1678 - Modif Mat - Revision history

Mraa at 17:21, 11 January 2024

2024-01-11T17:21:04Z

@@ Line 58: / Line 58: @@
 ==Rezolvare==
 <syntaxhighlight lang="python3" line="1">
 def is_prime(num):

Mraa at 17:13, 11 January 2024

2024-01-11T17:13:35Z

← Older revision		Revision as of 17:13, 11 January 2024
Line 109:		Line 109:
	for row in matrix:		for row in matrix:
	print(row)		print(row)
			<syntaxhighlight lang="python3" line="1">
			def is_prime(num):

			if num < 2:
			return False
			for i in range(2, int(num ** 0.5) + 1):
			if num % i == 0:
			return False
			return True

			def generate_superprimes(n):

			superprimes = []
			for i in range(10, 10**n):
			if is_prime(i):
			is_superprime = True
			str_i = str(i)
			for j in range(len(str_i)):
			rotated = int(str_i[j:] + str_i[:j])
			if not is_prime(rotated):
			is_superprime = False
			break
			if is_superprime:
			superprimes.append(i)
			return superprimes

			def swap_triangles(matrix):

			n = len(matrix)

			# I. Interschimbarea elementelor din triunghiul superior cu cele din triunghiul inferior
			for i in range(n):
			for j in range(i + 1, n):
			matrix[i][j], matrix[j][i] = matrix[j][i], matrix[i][j]

			# II. Interschimbarea elementelor superprime distincte între triunghiul din dreapta și cel din stânga
			superprimes = generate_superprimes(n)
			for i in range(n):
			for j in range(i + 1, n):
			if matrix[i][j] in superprimes and matrix[j][i] in superprimes and matrix[i][j] != matrix[j][i]:
			matrix[i][j], matrix[j][i] = matrix[j][i], matrix[i][j]
			Exemplu de utilizare

			n = int(input("Introduceți dimensiunea matricei pătratice: ")) matrix = [] print("Introduceți elementele matricei:") for _ in range(n):

			row = list(map(int, input().split()))
			matrix.append(row)

			swap_triangles(matrix)

			print("Matricea după modificare:") for row in matrix:

			print(row)
			</syntaxhighlight>

Mraa: Pagină nouă: ==Cerinta== Se citeşte din fişierul de intrare o matrice pătratică A cu n linii şi n coloane conţinând numere naturale. Scrieţi un program care modifică matricea A în modul următor: I. interschimbă elementele matricei din triunghiul superior cu cele din triunghiul inferior al matricei. II. după aceea interschimbă elementele superprime distincte, care apar în triunghiul din dreapta cu cel din triunghiul din stânga al matricei (ambele elemente trebuie să fie...

2023-12-11T14:32:10Z

Pagină nouă: ==Cerinta== Se citeşte din fişierul de intrare o matrice pătratică A cu n linii şi n coloane conţinând numere naturale. Scrieţi un program care modifică matricea A în modul următor: I. interschimbă elementele matricei din triunghiul superior cu cele din triunghiul inferior al matricei. II. după aceea interschimbă elementele superprime distincte, care apar în triunghiul din dreapta cu cel din triunghiul din stânga al matricei (ambele elemente trebuie să fie...

New page

==Cerinta==

Se citeşte din fişierul de intrare o matrice pătratică A cu n linii şi n coloane conţinând numere naturale. Scrieţi un program care modifică matricea A în modul următor:

I. interschimbă elementele matricei din triunghiul superior cu cele din triunghiul inferior al matricei.
II. după aceea interschimbă elementele superprime distincte, care apar în triunghiul din dreapta cu cel din triunghiul din stânga al matricei (ambele elemente trebuie să fie superprime);
Un număr natural n se numeşte superprim dacă printre numerele care pot fi obţinute mutând, pe rând, prima cifră a numărului n şi a celor obţinute pe parcurs, pe ultima poziţie, există cel puţin un număr prim. De exemplu 124 este “superprim” deoarece dintre numerele 241, 412 şi 124, numărul 241 este prim. 15 nu este “superprim” deoarece nici 51, nici 15 nu sunt numere prime.

==Date de iesire==
Fișierul de intrare matrice.in conține pe prima linie numărul n, iar pe următoarele n linii câte n numere naturale reprezentând elementele matricei.

==De iesire==
Fișierul de ieșire matrice.out va conține matricea modificată, câte o linie a matricei pe o linie a fişierului, fiecare element al matricei fiind separat prin câte un spaţiu.

==Restrictii si precizari==
3 ≤ n ≤ 50
1 ≤ ai,j ≤ 2000
Nu se iau în considerare elementele de pe cele două diagonale.

==Exemplu==
matrice.in
4
1 3 4 2
8 1 2 7
124 2 1 32
2 5 6 1
matrice.out
1 5 6 2
8 1 2 7
32 2 1 12
4
2 3 4 1

==Explicatii==
Pentru n=4
şi matricea A=⎢1 3 4 2
8 1 2 7
124 2 1 32
2 5 6 1⎤
, după aplicarea interschimbării de la punctul I. se obţine matricea A=⎡1 5 6 2
8 1 2 7
124 2 1 32
2 3 4 1⎤
, apoi aplicând modificarea de la punctul II. se obţine A=⎡1 5 6 2
8 1 2 7
32 2 1 124
2 3 4 1⎤
(matricea afişată). Observăm că elementele 8 şi 7 nu se schimbă, deoarece 8 nu este superprim, dar 124 şi 32 se schimbă între ele deoarece ambele sunt superprime.

În figura de mai jos, triunghiul superior al matricei este cel marcat cu 1, triunghiul inferior este cel marcat cu 3, triunghiul din stânga este cel marcat cu 2, iar triunghiul din dreapta este cel marcat cu 4.

1
2 4
3

Pentru n=4
, triunghiul superior al matricei Aconţine elementele a12 şi a13,triunghiul inferior conţine elementele a42şi a43, triunghiul stâng conţine elementele a21 şi a31, iar triunghiul drept conţine elementele a24 şi a34.

==Rezolvare==
def is_prime(num):
if num < 2:
return False
for i in range(2, int(num ** 0.5) + 1):
if num % i == 0:
return False
return True

def generate_superprimes(n):
superprimes = []
for i in range(10, 10**n):
if is_prime(i):
is_superprime = True
str_i = str(i)
for j in range(len(str_i)):
rotated = int(str_i[j:] + str_i[:j])
if not is_prime(rotated):
is_superprime = False
break
if is_superprime:
superprimes.append(i)
return superprimes

def swap_triangles(matrix):
n = len(matrix)

# I. Interschimbarea elementelor din triunghiul superior cu cele din triunghiul inferior
for i in range(n):
for j in range(i + 1, n):
matrix[i][j], matrix[j][i] = matrix[j][i], matrix[i][j]

# II. Interschimbarea elementelor superprime distincte între triunghiul din dreapta și cel din stânga
superprimes = generate_superprimes(n)
for i in range(n):
for j in range(i + 1, n):
if matrix[i][j] in superprimes and matrix[j][i] in superprimes and matrix[i][j] != matrix[j][i]:
matrix[i][j], matrix[j][i] = matrix[j][i], matrix[i][j]

# Exemplu de utilizare
n = int(input("Introduceți dimensiunea matricei pătratice: "))
matrix = []
print("Introduceți elementele matricei:")
for _ in range(n):
row = list(map(int, input().split()))
matrix.append(row)

swap_triangles(matrix)

print("Matricea după modificare:")
for row in matrix:
print(row)