunt introduse corect.
	~~; Datele de ieșire~~
	: 6		: 6
	<br>		<br>

Sinn Erich: /* Exemplul 1 */

2023-04-26T20:37:01Z

Exemplul 1

← Older revision		Revision as of 20:37, 26 April 2023
Line 32:		Line 32:
	== Exemplul 1 ==		== Exemplul 1 ==
	; Datele de intrare		; Datele de intrare
			: Introduceti doua numere naturale:
	: 13 8		: 13 8
	: Datele sunt introduse corect.		: Datele sunt introduse corect.

Sinn Erich: /* Exemplul 1 */

2023-04-26T14:13:20Z

Exemplul 1

← Older revision		Revision as of 14:13, 26 April 2023
Line 31:		Line 31:

	== Exemplul 1 ==		== Exemplul 1 ==
	; ~~Intrare~~		; Datele de intrare
	: 13 8		: 13 8
	; ~~Ieșire~~		: Datele sunt introduse corect.
			; Datele de ieșire
	: 6		: 6
	<br>		<br>

Sinn Erich: /* Rezolvare */

2023-04-25T11:20:09Z

Rezolvare

← Older revision		Revision as of 11:20, 25 April 2023
Line 62:		Line 62:

	if n >= 1 and n <= 2000000000 and m >= 1 and m <= 2000000000:		if n >= 1 and n <= 2000000000 and m >= 1 and m <= 2000000000:
			print("Datele sunt introduse corect.")
	print(nivel_fracție(n, m))		print(nivel_fracție(n, m))
	else:		else:
	print("~~Numerele introduse trebuie sa fie in intervalul [1, 2000000000]~~.")		print("Datele nu corespund restricțiilor impuse.")

	</syntaxhighlight>		</syntaxhighlight>

Sinn Erich: /* Date de ieșire */

2023-04-25T11:19:21Z

Date de ieșire

← Older revision		Revision as of 11:19, 25 April 2023
Line 23:		Line 23:
	Programul va conţine o ingură linie, pe care va fi scris număr natural nenul, reprezentând numărul nivelului care corespunde fracţiei."		Programul va conţine o ingură linie, pe care va fi scris număr natural nenul, reprezentând numărul nivelului care corespunde fracţiei."

	Dacă datele sunt introduse corect, ~~programul~~ va ~~rula~~.		Dacă datele sunt introduse corect, pe ecran se va afișa: "Datele sunt introduse corect.", apoi pe un rând nou afișează numărul nivelului pe care se află fracția sau o fracție echivalentă (având aceeași valoare) cu aceasta.

	În ~~cazul în care datele nu respectă restricțiile~~, se va afișa pe ecran: ~~'''~~ "Datele nu corespund restricțiilor impuse."~~.'''~~		În caz contrar, se va afișa pe ecran: "Datele nu corespund restricțiilor impuse."

	== Restricţii şi precizări ==		== Restricţii şi precizări ==

Sinn Erich: /* Rezolvare */

2023-04-02T21:35:45Z

Rezolvare

← Older revision		Revision as of 21:35, 2 April 2023
Line 39:		Line 39:
	== Rezolvare ==		== Rezolvare ==
	<syntaxhighlight lang="python" line>		<syntaxhighlight lang="python" line>
	#~~4273~~		#2308
	def ~~patrate_perfecte~~(n):		def nivel_fracție(n, m):
	~~patrate~~ = []		nivel = 1
	i = 1		fracții = [[1, 1]]
	~~while len(patrate) < n:~~
	~~patrat = i * i~~
	~~patrate.append(patrat)~~
	~~i +=~~ 1
	~~return patrate~~

			while True:
			fracții_nivel = []
			for fracție in fracții:
			fracții_nivel.append([fracție[0], fracție[0] + fracție[1]])
			fracții_nivel.append([fracție[0] + fracție[1], fracție[1]])

	~~def calculeaza(numbers)~~:		if [n, m] in fracții_nivel:
	~~product =~~ 1		return nivel + 1
	~~for number in numbers:~~		elif nivel == 100: # pentru a evita o buclă infinită
	product *= ~~number~~		return -1
	return ~~product~~

			fracții = fracții_nivel
			nivel += 1

	~~def validare_numar~~(n):		if __name__ == '__main__':
	if n < 1 or n > 10:		n, m = map(int, input("Introduceti doua numere naturale: ").split())
	~~return False~~
	~~return True~~		if n >= 1 and n <= 2000000000 and m >= 1 and m <= 2000000000:
			print(nivel_fracție(n, m))
			else:
			print("Numerele introduse trebuie sa fie in intervalul [1, 2000000000].")

			</syntaxhighlight>


	~~if __name__ ==~~ '~~__main__~~':		'''Explicatie cod:'''
	n ~~= int(input("Introduceți numărul~~ n: ~~"))~~
	~~if not validare_numar(n):~~		Această funcție calculează nivelul fracției într-un șir de fracții construit prin regula Farey. Funcția primește două numere naturale, n și m, și returnează nivelul fracției corespunzătoare lui n/m în șirul de fracții.
	~~print("Datele introduse~~ nu ~~corespund cerintelor~~.")
	~~else~~:		Regula Farey spune că șirul de fracții proprii în ordine crescătoare și cu numitor mai mic sau egal cu m poate fi generat astfel:
	~~squares = patrate_perfecte(n)~~
	~~product = calculeaza(squares)~~		Începem cu fracția 0/1 și 1/1
	~~print("Datele introduse corespund cerintelor.")~~		Pentru fiecare fracție consecutivă, adăugăm fracția imediat superioară și fracția imediat inferioară, cu condiția ca numitorul să nu depășească m.
	~~print(product)~~		De exemplu, pentru m = 5, șirul de fracții este:
			0/1, 1/5, 1/4, 1/3, 2/5, 1/2, 3/5, 2/3, 3/4, 4/5, 1/1

			Funcția utilizează o buclă while pentru a genera șirul de fracții în mod iterativ, pornind de la fracția 1/1 și verificând dacă fracția n/m apare în șir. Dacă apare, funcția returnează nivelul la care apare în șir (adică numărul de fracții adăugate la șir până la fracția căutată, plus 1). Dacă fracția nu apare în șir și s-a ajuns la nivelul maxim (nivel == 100), se returnează -1 pentru a semnala că fracția nu există în șir.

	~~</syntaxhighlight>~~		Pentru a valida intrările utilizatorului, se verifică dacă cele două numere sunt în intervalul [1, 2000000000]. Funcția map este folosită pentru a converti cele două valori introduse de utilizator din string-uri în numere întregi.

Sinn Erich: /* Exemplul 1 */

2023-04-02T21:33:08Z

Exemplul 1

← Older revision		Revision as of 21:33, 2 April 2023
Line 32:		Line 32:
	== Exemplul 1 ==		== Exemplul 1 ==
	; Intrare		; Intrare
	: 4		: 13 8
	; Ieșire		; Ieșire
	: ~~Datele corespund cerințelor.~~		: 6
	~~: 576~~
	<br>		<br>



	== Rezolvare ==		== Rezolvare ==

Sinn Erich: /* Restricţii şi precizări */

2023-04-02T21:32:58Z

Restricţii şi precizări

← Older revision		Revision as of 21:32, 2 April 2023
Line 28:		Line 28:

	== Restricţii şi precizări ==		== Restricţii şi precizări ==
	* 0 < '''n''' ~~&les; 10~~		1 ≤ '''N, M''' ≤ 2 000 000 000

	== Exemplul 1 ==		== Exemplul 1 ==