Ghisa Catalin at 10:10, 11 December 2024

2024-12-11T10:10:25Z

← Older revision		Revision as of 10:10, 11 December 2024
Line 1:		Line 1:
	'''E:15324 (Cristina Vijdeluc și Mihai Vijdeluc)'''		'''E:15324 (Cristina Vijdeluc și Mihai Vijdeluc)'''

	''Determinați cifrele nenule <math>x</math> și <math>y</math> pentru care <math>\frac{y^3}{x^3} - \frac{xy}{x} = 2\left(\frac{xy}{x} - 16\right)</math>.''		''Determinați cifrele nenule <math>x</math> și <math>y</math> pentru care <math>\frac{y^3}{x^3} - \frac{\overline{xy}}{x} = 2\left(\frac{\overline{xy}}{x} - 16\right)</math>.''

	'''Soluție.''' Avem:		'''Soluție.''' Avem:

	<math>\frac{y^3}{x^3} - 3\frac{y}{x} + 32 = 0</math> și, cum <math>\frac{xy}{x} = \frac{10x + y}{x} = 10 + \frac{y}{x}</math>, obținem:		<math>\frac{y^3}{x^3} - 3\frac{y}{x} + 32 = 0</math> și, cum <math>\frac{\overline{xy}}{x} = \frac{10x + y}{x} = 10 + \frac{y}{x}</math>, obținem:

	<math>\frac{y^3}{x^3} - 3\frac{y}{x} + 2 = 0</math>. Notăm <math>\frac{y}{x} = t > 0</math> și obținem ecuația <math>t^3 - 3t + 2 = 0</math> cu soluțiile:		<math>\frac{y^3}{x^3} - 3\frac{y}{x} + 2 = 0</math>. Notăm <math>\frac{y}{x} = t > 0</math> și obținem ecuația <math>t^3 - 3t + 2 = 0</math> cu soluțiile:

Ghisa Catalin: Created page with "'''E:15324 (Cristina Vijdeluc și Mihai Vijdeluc)''' ''Determinați cifrele nenule $x$ și $y$ pentru care $\frac{y^3}{x^3} - \frac{xy}{x} = 2\left(\frac{xy}{x} - 16\right)$ .'' '''Soluție.''' Avem: $\frac{y^3}{x^3} - 3\frac{y}{x} + 32 = 0$ și, cum $\frac{xy}{x} = \frac{10x + y}{x} = 10 + \frac{y}{x}$ , obținem: $\frac{y^3}{x^3} - 3\frac{y}{x} + 2 = 0$ . Notăm $\frac{y}{x} = t > 0$ și obț..."

2024-12-11T10:08:53Z

Created page with "'''E:15324 (Cristina Vijdeluc și Mihai Vijdeluc)''' ''Determinați cifrele nenule <math>x</math> și <math>y</math> pentru care <math>\frac{y^3}{x^3} - \frac{xy}{x} = 2\left(\frac{xy}{x} - 16\right)</math>.'' '''Soluție.''' Avem: <math>\frac{y^3}{x^3} - 3\frac{y}{x} + 32 = 0</math> și, cum <math>\frac{xy}{x} = \frac{10x + y}{x} = 10 + \frac{y}{x}</math>, obținem: <math>\frac{y^3}{x^3} - 3\frac{y}{x} + 2 = 0</math>. Notăm <math>\frac{y}{x} = t > 0</math> și obț..."

New page

'''E:15324 (Cristina Vijdeluc și Mihai Vijdeluc)'''

''Determinați cifrele nenule <math>x</math> și <math>y</math> pentru care <math>\frac{y^3}{x^3} - \frac{xy}{x} = 2\left(\frac{xy}{x} - 16\right)</math>.''

'''Soluție.''' Avem:

<math>\frac{y^3}{x^3} - 3\frac{y}{x} + 32 = 0</math> și, cum <math>\frac{xy}{x} = \frac{10x + y}{x} = 10 + \frac{y}{x}</math>, obținem:

<math>\frac{y^3}{x^3} - 3\frac{y}{x} + 2 = 0</math>. Notăm <math>\frac{y}{x} = t > 0</math> și obținem ecuația <math>t^3 - 3t + 2 = 0</math> cu soluțiile:

<math>t = 1</math> și <math>t = -2</math>. Din <math>\frac{y}{x} = 1</math> obținem <math>x = y</math>, de unde perechile de cifre posibile sunt:

<math>(1,1), (2,2), (3,3), (4,4), (5,5), (6,6), (7,7), (8,8)</math> sau <math>(9,9)</math>.

15324 - Revision history

Ghisa Catalin at 10:10, 11 December 2024