Oros Ioana Diana at 14:40, 18 May 2024

2024-05-18T14:40:03Z

Oros Ioana Diana: Pagină nouă: Tudoraș are o pasiune pentru muzică. El deține câte K albume din discografia fiecăreia dintre cele C formații pe care le ascultă. În fiecare zi, Tudoraș extrage la întamplare exact Q albume din colecția sa, pe care le ascultă în cursul zilei.
La finalul zilei, Tudoraș analizează albumele ascultate. Concret, el numără de la câte formații diferite provin cele Q albume alese și își notează această valoare.
Care va fi media aritmetică a valorilo...

2024-01-08T19:51:40Z

Pagină nouă: Tudoraș are o pasiune pentru muzică. El deține câte K albume din discografia fiecăreia dintre cele C formații pe care le ascultă. În fiecare zi, Tudoraș extrage la întamplare exact Q albume din colecția sa, pe care le ascultă în cursul zilei. La finalul zilei, Tudoraș analizează albumele ascultate. Concret, el numără de la câte formații diferite provin cele Q albume alese și își notează această valoare. Care va fi media aritmetică a valorilo...

New page

Tudoraș are o pasiune pentru muzică. El deține câte K albume din discografia fiecăreia dintre cele C formații pe care le ascultă. În fiecare zi, Tudoraș extrage la întamplare exact Q albume din colecția sa, pe care le ascultă în cursul zilei.
 
La finalul zilei, Tudoraș analizează albumele ascultate. Concret, el numără de la câte formații diferite provin cele Q albume alese și își notează această valoare.
 
Care va fi media aritmetică a valorilor notate, dacă procesul se repetă pentru un număr infinit de zile?
 
Cu alte cuvinte, care este valoarea medie (expected value) a numărului de formații ascultate într-o zi?
== Date de intrare ==
Fișierul albumein.txt conține pe prima linie trei valori separate prin spațiu: C K Q.
== Date de ieșire ==
Fișierul albumeout.txt trebuie să conțină pe prima linie o singură valoare reală: media aritmetică a valorilor notate de Tudoraș.
== Restricții și precizări ==
*'''1 ≤ C, K ≤ 1000'''
*'''1 ≤ Q ≤ min(1000, C*K)'''
*Pentru teste în valoare de 10 puncte, '''K = 1'''.
*Pentru alte teste în valoare de 10 puncte, '''Q = C * K'''.
*Pentru alte teste în valoare de 20 de puncte, '''C * K ≤ 10'''.
*În fiecare zi, toate albumele au probabilitate egală de a fi extrase.
*Rezultatul este considerat corect dacă are o eroare absolută de cel mult 10**-6.
== Exemplu 1 ==
; albumein.txt
: 2 2 2
; albumeout.txt
: 1.666666667
 
== Exemplu 2 ==
; albumein.txt
: 232 654 27
; albumeout.txt
: 25.542102567
 
== Rezolvare ==
<syntaxhighlight lang="python" line>
#1769 - albume
def calculate_expected_value(C, K, Q):
expected_value = 0
for i in range(1, C + 1):
probability = i / C
expected_value += probability * min(Q, i * K)

return expected_value

def check_restrictions(C, K, Q):
if not (1 <= C <= 1000):
return False
if not (1 <= K <= 1000):
return False
if not (1 <= Q <= min(1000, C * K)):
return False
if K != 1 and Q == C * K:
return False
if C * K > 10:
return False
return True

def main():
# Citirea datelor de intrare
with open('albumein.txt', 'r') as file:
C, K, Q = map(int, file.readline().split())

# Verificare restricții
if not check_restrictions(C, K, Q):
print("false")
return

# Calculul valorii așteptate (expected value)
result = calculate_expected_value(C, K, Q)

# Scrierea rezultatului în fișierul de ieșire
with open('albumeout.txt', 'w') as file:
file.write('{:.6f}'.format(result))

if __name__ == "__main__":
main()

</syntaxhighlight>
== Explicatie ==
În primul exemplu, există două formații, fiecare cu două albume. Numerotăm albumele în următorul fel:

*a1 = 1 (primul album al primei formații)
*a2 = 1 (al doilea album al primei formații)
*a3 = 2 (primul album al celei de-a doua formații)
*a4 = 2 (al doilea album al celei de-a doua formații)
Suma numărului de formații din fiecare caz este egală cu '''1+2+2+1+2+2+2+2+1+2+2+1 = 20'''.
 
Cele 12 cazuri au probabilitate egală de a se întâmpla.
 
Rezultatul este '''20 / 12 = 1.(6)'''

1769 - albume - Revision history

Oros Ioana Diana at 14:40, 18 May 2024