RebecaBud: Pagină nouă: == Cerinţa == Se dă un şir format din '''N''' numere naturale nenule. Spunem că un număr e fericit dacă se poate scrie ca suma pătratelor a două numere naturale. Notăm cu '''K''' numărul numerelor fericite din şir şi cu '''P''' produsul acestora. Aflaţi numărul '''K''' precum şi două numere naturale care au suma pătratelor egală cu '''PE''', unde '''E''' este un număr natural dat. == Date de intrare == Fișierul de intrare '''pxp.in''' conține pe prima lin...

2024-06-03T15:10:49Z

Pagină nouă: == Cerinţa == Se dă un şir format din '''N''' numere naturale nenule. Spunem că un număr e fericit dacă se poate scrie ca suma pătratelor a două numere naturale. Notăm cu '''K''' numărul numerelor fericite din şir şi cu '''P''' produsul acestora. Aflaţi numărul '''K''' precum şi două numere naturale care au suma pătratelor egală cu '''PE''', unde '''E''' este un număr natural dat. == Date de intrare == Fișierul de intrare '''pxp.in''' conține pe prima lin...

New page

== Cerinţa ==
Se dă un şir format din '''N''' numere naturale nenule. Spunem că un număr e fericit dacă se poate scrie ca suma pătratelor a două numere naturale. Notăm cu '''K''' numărul numerelor fericite din şir şi cu '''P''' produsul acestora. Aflaţi numărul '''K''' precum şi două numere naturale care au suma pătratelor egală cu '''PE''', unde '''E''' este un număr natural dat.
== Date de intrare ==
Fișierul de intrare '''pxp.in''' conține pe prima linie numerele N şi E , iar pe a doua linie N numere naturale separate prin spațiu.
== Date de ieșire ==
Fișierul de ieșire '''pxp.out''' va conține pe prima linie numărul K, reprezentând numărul numerelor fericite din şir iar pe a doua linie cele două numere care au suma pătratelor egală cu PE.
== Restricţii şi precizări ==
* 1 ≤ N ≤ 100.000
* 1 ≤ E ≤ 3
* numerele din şir sunt mai mici decât 1.000.001 şi cel puţin un număr din şir este fericit
* 1 ≤ P ≤ 1036
* pentru a doua cerinţă se va afişa orice soluţie, fiecare test având soluţie
* pentru prima cerinţă se acordă 40p, iar pentru a doua 60p
* 0% din teste au P ≤ 1000000, iar alte 40% au P ≤ 1018

== Exemplul 1 ==
; pxp.in

5 1
11 2 13 7 5
; pxp.out

3
3 11
== Explicație ==
Avem '''N=5''' şi '''E=1'''. În şir sunt 3 numere fericite, 2, 13 şi 5, deoarece 2=12+12 , 13=22+32 şi 5=12+22. Produsul lor este 130=32+112, deci două numere pentru care suma pătratelor este P1 sunt 3 şi 11.
<br>

== Rezolvare ==
<syntaxhighlight lang="python" line>
def is_happy_number(num):
i = 1
while i * i <= num:
if num - i * i == int((num - i * i) ** 0.5) ** 2:
return True
i += 1
return False

with open("pxp.in", "r") as fin:
N, E = map(int, fin.readline().split())
numbers = list(map(int, fin.readline().split()))

happy_numbers = []
product = 1
for num in numbers:
if is_happy_number(num):
happy_numbers.append(num)
product *= num

K = len(happy_numbers)

target_sum = product * E
found = False
for i in range(len(happy_numbers)):
for j in range(i + 1, len(happy_numbers)):
if happy_numbers[i] ** 2 + happy_numbers[j] ** 2 == target_sum:
result = (happy_numbers[i], happy_numbers[j])
found = True
break
if found:
break

with open("pxp.out", "w") as fout:
fout.write(str(K) + "\n")
fout.write(" ".join(map(str, result)))

</syntaxhighlight>

1950 - PXP - Revision history