Miawinator: Pagină nouă: Fie `N` un număr natural nenul şi `N` numere naturale nenule: `x1`, `x2`,…, `xN`. Fie `P` produsul acestor N numere, `P=x1•x2•...•xN`. = Cerinţe = Scrieţi un program care să citească numerele `N`, `x1`, `x2`,…, `xN` şi apoi să determine: a) cifra zecilor produsului `P`; b) cel mai mic număr natural `Y`, pentru ca...

2024-01-04T22:00:14Z

Pagină nouă: Fie <code>N</code> un număr natural nenul şi <code>N</code> numere naturale nenule: <code>x1</code>, <code>x2</code>,…, <code>xN</code>. Fie <code>P</code> produsul acestor N numere, <code>P=x1•x2•...•xN</code>. = Cerinţe = Scrieţi un program care să citească numerele <code>N</code>, <code>x1</code>, <code>x2</code>,…, <code>xN</code> şi apoi să determine: a) cifra zecilor produsului <code>P</code>; b) cel mai mic număr natural <code>Y</code>, pentru ca...

New page

Fie <code>N</code> un număr natural nenul şi <code>N</code> numere naturale nenule: <code>x1</code>, <code>x2</code>,…, <code>xN</code>.

Fie <code>P</code> produsul acestor N numere, <code>P=x1•x2•...•xN</code>.

= Cerinţe =
Scrieţi un program care să citească numerele <code>N</code>, <code>x1</code>, <code>x2</code>,…, <code>xN</code> şi apoi să determine:

a) cifra zecilor produsului <code>P</code>;

b) cel mai mic număr natural <code>Y</code>, pentru care există numărul natural <code>K</code> astfel încât <code>YK=P</code>.

= Date de intrare =
Fișierul de intrare <code>input.txt</code> conţine două linii. Pe prima linie este scris numărul natural <code>N</code>. Pe următoarea linie sunt scrise cele <code>N</code> numere naturale <code>x1</code>, <code>x2</code>,…, <code>xN</code>, separate prin câte un spaţiu.

= Date de ieșire =
Fișierul de ieșire <code>output.txt</code> va conține:

* pe prima linie o cifră reprezentând cifra zecilor produsului <code>P</code>;
* pe a doua linie numărul natural M de factori primi din descompunerea în factori primi a numărului <code>Y</code>;
* pe fiecare dintre următoarele <code>M</code> linii (câte o linie pentru fiecare factor prim din descompunere) câte două valori <code>F</code> şi <code>E</code>, separate printr-un singur spaţiu, <code>F</code> reprezentând factorul prim iar <code>E</code> exponentul acestui factor din descompunerea în factori primi a lui <code>Y</code>; scrierea în fişier a acestor factori primi se va face în ordinea crescătoare a valorii lor.

= Restricții și precizări =

* <code>2 ≤ N ≤ 50000</code>

== Exemplul 1 ==
input.txt:

6

12 5 60 25 4 36

output.txt:

0

3

2 2

3 1

5 1

Explicație:

Produsul celor <code>6</code> numere este: <code>P=12∙5∙60∙25∙4∙36=12960000</code>.

Cifra zecilor lui P este <code>0</code>.

Se observă că există <code>3</code> valori posibile pentru <code>Y</code>: <code>12960000</code>, <code>3600</code> şi <code>60</code> deoarece: <code>129600001=12960000</code>, <code>36002=12960000</code>, <code>604=12960000</code>.

Cea mai mică valoare dintre aceste valori este <code>60</code>, astfel <code>Y=60=(2**2)*3*5</code>.

== Exemplul 2 ==
input.txt:

3

2 5 7

output.txt:

7

3

2 1

5 1

7 1

Explicație:

Produsul celor <code>3</code> numere este: <code>P=2∙5∙7=70</code>. Cifra zecilor lui P este <code>7</code>. Există o singură valoare posibilă pentru <code>Y</code>: <code>70</code>.

== Exemplul 3 ==
input.txt:

999999999999

2 5 7

Output:

Input-ul nu convine conditiilor

== Rezolvare ==
<syntaxhighlight lang="python3" line="1">
def verificare(n):
if not(2<=n<=5000):
print("Input-ul nu convine conditiilor")
exit()

def cmmdc(a, b):
while a and b:
if a > b:
a = a % b
else:
b = b % a
return a + b

n = 10000
v = [0] * (n + 1)
fr = [0] * (n + 1)
w = [0] * (n + 1)

# determinare numere prime <=10000 - Ciurul lui Eratostene
v[2] = 1
for i in range(3, n + 1, 2):
v[i] = 1

for i in range(3, n + 1, 2):
if v[i] != 0:
for j in range(2 * i, n + 1, i):
v[j] = 0

with open("input.txt", "r") as f, open("output.txt", "w") as g:
N = int(f.readline())
verificare(N)
l=list(map(int, f.readline().split()))
p = 1
for i in range(N):
x = l[i]
fr[x] += 1
p = (p * x) % 100

for i in range(2, n + 1):
if fr[i]:
if v[i]:
w[i] += fr[i]
else:
x = i
for j in range(2, n + 1):
while v[j] and (x % j == 0) and x > 1:
w[j] += fr[i]
x //= j

M = 0
d = 0
for i in range(2, n + 1):
if w[i]:
M += 1
d = cmmdc(d, w[i])

g.write(f"{p // 10}\n{M}\n")
for i in range(2, n + 1):
if w[i]:
g.write(f"{i} {w[i] // d}\n")

</syntaxhighlight>

0955 - Miny - Revision history