RaulOtet: Pagină nouă: Sărbătorile de iarnă tocmai s-au încheiat. Florinel dorește să-și ajute părinții la despodobirea bradului. Tubul luminos pe care l-au folosit anul acesta este mai special. Are `N³` becuri luminoase numerotate de la `1` la `N³`, iar fiecare bec care este inscripționat cu un număr prim, va rămâne mereu aprins. Cutia în care trebuie strâns tubul este un cub de latură `N`. Becul cu numărul `1<...`


2024-08-04T13:23:05Z
Pagină nouă: Sărbătorile de iarnă tocmai s-au încheiat. Florinel dorește să-și ajute părinții la despodobirea bradului. Tubul luminos pe care l-au folosit anul acesta este mai special. Are <code>N<sup>3</sup></code> becuri luminoase numerotate de la <code>1</code> la <code>N<sup>3</sup></code>, iar fiecare bec care este inscripționat cu un număr prim, va rămâne mereu aprins. Cutia în care trebuie strâns tubul este un cub de latură <code>N</code>. Becul cu numărul <code>1<...
New page
Sărbătorile de iarnă tocmai s-au încheiat. Florinel dorește să-și ajute părinții la despodobirea bradului. Tubul luminos pe care l-au folosit anul acesta este mai special. Are <code>N<sup>3</sup></code> becuri luminoase numerotate de la <code>1</code> la <code>N<sup>3</sup></code>, iar fiecare bec care este inscripționat cu un număr prim, va rămâne mereu aprins. Cutia în care trebuie strâns tubul este un cub de latură <code>N</code>. Becul cu numărul <code>1</code>, trebuie pus în colțul de coordonate <code>(1,1,1)</code>, restul în spirală până la umplerea nivelului, apoi nivelul următor în sens invers, ș.a.m.d.



=== Exemplu – <code>N = 3</code> ===

'''Nivel 1'''

 1 2 3

 8 9 4

 7 6 5

'''Nivel 2'''

 18 17 16

 11 10 15

 12 13 14

'''Nivel 3'''

 19 20 21

 26 27 22

 25 24 23

'''Fața 1 (spate)'''

 21, 20, 19,

 16, 17, 18,

  3,  2,  1

'''Fața 2 (dreapta)'''

 23, 22, 21

 14, 15, 16,

  5,  4,  3,

'''Fața 3 (frontal)'''

 25, 24, 23,

 12, 13, 14,

  7,  6,  5,

'''Fața 4 (stânga)'''

 19, 26, 25,

 18, 11, 12,

  1,  8,  7,



= Cerința =

Cunoscând latura <code>N</code> a cubului, să se umple cubul cu tubul luminos (becurile fiind legate crescător), apoi să se determine:



1. Coordonatele <code>(x,y,z)</code> ale becului cu numărul <code>V</code>. (<code>x</code>-linia, <code>y</code>-coloana, <code>z</code>-înălțimea)



2. Numărul de becuri luminoase situate pe fiecare față a cubului.



= Date de intrare =

Fişierul de intrare <code>cub2.in</code> conţine pe prima linie un număr natural <code>p</code>. Pentru toate testele de intrare, numărul <code>p</code> poate avea doar valoarea <code>1</code> sau valoarea  <code>2</code>.



Pe a doua linie a fișierului de intrare, sunt scrise două numere naturale <code>N</code> și <code>V</code> separate printr-un spațiu reprezentând dimensiunea cubului și valoarea becului pentru care trebuie determinate  coordonatele.



= Date de ieșire =

Dacă valoarea lui <code>p</code> este <code>1</code>,  se va rezolva numai cerinţa 1. În acest caz, în fişierul de ieşire <code>cub2.out</code> se vor scrie trei numere naturale <code>x y z</code>, separate prin câte un spațiu, reprezentând coordonatele becului cu valoarea <code>V</code>.



Dacă valoarea lui <code>p</code> este <code>2</code>, se va rezolva numai cerinţa <code>2</code>. În acest caz, fişierul de ieşire <code>cub2.out</code> va conține <code>4</code> linii. Pe fiecare linie <code>i</code>, se va scrie câte un număr natural <code>f<sub>i</sub></code>, reprezentând numărul de becuri inscripționate cu numere prime de pe fața <code>i</code>.



natural <code>f<sub>i</sub></code>, reprezentând numărul de becuri inscripționate cu numere prime de pe fața <code>i</code>.



= Restricții și precizări =



* <code>1 ≤ N ≤ 200</code>

* <code>1 ≤ V ≤ N<sup>3</sup></code>

* Pentru rezolvarea corectă a primei cerinţe se acordă 20 de puncte, iar pentru cerința a doua se acordă 80 de puncte.

* Pentru 20% dintre teste: <code>1 ≤ N ≤ 20</code>

* Pentru 30% dintre teste: <code>21 ≤ N ≤ 100</code>

* Pentru 50% dintre teste: <code>101 ≤ N ≤ 200</code>



= Exemple =

<code>cub2.in</code>

 1

 3 10

<code>cub2.out</code>

 2 2 2



= Explicație =

'''Atenție! Pentru acest test se rezolvă doar cerința 1).'''



linia <code>2</code>, coloana <code>2</code>, nivel <code>2</code> – este becul <code>10</code>



<code>cub2.in</code>

 2

 3 10

<code>cub2.out</code>

 4

 3

 4

 3



= Explicație =

'''Atenție! Pentru acest test se rezolvă doar cerința 2).'''



<code>4</code> – becuri inscripționate cu numere prime pe fața 1: <code>2, 3, 17, 19</code>



<code>3</code> – becuri inscripționate cu numere prime pe fața 2: <code>3, 5, 23</code>



<code>4</code> – becuri inscripționate cu numere prime pe fața 3: <code>5, 7, 13, 23</code>



<code>3</code> – becuri inscripționate cu numere prime pe fața 4: <code>7, 11, 19</code>



<syntaxhighlight lang="python" line="1">

def generate_spiral_layer(n, start_val):

    """ Generate a spiral layer of size n x n starting from start_val """

    layer = [[0] * n for _ in range(n)]

    num = start_val

    for layer_idx in range((n + 1) // 2):

        for i in range(layer_idx, n - layer_idx):

            layer[layer_idx][i] = num

            num += 1

        for i in range(layer_idx + 1, n - layer_idx):

            layer[i][n - layer_idx - 1] = num

            num += 1

        for i in range(n - layer_idx - 2, layer_idx - 1, -1):

            layer[n - layer_idx - 1][i] = num

            num += 1

        for i in range(n - layer_idx - 2, layer_idx, -1):

            layer[i][layer_idx] = num

            num += 1

    return layer



def generate_cube(N):

    """ Generate a cube of size N x N x N filled in spiral order """

    cube = [[[0] * N for _ in range(N)] for _ in range(N)]

    num = 1

    for z in range(N):

        layer = generate_spiral_layer(N, num)

        for y in range(N):

            for x in range(N):

                cube[z][y][x] = layer[y][x]

        num += N * N

    return cube



def find_coordinates(cube, V):

    """ Find coordinates (x, y, z) of the value V in the cube """

    N = len(cube)

    for z in range(N):

        for y in range(N):

            for x in range(N):

                if cube[z][y][x] == V:

                    return (x + 1, y + 1, z + 1)

    return None



def count_lights_on_faces(cube):

    """ Count the number of lights on each face of the cube """

    N = len(cube)

    counts = {'front': 0, 'back': 0, 'left': 0, 'right': 0, 'top': 0, 'bottom': 0}

    

    # Counting lights on each face

    for z in range(N):

        counts['top'] += N

        counts['bottom'] += N

    

    for y in range(N):

        counts['front'] += N

        counts['back'] += N

    

    for x in range(N):

        counts['left'] += N

        counts['right'] += N

    

    return counts



# Example Usage

N = 3

V = 7  # Example value to find coordinates for

cube = generate_cube(N)



coordinates = find_coordinates(cube, V)

face_counts = count_lights_on_faces(cube)



print(f"Coordinates of the light with number {V}: {coordinates}")

print(f"Number of lights on each face: {face_counts}")

</syntaxhighlight>
1185 - Cub2 - Revision history
