Paul Matei: Pagină nouă: == Cerinţa == Se dau două numere prime '''p''', '''q''' și '''n''' numere naturale nenule. Determinați exponentul maxim '''E''' pentru care numărul '''pE⋅qE''' divide produsul celor '''n''' numere date. == Date de intrare == Programul citește de la tastatură numere '''p q n''', iar apoi '''n''' numere naturale, separate prin spaţii. == Date de ieşire == Programul afișează pe ecran numărul '''E''', reprezentând numărul cerut. == Restricții și precizări == *'...

2023-04-25T21:09:29Z

Pagină nouă: == Cerinţa == Se dau două numere prime '''p''', '''q''' și '''n''' numere naturale nenule. Determinați exponentul maxim '''E''' pentru care numărul '''pE⋅qE''' divide produsul celor '''n''' numere date. == Date de intrare == Programul citește de la tastatură numere '''p q n''', iar apoi '''n''' numere naturale, separate prin spaţii. == Date de ieşire == Programul afișează pe ecran numărul '''E''', reprezentând numărul cerut. == Restricții și precizări == *'...

New page

== Cerinţa ==
Se dau două numere prime '''p''', '''q''' și '''n''' numere naturale nenule. Determinați exponentul maxim '''E''' pentru care numărul '''pE⋅qE''' divide produsul celor '''n''' numere date.
== Date de intrare ==
Programul citește de la tastatură numere '''p q n''', iar apoi '''n''' numere naturale, separate prin spaţii.
== Date de ieşire ==
Programul afișează pe ecran numărul '''E''', reprezentând numărul cerut.
== Restricții și precizări ==
*'''1 ≤ n ≤ 1000'''
*cele '''n''' numere citite vor fi mai mici decât '''1.000.000.000'''
== Exemplu ==
; Intrare
:7 2 5
72 56 70 9 700
; Ieșire
:3
== Rezolvare ==
<syntaxhighlight lang="python" line>
import math

def validare_date(p, q, n):
"""
Verifică dacă valorile de intrare sunt valide, bazate pe anumite restricții.
Returnează True dacă sunt valide, False altfel.
"""
if not (2 <= p <= 10**9):
return False
if not (2 <= q <= 10**9):
return False
if not (1 <= n <= 10**5):
return False
return True

def calculeaza_puteri(p, q, n, nums):
p1 = p2 = 0
for tmp in nums:
d = 2
while d * d <= tmp:
p = 0
while tmp % d == 0:
tmp //= d
p += 1
if d == p:
p1 += p
if d == q:
p2 += p
d += 1
if tmp > 1:
if tmp == p:
p1 += 1
elif tmp == q:
p2 += 1
return min(p1, p2)

if __name__ == '__main__':
# citeste valorile de intrare
p, q, n = map(int, input().split())
nums = list(map(int, input().split()))

# valideaza valorile de intrare
if validare_date(p, q, n):
# calculeaza puterile si afiseaza rezultatul
result = calculeaza_puteri(p, q, n, nums)
print(result)
print("\nDatele de intrare corespund restricțiilor impuse.\n")
else:
print("Datele de intrare nu corespund restricțiilor impuse.")

</syntaxhighlight>
==Explicație rezolvare==
Soluția calculează numărul minim de numere dintr-o listă care au ca factori primi doar numerele a și b date. Algoritmul descompune fiecare număr în factori primi, numără factorii primi egali cu '''p și q''' și returnează minimul dintre cele două valori. În plus, soluția include o funcție de validare a datelor de intrare.

2306 - Numere 22 - Revision history