RebecaBud: Pagină nouă: == Enunt == Se consideră şirul de numere naturale ai cărui primi termeni sunt, în această ordine: 1, 5, 3, 7, 9, 11, 19, 17, 15, 13, 21,... Se grupează numerele din şir astfel: * prima grupă, numerotată cu 1, conţine primul termen al şirului (1) * a doua grupă, numerotată cu 2, conţine următorii doi termeni ai şirului (5,3) * a treia grupă, numerotată cu 3, conţine următorii trei termeni ai şirului (7,9,11) ………………………. * a n-a grupă din...

2024-06-03T15:47:04Z

Pagină nouă: == Enunt == Se consideră şirul de numere naturale ai cărui primi termeni sunt, în această ordine: 1, 5, 3, 7, 9, 11, 19, 17, 15, 13, 21,... Se grupează numerele din şir astfel: * prima grupă, numerotată cu 1, conţine primul termen al şirului (1) * a doua grupă, numerotată cu 2, conţine următorii doi termeni ai şirului (5,3) * a treia grupă, numerotată cu 3, conţine următorii trei termeni ai şirului (7,9,11) ………………………. * a n-a grupă din...

New page

== Enunt ==
Se consideră şirul de numere naturale ai cărui primi termeni sunt, în această ordine:

1, 5, 3, 7, 9, 11, 19, 17, 15, 13, 21,...
Se grupează numerele din şir astfel:
* prima grupă, numerotată cu 1, conţine primul termen al şirului (1)
* a doua grupă, numerotată cu 2, conţine următorii doi termeni ai şirului (5,3)
* a treia grupă, numerotată cu 3, conţine următorii trei termeni ai şirului (7,9,11)
……………………….
* a n-a grupă din şir, numerotată cu n, conţine următorii n termeni ai şirului
etc.
== Cerinţa ==
Deduceţi regula după care sunt generaţi termenii şirului şi scrieţi un program care să citească numerele naturale p, n şi k şi care să determine:

a) termenul de pe poziţia p din şirul din enunţ;
b) cel mai mare număr natural palindrom care poate fi obţinut folosindu-se cifrele tuturor numerelor din grupa a n-a a şirului dat, nu neapărat toate aceste cifre;
c) numărul grupei ce conţine un număr maxim de termeni şi are proprietatea că suma acestor termeni este cel mult egală cu k.
== Date de intrare ==
Programul citește de la tastatură cele trei numere, '''p n k'''.
== Date de ieșire ==
Programul va afișa pe ecran trei numere, reprezentând, în ordine:

* termenul de pe poziţia p din şirul din enunţ;
* cel mai mare număr natural palindrom care poate fi obţinut folosindu-se cifrele din scrierea zecimală a
* tuturor termenilor din grupa a n-a a şirului dat, nu neapărat toate aceste cifre;
* pe a treia linie se va scrie numărul grupei ce conţine un număr maxim de termeni şi are proprietatea că suma
* acestora este cel mult egală cu k.
== Restricţii şi precizări ==
* Numerele p, n şi k sunt naturale
* '''1 ≤ p ≤ 1000000000'''
* '''1 ≤ n ≤ 50'''
* '''1 ≤ k ≤ 2000000000'''
* un număr natural este palindrom dacă este egal cu numărul obţinut prin scrierea cifrelor sale în ordine inversă
* Pentru rezolvarea cerinţei a) se acordă 40% din punctaj, pentru cerinţa b) 30% din punctaj şi pentru cerinţa c) 30% din punctaj.
== Exemplul 1 ==
; Intrare

7 5 127
; Ieșire

19
22922
5
== Explicație ==
* Primii 7 termeni ai şirului sunt: 1,5,3,7,9,11,19. Termenul căutat are valoarea 19.
* Numerele din grupa a 5-a sunt scrise cu ajutorul a cinci cifre de 2, o cifră de 3, una de 5, una de 7, una de 9.
* Cel mai mare palindrom care se poate scrie cu aceste cifre este 22922.
* Grupele a căror sumă este cel mult egală cu k=127 sunt: 1,2,3,4,5. Grupa cu cei mai mulţi termeni şi cu suma maximă (=125) este grupa 5.
<br>

== Rezolvare ==
<syntaxhighlight lang="python" line>
def generate_sequence(n):
sequence = [1]
current = 5
for i in range(2, n + 1):
sequence.extend(range(current, current + i))
current += i + 1
return sequence

def find_term(p, n):
sequence = generate_sequence(n)
return sequence[p - 1]

def is_palindrome(num):
return str(num) == str(num)[::-1]

def find_largest_palindrome(numbers):
palindromes = [int(str(num)[::-1]) for num in numbers if is_palindrome(num)]
return max(palindromes)

def find_max_group(p, n, k):
max_sum = 0
max_group = 0
sequence = generate_sequence(n)
for i in range(1, n + 1):
group = sequence[sum(range(i)) : sum(range(i + 1))]
group_sum = sum(group)
if group_sum <= k and len(group) > max_group:
max_group = len(group)
max_sum = group_sum
return max_group

p, n, k = map(int, input().split())

# a)
term = find_term(p, n)
print(term)

# b)
group_n = generate_sequence(n)[sum(range(n)): sum(range(n + 1))]
largest_palindrome = find_largest_palindrome(group_n)
print(largest_palindrome)

# c)
max_group = find_max_group(p, n, k)
print(max_group)

</syntaxhighlight>

0976 - Sir 3 - Revision history