https://wiki.universitas.ro/index.php?action=history&feed=atom&title=2175_-_Factori 2026-05-01T04:39:52Z Revision history for this page on the wiki MediaWiki 1.42.1 https://wiki.universitas.ro/index.php?title=2175_-_Factori&diff=9625&oldid=prev 2024-02-12T15:30:12Z

<p>Pagină nouă: Gigel a aflat la matematică definiţia factorialului unui număr natural nenul &lt;code&gt;n&lt;/code&gt;. Acesta este produsul tuturor numerelor naturale începând cu &lt;code&gt;1&lt;/code&gt; şi terminând cu numărul respectiv şi se notează cu &lt;code&gt;n!&lt;/code&gt;. Astfel, factorialul numărului natural &lt;code&gt;6&lt;/code&gt; este &lt;code&gt;6!=1*2*3*4*5*6&lt;/code&gt; şi este egal cu &lt;code&gt;720&lt;/code&gt;. Factorialele numerelor naturale cresc însă extrem de repede. De exemplu, &lt;code&gt;7!=5040&lt;/code&gt; în timp ce &lt;cod...</p> <p><b>New page</b></p><div>Gigel a aflat la matematică definiţia factorialului unui număr natural nenul &lt;code&gt;n&lt;/code&gt;. Acesta este produsul tuturor numerelor naturale începând cu &lt;code&gt;1&lt;/code&gt; şi terminând cu numărul respectiv şi se notează cu &lt;code&gt;n!&lt;/code&gt;. Astfel, factorialul numărului natural &lt;code&gt;6&lt;/code&gt; este &lt;code&gt;6!=1*2*3*4*5*6&lt;/code&gt; şi este egal cu &lt;code&gt;720&lt;/code&gt;. Factorialele numerelor naturale cresc însă extrem de repede. De exemplu, &lt;code&gt;7!=5040&lt;/code&gt; în timp ce &lt;code&gt;10!=3628800&lt;/code&gt;.<br /> <br /> Fiind un bun matematician, Gigel a imaginat o altă metodă de a indica factorialul unui număr. Astfel, el ştie că un număr natural nenul se poate descompune în factori primi. De exemplu &lt;code&gt;720&lt;/code&gt; poate fi scris ca &lt;code&gt;2&lt;sup&gt;4&lt;/sup&gt;*3&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;*5&lt;sup&gt;1&lt;/sup&gt;&lt;/code&gt;. Gigel codifică descompunerea în factori primi astfel: &lt;code&gt;4 2 1&lt;/code&gt; însemnând faptul că în descompunerea lui &lt;code&gt;720&lt;/code&gt; în factori primi apare factorul &lt;code&gt;2&lt;/code&gt; de &lt;code&gt;4&lt;/code&gt; ori, factorul &lt;code&gt;3&lt;/code&gt; apare de două ori şi factorul &lt;code&gt;5&lt;/code&gt; apare o dată. Cu alte cuvinte, Gigel indică pentru fiecare număr prim &lt;code&gt;≤ n&lt;/code&gt; puterea la care acesta apare în descompunerea în factori primi a lui &lt;code&gt;n!&lt;/code&gt;.<br /> <br /> = Cerința =<br /> Scrieţi un program care să citească o secvenţă de numere naturale nenule şi care să afişeze în modul descris în enunţ factorialele numerelor citite.<br /> <br /> = Date de intrare =<br /> Fişierul de intrare &lt;code&gt;factori.in&lt;/code&gt; conţine mai multe numere naturale nenule, câte un număr pe linie. Ultima linie a fişierului de intrare conţine valoarea &lt;code&gt;0&lt;/code&gt; indicând faptul că setul de numere s-a terminat.<br /> <br /> = Date de ieșire =<br /> Fişierul de ieşire &lt;code&gt;factori.out&lt;/code&gt; va conţine câte o linie pentru fiecare număr nenul din fişierul de intrare. Pe linia &lt;code&gt;i&lt;/code&gt; din fişierul de ieşire va fi descrisă descompunerea în factori primi a factorialului numărului de pe linia &lt;code&gt;i&lt;/code&gt; din fişierul de intrare, în modul descris în enunţ. Numerele scrise pe aceeaşi linie vor fi separate prin câte un spaţiu.<br /> <br /> = Restricții și precizări =<br /> Numerele naturale din fişierul de intrare (exceptând ultimul) sunt din intervalul &lt;code&gt;[2, 60000]&lt;/code&gt;.<br /> <br /> Fişierul de intrare conţine maxim &lt;code&gt;10&lt;/code&gt; numere naturale nenule.<br /> <br /> = Exemplu: =<br /> &lt;code&gt;factori.in&lt;/code&gt;<br /> 2<br /> 8<br /> 15<br /> 10<br /> 0<br /> &lt;code&gt;factori.out&lt;/code&gt;<br /> 1<br /> 7 2 1 1<br /> 11 6 3 2 1 1<br /> 8 4 2 1<br /> <br /> === Explicație ===<br /> &lt;code&gt;2! = 2&lt;/code&gt;<br /> <br /> &lt;code&gt;8! = 2*2*2*2*2*2*2*3*3*5*7&lt;/code&gt;<br /> <br /> &lt;code&gt;15! = 2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*3*3*3*3*3*3*5*5*5*7*7*11*13&lt;/code&gt;<br /> <br /> &lt;code&gt;10! = 2*2*2*2*2*2*2*2*3*3*3*3*5*5*7&lt;/code&gt;<br /> <br /> == Încărcare soluție ==<br /> <br /> === Lipește codul aici ===</div>

Raul