https://wiki.universitas.ro/index.php?action=history&feed=atom&title=2239_-_pow2 2026-05-01T17:48:10Z Revision history for this page on the wiki MediaWiki 1.42.1 https://wiki.universitas.ro/index.php?title=2239_-_pow2&diff=9040&oldid=prev 2024-01-04T22:58:52Z

<p>Pagină nouă: Se consideră un șir &#039;&#039;&#039;a[1]&#039;&#039;&#039;, &#039;&#039;&#039;a[2]&#039;&#039;&#039;,…, &#039;&#039;&#039;a[n]&#039;&#039;&#039; de numere naturale nenule. == Cerinţa == Să se determine câte perechi de indici &#039;&#039;&#039;(i, j)&#039;&#039;&#039;, &#039;&#039;&#039;1 ⩽ i &lt; j ⩽ n&#039;&#039;&#039;, există cu proprietatea că suma &#039;&#039;&#039;a[i] + a[j]&#039;&#039;&#039; este egală cu o putere a lui &#039;&#039;&#039;2&#039;&#039;&#039;. == Date de intrare == Programul citește de la tastatură numărul &#039;&#039;&#039;n&#039;&#039;&#039;, iar apoi cele &#039;&#039;&#039;n&#039;&#039;&#039; numere naturale nenule, separate prin spații. == Date de ieșire == Programul va afișa pe ecran un sing...</p> <p><b>New page</b></p><div>Se consideră un șir &#039;&#039;&#039;a[1]&#039;&#039;&#039;, &#039;&#039;&#039;a[2]&#039;&#039;&#039;,…, &#039;&#039;&#039;a[n]&#039;&#039;&#039; de numere naturale nenule.<br /> == Cerinţa ==<br /> Să se determine câte perechi de indici &#039;&#039;&#039;(i, j)&#039;&#039;&#039;, &#039;&#039;&#039;1 &amp;les; i &lt; j &amp;les; n&#039;&#039;&#039;, există cu proprietatea că suma &#039;&#039;&#039;a[i] + a[j]&#039;&#039;&#039; este egală cu o putere a lui &#039;&#039;&#039;2&#039;&#039;&#039;.<br /> == Date de intrare ==<br /> Programul citește de la tastatură numărul &#039;&#039;&#039;n&#039;&#039;&#039;, iar apoi cele &#039;&#039;&#039;n&#039;&#039;&#039; numere naturale nenule, separate prin spații.<br /> == Date de ieșire ==<br /> Programul va afișa pe ecran un singur număr natural reprezentând numărul de perechi de indici distincți &#039;&#039;&#039;(i, j)&#039;&#039;&#039; cu proprietatea că suma &#039;&#039;&#039;a[i] + a[j]&#039;&#039;&#039; este egală cu o putere a lui &#039;&#039;&#039;2&#039;&#039;&#039;.<br /> == Restricţii şi precizări ==<br /> * &#039;&#039;&#039;2 &amp;les; n &amp;les; 100.000&#039;&#039;&#039;<br /> * &#039;&#039;&#039;1 &amp;les; a[i] &amp;les; 1.000.000.000&#039;&#039;&#039;, pentru orice &#039;&#039;&#039;i = 1..n&#039;&#039;&#039;<br /> * Numerele care sunt puteri ale lui &#039;&#039;&#039;2&#039;&#039;&#039; sunt &#039;&#039;&#039;1&#039;&#039;&#039;, &#039;&#039;&#039;2&#039;&#039;&#039;, &#039;&#039;&#039;4&#039;&#039;&#039;, &#039;&#039;&#039;8&#039;&#039;&#039;, &#039;&#039;&#039;16&#039;&#039;&#039;, &#039;&#039;&#039;32&#039;&#039;&#039;, …<br /> == Exemplul 1 ==<br /> ;Intrare<br /> 4<br /> 3 5 3 13<br /> ;Iesire<br /> Datele de intrare corespund restrictiilor impuse<br /> 4<br /> == Exemplul 2 ==<br /> ;Intrare<br /> 210000<br /> 16 17 20 24 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 105<br /> ;Iesire<br /> Datele de intrare nu corespund restrictiilor impuse<br /> == Rezolvare ==<br /> &lt;syntaxhighlight lang=&quot;python&quot; line&gt;<br /> def is_power_of_two(num):<br /> return (num != 0) and (num &amp; (num-1) == 0)<br /> <br /> <br /> num_elements = int(input().strip())<br /> if not (2 &lt;= num_elements &lt;= 100000):<br /> print(&quot;Datele de intrare nu corespund restrictiilor impuse&quot;)<br /> exit(1)<br /> a = sorted(list(map(int, input().split())))<br /> if any(ai &lt; 1 or ai &gt; 1000000000 for ai in a):<br /> print(&quot;Datele de intrare nu corespund restrictiilor impuse&quot;)<br /> exit(1)<br /> <br /> print(&quot;Datele de intrare corespund restrictiilor impuse&quot;)<br /> <br /> count = 0<br /> for i in range(num_elements):<br /> for j in range(i+1, num_elements):<br /> if is_power_of_two(a[i] + a[j]):<br /> count += 1<br /> <br /> print(count)<br /> &lt;/syntaxhighlight&gt;<br /> <br /> == Explicație ==<br /> Cele patru perechi de indici sunt: &#039;&#039;&#039;(1,2)&#039;&#039;&#039;, &#039;&#039;&#039;(1,4)&#039;&#039;&#039;, &#039;&#039;&#039;(2,3)&#039;&#039;&#039;, &#039;&#039;&#039;(3,4)&#039;&#039;&#039;.</div>

Brianna Waltner