16393 - Revision history

AntalKrisztian: Created page with "'''16393 (Cristina Vijdeluc și Mihai Vijdeluc)''' ''Determinați numerele naturale nenule $n$ pentru care numărul $a(n) = \sqrt{(1 \cdot 2 \cdot 3 \cdots n)^5 + 145}$ este natural.'' '''Soluție:''' Calculând valorile lui $a(n)$ pentru $n \in \{1, 2, 3, 4\},$ găsim că doar pentru $n = 3,$ $a(n) = 89$ verifică cerința. Pentru $n \geq 5,$ $(1 \cdot 2 \cdot 3 \cdots n)^5 + 145$
2024-12-11T10:01:47Z

Created page with "'''16393 (Cristina Vijdeluc și Mihai Vijdeluc)''' ''Determinați numerele naturale nenule <math>n</math> pentru care numărul <math>a(n) = \sqrt{(1 \cdot 2 \cdot 3 \cdots n)^5 + 145}</math> este natural.'' '''Soluție:''' Calculând valorile lui <math>a(n)</math> pentru <math>n \in \{1, 2, 3, 4\},</math> găsim că doar pentru <math>n = 3,</math> <math>a(n) = 89</math> verifică cerința. Pentru <math>n \geq 5,</math> <math>(1 \cdot 2 \cdot 3 \cdots n)^5 + 145</ma..."

New page
'''16393 (Cristina Vijdeluc și Mihai Vijdeluc)'''

''Determinați numerele naturale nenule <math>n</math> pentru care numărul <math>a(n) = \sqrt{(1 \cdot 2 \cdot 3 \cdots n)^5 + 145}</math> este natural.''

'''Soluție:'''

Calculând valorile lui <math>a(n)</math> pentru <math>n \in \{1, 2, 3, 4\},</math> găsim că doar pentru <math>n = 3,</math> <math>a(n) = 89</math> verifică cerința.

Pentru <math>n \geq 5,</math> <math>(1 \cdot 2 \cdot 3 \cdots n)^5 + 145</math> este divizibil cu <math>5,</math> dar nu este divizibil cu <math>25,</math> deci nu este pătrat perfect.