https://wiki.universitas.ro/index.php?action=history&feed=atom&title=1706_-_Stele1706 - Stele - Revision history2026-05-01T04:39:51ZRevision history for this page on the wikiMediaWiki 1.42.1https://wiki.universitas.ro/index.php?title=1706_-_Stele&diff=10169&oldid=prevRaulOtet: Pagină nouă: Pasionată de astronomie, Teodora dorește să țină evidența numărului de stele din galaxii. Pentru a face lucrurile mai interesante, ea codifică aceste numere într-un sistem propriu, transformându-le într-o înșiruire de litere și cifre după algoritmul următor: * notează fiecare putere a lui <code>2</code>, strict mai mică decât <code>2<sup>26</sup></code>, cu o literă a alfabetului, astfel: {| class="wikitable" |<code>2<sup>0</sup></code> |<code>2<sup>1</s...2024-07-23T11:32:42Z<p>Pagină nouă: Pasionată de astronomie, Teodora dorește să țină evidența numărului de stele din galaxii. Pentru a face lucrurile mai interesante, ea codifică aceste numere într-un sistem propriu, transformându-le într-o înșiruire de litere și cifre după algoritmul următor: * notează fiecare putere a lui <code>2</code>, strict mai mică decât <code>2<sup>26</sup></code>, cu o literă a alfabetului, astfel: {| class="wikitable" |<code>2<sup>0</sup></code> |<code>2<sup>1</s...</p>
<p><b>New page</b></p><div>Pasionată de astronomie, Teodora dorește să țină evidența numărului de stele din galaxii. Pentru a face lucrurile mai interesante, ea codifică aceste numere într-un sistem propriu, transformându-le într-o înșiruire de litere și cifre după algoritmul următor:<br />
<br />
* notează fiecare putere a lui <code>2</code>, strict mai mică decât <code>2<sup>26</sup></code>, cu o literă a alfabetului, astfel:<br />
<br />
{| class="wikitable"<br />
|<code>2<sup>0</sup></code><br />
|<code>2<sup>1</sup></code><br />
|<code>2<sup>2</sup></code><br />
|<code>2<sup>3</sup></code><br />
|<code>2<sup>4</sup></code><br />
|<code>2<sup>5</sup></code><br />
|<code>2<sup>6</sup></code><br />
|<code>2<sup>7</sup></code><br />
|<code>2<sup>8</sup></code><br />
|<code>2<sup>9</sup></code><br />
|<code>2<sup>10</sup></code><br />
|<code>2<sup>11</sup></code><br />
|<code>2<sup>12</sup></code><br />
|-<br />
|a<br />
|b<br />
|c<br />
|d<br />
|e<br />
|f<br />
|g<br />
|h<br />
|i<br />
|j<br />
|k<br />
|l<br />
|m<br />
|-<br />
|<code>2<sup>13</sup></code><br />
|<code>2<sup>14</sup></code><br />
|<code>2<sup>15</sup></code><br />
|<code>2<sup>16</sup></code><br />
|<code>2<sup>17</sup></code><br />
|<code>2<sup>18</sup></code><br />
|<code>2<sup>19</sup></code><br />
|<code>2<sup>20</sup></code><br />
|<code>2<sup>21</sup></code><br />
|<code>2<sup>22</sup></code><br />
|<code>2<sup>23</sup></code><br />
|<code>2<sup>24</sup></code><br />
|<code>2<sup>25</sup></code><br />
|-<br />
|n<br />
|o<br />
|p<br />
|q<br />
|r<br />
|s<br />
|t<br />
|u<br />
|v<br />
|w<br />
|x<br />
|y<br />
|z<br />
|}<br />
<br />
* reprezintă fiecare număr ca un șir de cifre și litere obținut din scrierea acelui număr ca sumă de puteri ale lui <code>2</code>; dacă o putere este folosită de mai multe ori în descompunerea numărului atunci ea va fi precedată în șir de numărul de utilizări.<br />
<br />
Un număr poate fi reprezentat astfel în mai multe moduri. De exemplu, pentru numărul <code>100</code> printre variantele de reprezentare avem:<br />
<br />
* <code>100 = cfg = 2<sup>2</sup>+2<sup>5</sup>+2<sup>6</sup> = 4+32+64 = 100</code><br />
* <code>100 = 2ab2cde2f = 2*2<sup>0</sup>+2<sup>1</sup>+2*2<sup>2</sup>+2<sup>3</sup>+24+2*2<sup>5</sup> = 2*1+2+2*4+8+16+2*32 = 100</code><br />
* <code>100 = 16bcg = 16*2<sup>1</sup>+2<sup>2</sup>+2<sup>6</sup> = 16*2+4+64 = 100</code><br />
<br />
= Cerința =<br />
Scrieți un program care rezolvă următoarele cerinţe:<br />
<br />
# cunoscând <code>s</code> numărul de stele dintr-o galaxie, determină o reprezentare codificată a acestui număr formată doar din litere mici distincte ordonate alfabetic;<br />
# cunoscând <code>g</code>, reprezentând numărul de galaxii și <code>g</code> numere în scriere codificată, reprezentând numărul de stele din fiecare galaxie, determină scrierea zecimală a numărului total de stele din cele <code>g</code> galaxii.<br />
<br />
= Date de intrare =<br />
Fișierul de intrare <code>stele.in</code> conține pe prima linie un număr natural <code>c</code>, reprezentând cerinţa care trebuie rezolvată (1 sau 2). Dacă cerinţa este 1, pe a doua linie se află un număr natural <code>s</code>, ce reprezintă numărul care trebuie codificat.<br />
<br />
Dacă cerinţa este 2, pe a doua linie se află un număr natural <code>g</code> reprezentând numărul de galaxii, iar pe următoarele <code>g</code> linii câte un șir de caractere reprezentând numărul de stele dintr-o galaxie, codificat folosind algoritmul descris mai sus.<br />
<br />
= Date de ieșire =<br />
Fișierul de ieșire <code>stele.out</code> va conţine o singură linie pe care va fi scris un șir de litere mici distincte, ordonate alfabetic, reprezentând scrierea codificată a numărului <code>s</code> (dacă cerinţa este 1) sau un număr natural în scriere zecimală ce reprezintă numărul total de stele din cele <code>g</code> galaxii (dacă cerinţa este 2).<br />
<br />
= Restricții și precizări =<br />
<br />
* <code>1 ≤ s ≤ 2<sup>26</sup>-1</code><br />
* <code>1 ≤ g ≤ 1000</code><br />
* Reprezentările codificate din fişierul de intrare pot avea maximum <code>420</code> caractere.<br />
* Numărul care poate apărea în fața unei litere poate avea maximum <code>15</code> cifre.<br />
* Pentru teste valorând 30% din punctaj cerinţa este 1.<br />
* Pentru teste corespunzătoare cerinţei 2 valorând 20% din punctaj valoarea obținută nu depășește <code>10<sup>18</sup></code><br />
<br />
= Exemplul 1 =<br />
<code>stele.in</code><br />
1<br />
100<br />
<code>stele.out</code><br />
cfg<br />
<br />
=== Explicație ===<br />
Cerința este 1. Reprezentarea numărului <code>100</code> care respectă cerinţa este: <code>cfg = 2<sup>2</sup>+2<sup>5</sup>+2<sup>6</sup> = 4+32+64 = 100</code><br />
<br />
<syntaxhighlight lang="python" line="1"><br />
def num_to_code(s):<br />
powers_of_2 = [<br />
1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024, 2048, 4096, 8192,<br />
16384, 32768, 65536, 131072, 262144, 524288, 1048576, 2097152, 4194304, 8388608, 16777216, 33554432<br />
]<br />
letters = "abcdefghijklmnopqrstuvwxyz"<br />
<br />
result = []<br />
i = len(powers_of_2) - 1<br />
while s > 0:<br />
if s >= powers_of_2[i]:<br />
result.append(letters[i])<br />
s -= powers_of_2[i]<br />
i -= 1<br />
<br />
return ''.join(sorted(result))<br />
<br />
def code_to_num(code):<br />
letters = "abcdefghijklmnopqrstuvwxyz"<br />
powers_of_2 = {<br />
letter: 2 ** i for i, letter in enumerate(letters)<br />
}<br />
<br />
total = 0<br />
for char in code:<br />
total += powers_of_2[char]<br />
<br />
return total<br />
<br />
def total_stars_in_galaxies(galaxies):<br />
total_stars = 0<br />
for galaxy in galaxies:<br />
total_stars += code_to_num(galaxy)<br />
return total_stars<br />
<br />
# Exemple de utilizare<br />
s = 100<br />
code_representation = num_to_code(s)<br />
print(f"Reprezentarea codificată a numărului {s}: {code_representation}")<br />
<br />
g = 3<br />
galaxies = ["cfg", "bcd", "ace"]<br />
total_stars = total_stars_in_galaxies(galaxies)<br />
print(f"Numărul total de stele din {g} galaxii: {total_stars}")<br />
</syntaxhighlight></div>RaulOtet