Andrei.Horvat at 12:05, 9 January 2024

2024-01-09T12:05:37Z

← Older revision		Revision as of 12:05, 9 January 2024
Line 3:		Line 3:
	<br />		<br />
	''Se consideră numărul natural <math> A=a_1^2+a_2^2+a_3^2+.....+a_{2012}^2 </math> unde <math>a_1,a_2,a_3,.....,a_{2012}</math> sunt numere prime, mai mari sau egale cu 5.		''Se consideră numărul natural <math> A=a_1^2+a_2^2+a_3^2+.....+a_{2012}^2 </math> unde <math>a_1,a_2,a_3,.....,a_{2012}</math> sunt numere prime, mai mari sau egale cu 5.
	Arătați că <math>B=2 \cdot A + 2013 </math> nu este pătrat perfect.''		Arătați că <math>B=2 \cdot A + 2013 </math> nu este pătrat perfect.
	<br />		<br />
	<br />		<br />
	'''Soluție:'''		'''Soluție:'''
	Dacă <math>a_i</math>, cu <math>i \in \{1,2,3,\ldots,2012\}</math>, este număr prim mai mare decât 5, atunci <math>a_i^2 \equiv M8 + 1</math>, pentru orice <math>i \in \{1,2,3,\ldots,2012\}</math>. Prin urmare, <math>B = 2 \cdot (M8 + 2012) + 2013 = M8 + 6037 = M8 + 5</math>, care nu este pătrat perfect.
	<br />		Dacă <math>a_i</math>, cu <math>i \in \{1,2,3,\ldots,2012\}</math>, este număr prim mai mare decât 5, atunci <math>a_i^2 \equiv M8 + 1</math>, pentru orice <math>i \in \{1,2,3,\ldots,2012\}</math>. Prin urmare, <math>B = 2 \cdot \left(\mathcal{M}8 + 2012\right) + 2013 = \mathcal{M}8 + 6037 = \mathcal{M}8 + 5</math>, care nu este pătrat perfect.<br />
	<br />		<br />

Csula Beatrice: Pagină nouă: '''14440 (Vasile Ienuțaș și Radu Pop)'''

''Se consideră numărul natural $A=a_1^2+a_2^2+a_3^2+.....+a_{2012}^2$ unde $a_1,a_2,a_3,.....,a_{2012}$ sunt numere prime, mai mari sau egale cu 5. Arătați că $B=2 \cdot A + 2013$ nu este pătrat perfect.''

'''Soluție:''' Dacă $a_i$ , cu $i \in \{1,2,3,\ldots,2012\}$ , este număr prim mai mare decât 5, atunci $a_i^2 \equiv M8 + 1$
2024-01-08T23:03:03Z

Pagină nouă: '''14440 (Vasile Ienuțaș și Radu Pop)''' ''Se consideră numărul natural <math> A=a_1^2+a_2^2+a_3^2+.....+a_{2012}^2 </math> unde <math>a_1,a_2,a_3,.....,a_{2012}</math> sunt numere prime, mai mari sau egale cu 5. Arătați că <math>B=2 \cdot A + 2013 </math> nu este pătrat perfect.'' '''Soluție:''' Dacă <math>a_i</math>, cu <math>i \in \{1,2,3,\ldots,2012\}</math>, este număr prim mai mare decât 5, atunci <math>a_i^2 \equiv M8 + 1</math...

New page
'''14440 (Vasile Ienuțaș și Radu Pop)'''
 
 
''Se consideră numărul natural <math> A=a_1^2+a_2^2+a_3^2+.....+a_{2012}^2 </math> unde <math>a_1,a_2,a_3,.....,a_{2012}</math> sunt numere prime, mai mari sau egale cu 5.
Arătați că <math>B=2 \cdot A + 2013 </math> nu este pătrat perfect.''
 
 
'''Soluție:'''
Dacă <math>a_i</math>, cu <math>i \in \{1,2,3,\ldots,2012\}</math>, este număr prim mai mare decât 5, atunci <math>a_i^2 \equiv M8 + 1</math>, pentru orice <math>i \in \{1,2,3,\ldots,2012\}</math>. Prin urmare, <math>B = 2 \cdot (M8 + 2012) + 2013 = M8 + 6037 = M8 + 5</math>, care nu este pătrat perfect.