Zmicala Narcis: Pagină nouă: == Cerinţa == Se dă un şir format din '''n''' numere naturale . Un număr din şir se numeşte special de ordin '''k''' dacă suma cifrelor sale este divizibilă cu '''9''', iar cele '''k''' numere situate înaintea sa în şir şi cele '''k''' numere situate după el în şir sunt prime. Se cere să se afle câte numere speciale de ordin '''0''' şi câte numere speciale de ordin '''1''' sunt în şir, precum şi ordinul maxim al unui număr special din şir. == Date de i...

2023-10-31T08:45:06Z

Pagină nouă: == Cerinţa == Se dă un şir format din '''n''' numere naturale . Un număr din şir se numeşte special de ordin '''k''' dacă suma cifrelor sale este divizibilă cu '''9''', iar cele '''k''' numere situate înaintea sa în şir şi cele '''k''' numere situate după el în şir sunt prime. Se cere să se afle câte numere speciale de ordin '''0''' şi câte numere speciale de ordin '''1''' sunt în şir, precum şi ordinul maxim al unui număr special din şir. == Date de i...

New page

== Cerinţa ==
Se dă un şir format din '''n''' numere naturale . Un număr din şir se numeşte special de ordin '''k''' dacă suma cifrelor sale este divizibilă cu '''9''', iar cele '''k''' numere situate înaintea sa în şir şi cele '''k''' numere situate după el în şir sunt prime. Se cere să se afle câte numere speciale de ordin '''0''' şi câte numere speciale de ordin '''1''' sunt în şir, precum şi ordinul maxim al unui număr special din şir.
== Date de intrare ==
Fișierul de intrare '''numarspecial.in''' conține pe prima linie numărul '''n''', iar pe a doua linie '''n''' numere naturale separate prin spații.
== Date de ieşire ==
Fișierul de ieșire '''numarspecial.out''' va conține pe prima linie numărul '''A''', reprezentând numărul numerelor speciale de ordin '''0''' din şir, pe a doua linie numărul '''B''', reprezentând numărul numerelor speciale de ordin '''1''' din şir, iar pe a treia linie ordinul maxim al unui număr special din şir.
== Restricții și precizări ==
* '''1 ≤ n ≤ 1.000.000'''
* numerele din şir sunt mai mici decât '''1.000.000'''
* dacă un număr este special de ordin '''k''', atunci el este şi special de ordin '''k-1''', '''k-2''',…, '''1''' , '''0'''
* prima cerinţă se notează cu '''40p''', a doua cu '''40p''' şi a treia cu '''20p'''
* pentru a obţine punctaje parţiale trebuie ca în fişierul '''numarspecial.out''' să afişaţi trei numere
== Exemplu ==
; numarspecial.in
: 13
: 3 72 5 7 2 2 891 2 13 29 5 27 1
; numarspecial.out
: 3
: 2
: 4
== Explicație ==
În şir sunt '''3''' numere speciale de ordin '''0''', şi anume '''72''', '''891''' şi '''27''' , două numere speciale de ordin '''1''', respectiv '''72''' şi '''891''', iar ordinul maxim al unui număr special este '''4''', al numărului '''891''' ( are '''4''' numere prime înaintea sa şi '''4''' după el).
== Rezolvare ==
<syntaxhighlight lang="python" line>
# Funcția 'is_prime' verifică dacă un număr este prim sau nu.
def is_prime(n):
if n <= 1:
return False
if n <= 3:
return True
if n % 2 == 0 or n % 3 == 0:
return False
i = 5
while i * i <= n:
if n % i == 0 or n % (i + 2) == 0:
return False
i += 6
return True

# Funcția 'is_special' verifică dacă un număr este special sau nu.
def is_special(n):
return sum(int(digit) for digit in str(n)) % 9 == 0

# Funcția 'solve' rezolvă problema.
def solve():
# Deschide și citește fișierul de intrare.
with open('numarspecial.in', 'r') as fin:
n = int(fin.readline().strip())
numbers = list(map(int, fin.readline().split()))

# Creează două liste: una pentru a verifica dacă fiecare număr este prim și alta pentru a verifica dacă fiecare număr este special.
primes = [is_prime(x) for x in numbers]
specials = [is_special(x) for x in numbers]

# Calculează numărul de numere speciale de ordinul 0 și de ordinul 1.
A = specials.count(True)
B = sum(primes[i-1] and primes[i+1] and specials[i] for i in range(1, n-1))

# Calculează ordinul maxim al unui număr special din șir.
max_order = 0
for k in range(2, n//2+1):
for i in range(k, n-k):
if sum(primes[j] for j in range(i-k, i+k+1)) == 2*k and specials[i]:
max_order = k

# Scrie rezultatele în fișierul de ieșire.
with open('numarspecial.out', 'w') as fout:
fout.write(f"{A}\n{B}\n{max_order}\n")

# Rulează funcția 'solve' doar dacă acest script este rulat direct.
if __name__ == "__main__":
solve()

</syntaxhighlight>

1926 - NumarSpecial - Revision history