AjM: Pagină nouă: == Enunt == Dreptunghiul ABCD are laturile de lungimi w şi h, numere naturale pare. Acest dreptunghi este desenat pe o foaie de matematică şi este descompus în w ∙ h pătrate de latură 1. Vârfurile A, B, C şi D sunt plasate în colţurile unor pătrate de latură 1. Se alege un punct P din interiorul dreptunghiului ABCD, situat în colţul unui pătrat de latură 1 şi se uneşte prin segmente de dreaptă cu cele patru colţuri ale dreptunghiului. Unele segmente inte...

2024-06-03T17:20:52Z

Pagină nouă: == Enunt == Dreptunghiul ABCD are laturile de lungimi w şi h, numere naturale pare. Acest dreptunghi este desenat pe o foaie de matematică şi este descompus în w ∙ h pătrate de latură 1. Vârfurile A, B, C şi D sunt plasate în colţurile unor pătrate de latură 1. Se alege un punct P din interiorul dreptunghiului ABCD, situat în colţul unui pătrat de latură 1 şi se uneşte prin segmente de dreaptă cu cele patru colţuri ale dreptunghiului. Unele segmente inte...

New page

== Enunt ==
Dreptunghiul ABCD are laturile de lungimi w şi h, numere naturale pare. Acest dreptunghi este desenat pe o foaie de matematică şi este descompus în w ∙ h pătrate de latură 1. Vârfurile A, B, C şi D sunt plasate în colţurile unor pătrate de latură 1. Se alege un punct P din interiorul dreptunghiului ABCD, situat în colţul unui pătrat de latură 1 şi se uneşte prin segmente de dreaptă cu cele patru colţuri ale dreptunghiului. Unele segmente intersectează pătrate de latură 1 în exact două puncte distincte, altele într-un singur punct.
Numim pătrat 2-intersectat, un pătrat de latură 1 intersectat de un segment în exact 2 puncte distincte.
== Cerinţa ==
Se dau două numere naturale w şi h reprezentând lungimile laturilor dreptunghiului ABCD, un număr natural n şi n numere naturale x1, x2,… xn cu propietatea din enunt. Punctul P se plasează, pe rând, în toate punctele interioare dreptunghiului ABCD care sunt colţuri ale unor pătrate de latură 1. Pentru fiecare valoare x[i] (1 ≤ i ≤ n), determinaţi numărul de segmente distincte care trec prin exact x[i] pătrate 2-intersectate.
== Date de intrare ==
Fişierul de intrare intersectii.in conţine pe prima linie trei numere naturale w, h (reprezentând dimensiunile dreptunghiului) şi n. Următoarele n linii conţin câte un număr natural x[i] cu semnificaţia de mai sus.
== Date de ieșire ==
Fişierul de ieşire intersectii.out va conţine n linii. Pe fiecare linie i va fi scris numărul de segmente care trec prin exact x[i] pătrate 2-intersectate, obţinute după plasarea punctului P în fiecare colţ al unui pătrat de latură 1 din interiorul dreptunghiului ABCD.
== Restricţii şi precizări ==
* 2 ≤ w , h ≤ 2000 numere naturale pare;
* 2 ≤ n ≤ 100000;
* punctul P se alege doar în interiorul dreptunghiului;
* pentru 40% din teste 2 ≤ w, n, h ≤ 500.
== Exemplul 1 ==
; intersectii.in
4 6 2
3
5
; intersectii.out
12
4
<br>

== Explicație ==
Se pot obţine 12 segmente care trec prin exact 3 pătrate 2-intersectate şi 4 segmente care trec prin exact 3 pătrate 2-intersectate.
== Rezolvare ==
<syntaxhighlight lang="python" line>
def count_intersected_squares(w, h):
# Calculăm numărul de pătrate 2-intersectate pentru fiecare punct P
return (w - 1) * (h - 1) * 2

def main():
# Citim datele de intrare din fișier
with open("intersectii.in", "r") as fin:
w, h, n = map(int, fin.readline().split())
x_values = [int(fin.readline()) for _ in range(n)]

# Calculăm numărul de pătrate 2-intersectate pentru dreptunghi
num_intersected_squares = count_intersected_squares(w, h)

# Calculăm numărul de segmente care trec prin fiecare x[i] pătrate 2-intersectate
results = [x * num_intersected_squares for x in x_values]

# Scriem rezultatele în fișierul de ieșire
with open("intersectii.out", "w") as fout:
fout.write("\n".join(map(str, results)) + "\n")

if __name__ == "__main__":
main()

</syntaxhighlight>

1781 - Intersectii - Revision history