AjM: Pagină nouă: == Enunt == Pentru un număr natural nenul, definim factorialul său ca fiind produsul tuturor numerelor naturale nenule mai mici sau egale decât el şi îl notăm N! (adică N! = 12…*N). Pentru o bază de numeraţie B şi un număr natural nenul N, se cere determinarea ultimei cifre nenule a scrierii în baza B a lui N!. == Cerinţa == Se citesc 5 perechi de forma (Ni, Bi), unde 1 ≤ i ≤ 5. Pentru fiecare din cele 5 perechi citite, aflați ultima cifră nenulă a scr...

2024-06-03T17:05:53Z

Pagină nouă: == Enunt == Pentru un număr natural nenul, definim factorialul său ca fiind produsul tuturor numerelor naturale nenule mai mici sau egale decât el şi îl notăm N! (adică N! = 1*2*…*N). Pentru o bază de numeraţie B şi un număr natural nenul N, se cere determinarea ultimei cifre nenule a scrierii în baza B a lui N!. == Cerinţa == Se citesc 5 perechi de forma (Ni, Bi), unde 1 ≤ i ≤ 5. Pentru fiecare din cele 5 perechi citite, aflați ultima cifră nenulă a scr...

New page

== Enunt ==
Pentru un număr natural nenul, definim factorialul său ca fiind produsul tuturor numerelor naturale nenule mai mici sau egale decât el şi îl notăm N! (adică N! = 1*2*…*N). Pentru o bază de numeraţie B şi un număr natural nenul N, se cere determinarea ultimei cifre nenule a scrierii în baza B a lui N!.
== Cerinţa ==
Se citesc 5 perechi de forma (Ni, Bi), unde 1 ≤ i ≤ 5. Pentru fiecare din cele 5 perechi citite, aflați ultima cifră nenulă a scrierii în baza Bi a factorialului numărului Ni.
== Date de intrare ==
Fișierul de intrare fact.in conţine 5 linii, pe fiecare dintre ele fiind scrise câte două numere naturale nenule Ni şi Bi, scrise în baza 10, despărţite printr-un spaţiu.
== Date de ieșire ==
Fișierul de ieșire fact.out va conţine 5 linii. Pe linia i se va afla cifra corespunzătoare unei perechi (Ni, Bi), citită de pe linia i din fişierul de intrare.
== Restricţii şi precizări ==
* 1 ≤ Ni ≤ 1.000.000, pentru 1 ≤ i ≤ 5
* 2 ≤ Bi ≤ 36, pentru 1 ≤ i ≤ 5;
* în cazul în care Bi > 10, cifrele mai mari decât 9 vor fi reprezentate prin litere mari ale alfabetului englez (10='A', 11='B', …, 35='Z');
* un test va fi punctat doar dacă toate cele cinci rezultate cerute sunt corecte.
== Exemplu ==
; fact.in
5 10
7 10
7 20
8 16
9 8
; fact.out
2
4
C
8
6
<br>

== Explicație ==
5!=120, în baza 10, deci ultima cifră nenulă este 2
7!=5040, în baza 10, deci ultima cifră nenulă este 4
7!=CC0, în baza 20, deci ultima cifră nenulă este C
8!= 9D80, în baza 16, deci ultima cifră nenulă este 8
9!=1304600, în baza 8, deci ultima cifră nenulă este 6
== Rezolvare ==
<syntaxhighlight lang="python" line>
def last_nonzero_digit_factorial(N, B):
# Calculează factorialul lui N
factorial = 1
for i in range(2, N + 1):
factorial *= i

# Convertim factorialul în baza B
factorial_base_B = ""
while factorial > 0:
remainder = factorial % B
if remainder >= 10:
factorial_base_B = chr(ord('A') + remainder - 10) + factorial_base_B
else:
factorial_base_B = str(remainder) + factorial_base_B
factorial //= B

# Găsim ultima cifră nenulă
for digit in reversed(factorial_base_B):
if digit != '0':
return digit

def main():
# Citim datele de intrare
with open("fact.in", "r") as fin:
pairs = [list(map(int, line.split())) for line in fin.readlines()]

# Determinăm ultima cifră nenulă pentru fiecare pereche
results = [last_nonzero_digit_factorial(N, B) for N, B in pairs]

# Scriem rezultatele în fișierul de ieșire
with open("fact.out", "w") as fout:
for result in results:
fout.write(str(result) + "\n")

if __name__ == "__main__":
main()

</syntaxhighlight>

2250 - Fact - Revision history