https://wiki.universitas.ro/index.php?action=history&feed=atom&title=1011_-_p3factoriale 2026-05-01T03:40:47Z Revision history for this page on the wiki MediaWiki 1.42.1 https://wiki.universitas.ro/index.php?title=1011_-_p3factoriale&diff=10107&oldid=prev 2024-06-04T08:34:09Z

<p>Pagină nouă: = Cerința = Se dau &lt;code&gt;a&lt;/code&gt;, &lt;code&gt;b&lt;/code&gt;, &lt;code&gt;c&lt;/code&gt; și &lt;code&gt;p&lt;/code&gt; numere naturale, astfel încât &lt;code&gt;a ≥ b + c&lt;/code&gt; și &lt;code&gt;p&lt;/code&gt; număr prim. Să se afle dacă numărul  este divizibil cu &lt;code&gt;p&lt;/code&gt;, și să se afle exponentul lui &lt;code&gt;p&lt;/code&gt; în descompunerea în factori primi a acestui număr. = Date de intrare = Programul citește de la tastatură numerele &lt;code&gt;a&lt;/code&gt;, &lt;code&gt;b&lt;/code&gt;, &lt;code&gt;c&lt;/code&gt; și &lt;code&gt;p&lt;/code&gt;, separate...</p> <p><b>New page</b></p><div><br /> = Cerința =<br /> Se dau &lt;code&gt;a&lt;/code&gt;, &lt;code&gt;b&lt;/code&gt;, &lt;code&gt;c&lt;/code&gt; și &lt;code&gt;p&lt;/code&gt; numere naturale, astfel încât &lt;code&gt;a ≥ b + c&lt;/code&gt; și &lt;code&gt;p&lt;/code&gt; număr prim. Să se afle dacă numărul  este divizibil cu &lt;code&gt;p&lt;/code&gt;, și să se afle exponentul lui &lt;code&gt;p&lt;/code&gt; în descompunerea în factori primi a acestui număr.<br /> <br /> = Date de intrare =<br /> Programul citește de la tastatură numerele &lt;code&gt;a&lt;/code&gt;, &lt;code&gt;b&lt;/code&gt;, &lt;code&gt;c&lt;/code&gt; și &lt;code&gt;p&lt;/code&gt;, separate prin spații.<br /> <br /> = Date de ieșire =<br /> Programul va afișa pe ecran numărul &lt;code&gt;e&lt;/code&gt;, reprezentând exponentul lui &lt;code&gt;p&lt;/code&gt; în descompunerea în factori primi a numărului natural . Dacă numărul nu este divizibil cu &lt;code&gt;p&lt;/code&gt;, atunci se va afișa &lt;code&gt;0&lt;/code&gt;.<br /> <br /> = Restricții și precizări =<br /> <br /> * &lt;code&gt;1 ≤ a , b , c ≤ 1.000.000.000&lt;/code&gt;<br /> * &lt;code&gt;a ≥ b + c&lt;/code&gt;<br /> * &lt;code&gt;2 ≤ p ≤ 1.000&lt;/code&gt;<br /> <br /> = Exemplu: =<br /> Intrare<br /> 12 4 5 3<br /> Ieșire<br /> 3<br /> <br /> = Explicație =<br /> Știm de la matematică faptul că numărul  este natural, deci putem vorbi despre divizibilitatea lui prin &lt;code&gt;p&lt;/code&gt; ( Numărul  reprezintă combinări de  elemente luate câte  ).<br /> <br /> De asemenea se știe că exponentul numărului prim &lt;code&gt;p&lt;/code&gt; în descompunerea în factori primi a numărului &lt;code&gt;a&lt;/code&gt;! este , unde prin  am notat partea întreagă a lui .<br /> <br /> În exemplul dat avem , deci exponentul este &lt;code&gt;3&lt;/code&gt;.<br /> <br /> == Rezolvare ==<br /> &lt;syntaxhighlight lang=&quot;python3&quot;&gt;<br /> def count_p_in_factorial(n, p):<br /> exponent = 0<br /> while n % p == 0:<br /> n //= p<br /> exponent += 1<br /> return exponent<br /> <br /> def is_divisible_by_p(a, b, c, p):<br /> exponent_a = count_p_in_factorial(a, p)<br /> exponent_b = count_p_in_factorial(b, p)<br /> exponent_c = count_p_in_factorial(c, p)<br /> <br /> if exponent_a - exponent_b - exponent_c &lt; 0:<br /> return 0<br /> <br /> exponent = exponent_a - exponent_b - exponent_c<br /> return exponent<br /> <br /> def main():<br /> a, b, c, p = map(int, input().split())<br /> <br /> if a &gt;= b + c:<br /> exponent = is_divisible_by_p(a, b, c, p)<br /> print(exponent)<br /> else:<br /> print(&quot;0&quot;)<br /> <br /> if __name__ == &quot;__main__&quot;:<br /> main()<br /> <br /> &lt;/syntaxhighlight&gt;</div>

Danciu