https://wiki.universitas.ro/index.php?action=history&feed=atom&title=2106_-_Armonica2106 - Armonica - Revision history2026-05-02T01:23:00ZRevision history for this page on the wikiMediaWiki 1.42.1https://wiki.universitas.ro/index.php?title=2106_-_Armonica&diff=8622&oldid=prevZmicala Narcis: Pagină nouă: Spunem că trei numere '''a b c''' sunt în progresie armonică dacă '''b''' este media armonică a numerelor '''a''' și '''c''', adică '''b=2/1a+1c=2⋅a⋅c/a+c''' == Cerința == Cunoscând un număr natural '''b''' să se determine toate perechile de numere naturale '''(a,c)''' pentru care '''a b c''' sunt în progresie armonică. == Date de intrare == Fișierul de intrare '''armonicain.txt''' conține pe prima linie numărul '''b'''. == Date de ieșire == Fișierul de...2023-12-28T19:35:14Z<p>Pagină nouă: Spunem că trei numere '''a b c''' sunt în progresie armonică dacă '''b''' este media armonică a numerelor '''a''' și '''c''', adică '''b=2/1a+1c=2⋅a⋅c/a+c''' == Cerința == Cunoscând un număr natural '''b''' să se determine toate perechile de numere naturale '''(a,c)''' pentru care '''a b c''' sunt în progresie armonică. == Date de intrare == Fișierul de intrare '''armonicain.txt''' conține pe prima linie numărul '''b'''. == Date de ieșire == Fișierul de...</p>
<p><b>New page</b></p><div>Spunem că trei numere '''a b c''' sunt în progresie armonică dacă '''b''' este media armonică a numerelor '''a''' și '''c''', adică<br />
'''b=2/1a+1c=2⋅a⋅c/a+c'''<br />
== Cerința ==<br />
Cunoscând un număr natural '''b''' să se determine toate perechile de numere naturale '''(a,c)''' pentru care '''a b c''' sunt în progresie armonică.<br />
== Date de intrare ==<br />
Fișierul de intrare '''armonicain.txt''' conține pe prima linie numărul '''b'''.<br />
== Date de ieșire ==<br />
Fișierul de ieșire '''armonicaout.txt''' va conține pe prima linie numărul '''n''', reprezentând numărul de perechi de numere naturale '''(a,c)''' pentru care '''b''' este media armonică. Pe următoarele linii se vor afișa perechile de numere cerute. Astfel fiecare dintre următoarele '''n''' linii vor conține câte două numere '''a''' și '''c''' separate printr-un spațiu cu semnificația că '''b''' este medie armonică a numerelor '''a''' și '''c'''.<br />
== Restricții și precizări ==<br />
* '''1 ≤ b ≤ 1 000 000 000''';<br />
* Pentru teste în valoare de 40 de puncte avem '''b ≤ 1 000 000''';<br />
* Perechile de numere din fișierul de ieșire pot fi afișate în orice ordine;<br />
* Dacă '''b''' este medie armonică între două numere diferite '''a''' și '''c''' atunci perechile '''(a,b)''' și '''(c,a)''' sunt considerate soluții distincte.<br />
* În concurs s-au acordat 10 puncte din oficiu. Pe site se acordă 10 puncte pentru exemplu.<br />
== Exemplul 1 ==<br />
; armonicain.txt<br />
: 3<br />
; armonicaout.txt<br />
: Datele introduse corespund restricțiilor impuse.<br />
: 3<br />
: 3 3<br />
: 2 6<br />
: 6 2<br />
== Explicație ==<br />
Numărul '''3''' este medie armonică a numerelor '''3''' și '''3'''. Avem progresia armonică '''(3,3,3)'''<br />
Numărul '''3''' este medie armonică a numerelor '''2''' și '''6'''. Avem progresiile armonice '''(2,3,6)''' și '''(6,3,2)'''.<br />
== Exemplul 2 ==<br />
; armonicain.txt<br />
: 1000000001<br />
; armonicaout.txt<br />
: Datele introduse nu corespund restricțiilor impuse.<br />
== Rezolvare ==<br />
<syntaxhighlight lang="python" line="1"><br />
# 2106 - Armonica<br />
def validare(valoaree_b): # functia de validare a datelor de intrare<br />
if valoaree_b < 1 or valoaree_b > 1000000000:<br />
raise ValueError<br />
fisier_iesire.write("Datele introduse corespund restrictiilor impuse.\n")<br />
<br />
<br />
def progresie_armonica(valoaree_b): # functia de rezolvare<br />
rezultat = []<br />
for valoaree_a in range(1, valoaree_b + 1):<br />
valoaree_c = (valoaree_a * valoaree_b) / (2 * valoaree_a - valoaree_b)<br />
if valoaree_c.is_integer() and valoaree_c >= valoaree_a:<br />
rezultat.append((valoaree_a, int(valoaree_c)))<br />
if valoaree_a != valoaree_c: # Daca a si c sunt diferite, adaugam si perechea (c, a)<br />
rezultat.append((int(valoaree_c), valoaree_a))<br />
return rezultat<br />
<br />
<br />
if __name__ == '__main__':<br />
fisier_intrare = open("armonicain.txt", "r") # declararea fisierelor<br />
fisier_iesire = open("armonicaout.txt", "w") # fisierul out trebuie declarat cu optiunea "w" (write)<br />
<br />
# din cauza datelor de intrare pot aparea 2 tipuri de erori, valueError sau IndexError pe care le tratam<br />
try:<br />
valoare_b = int(fisier_intrare.readline()) # citirea datelor de intrare<br />
<br />
validare(valoare_b) # apelul functiei de validare<br />
rezultate = progresie_armonica(valoare_b) # apelul functiei de rezolvare<br />
rezultate.sort(key=lambda x: x[0] + x[1]) # Sortam solutiile in functie de suma a + c<br />
fisier_iesire.write(f"{len(rezultate)}\n")<br />
for valoare_a, valoare_c in rezultate:<br />
fisier_iesire.write(f"{valoare_a} {valoare_c}\n")<br />
<br />
except ValueError:<br />
fisier_iesire.write("Datele introduse nu corespund restrictiilor impuse.")<br />
<br />
</syntaxhighlight></div>Zmicala Narcis