0702 - Pascal - Revision history

Oros Ioana Diana at 14:43, 18 May 2024

2024-05-18T14:43:29Z

← Older revision		Revision as of 14:43, 18 May 2024
Line 1:		Line 1:
	Triunghiul lui Pascal este un aranjament geometric de numere ce poartă numele celebrului matematician francez Blaise Pascal (19 iunie 1623 – 19 august 1662), deoarece el a fost prima persoană care a descoperit importanţa tuturor modelelor din componenţa acestuia.		Triunghiul lui Pascal este un aranjament geometric de numere ce poartă numele celebrului matematician francez Blaise Pascal (19 iunie 1623 – 19 august 1662), deoarece el a fost prima persoană care a descoperit importanţa tuturor modelelor din componenţa acestuia.

	Triunghiul începe cu numărul 1. Acest rând este considerat rândul 0 al triunghiului. Restul numerelor din acest triunghi se formează ca suma celor două numere de deasupra (considerând că toate numerele din afara triunghiului sunt întotdeauna zero). Prin urmare, rândul 1 va fi format din ~~'''~~ 1 = 0 + 1~~'''~~,~~'''~~ 1 = 1 + 0~~'''~~, iar rândul 2 va fi format din ~~'''~~1 = 0 + 1~~'''~~,~~'''~~ 2 = 1 + 1, 1 = 1 + 0~~'''~~.		Triunghiul începe cu numărul <code>1</code>. Acest rând este considerat rândul <code>0</code> al triunghiului. Restul numerelor din acest triunghi se formează ca suma celor două numere de deasupra (considerând că toate numerele din afara triunghiului sunt întotdeauna zero). Prin urmare, rândul <code>1</code> va fi format din <code>1 = 0 + 1</code>, <code>1 = 1 + 0</code>, iar rândul <code>2</code> va fi format din <code>1 = 0 + 1</code>, <code>2 = 1 + 1</code>, <code>1 = 1 + 0</code>.

	Fie n și p două numere naturale nenule cu proprietățile:		Fie <code>n</code> și <code>p</code> două numere naturale nenule cu proprietățile:
	*p este număr prim;
	*n+1 este o putere naturală a lui p;		* <code>p</code> este număr prim;
	Notăm cu M(p) numărul de multipli de p din primele n+1 rânduri ale triunghiului lui Pascal.		* <code>n+1</code> este o putere naturală a lui <code>p</code>;
	== Cerința ==
	Să se scrie un program care citeşte numerele naturale n şi p și determină numărul M(p).		Notăm cu <code>M(p)</code> numărul de multipli de <code>p</code> din primele <code>n+1</code> rânduri ale triunghiului lui Pascal.
	== Date de intrare ==
	Fișierul de intrare ~~pascalin~~.txt conține pe prima linie numerele naturale n și p separate printr-un spațiu.		= Cerința =
	== Date de ieșire ==		Să se scrie un program care citeşte numerele naturale <code>n</code> şi <code>p</code> și determină numărul <code>M(p)</code>.
	Fișierul de ieșire ~~pascalout~~.txt va conține pe prima linie numărul M(p) cu semnificația de mai sus.
	== Restricții și precizări ==		= Date de intrare =
	*~~'''~~2 ≤ n ≤ ~~10^9'''~~		Fișierul de intrare <code>pascalIN.txt</code> conține pe prima linie numerele naturale <code>n</code> și <code>p</code> separate printr-un spațiu.
	*~~'''~~2 ≤ p ≤ ~~10^3'''~~
	*30% din teste au n ≤ ~~10^4~~		= Date de ieșire =
	*50% din teste au n ≤ 10^6		Fișierul de ieșire <code>pascalOUT.txt</code> va conține pe prima linie numărul <code>M(p)</code> cu semnificația de mai sus. În cazul în care restricțiile nu sunt îndeplinite, se va afișa mesajul "Datele nu corespund restrictiilor impuse".

			= Restricții și precizări =

			* <code>2 ≤ n ≤ 109</code>
			* <code>2 ≤ p ≤ 103</code>
			* <code>30%</code> din teste au <code>n ≤ 104</code>
			* <code>50%</code> din teste au <code>n ≤ 106</code>

			= Exemplul 1: =
			<code>pascalIN.txt</code>
			7 2
			<code>pascalOUT.txt</code>
			9

			= Explicație =
			În primele <code>8</code> rânduri ale triunghiului se găsesc <code>9</code> multipli de <code>2</code>: <code>2,4,6,4,10,10,6,20,6</code>.

			= Exemplul 2: =
			<code>pascalIN.txt</code>
			2196 13
			<code>pascalOUT.txt</code>
			1660932

			= Explicație =
			În primele <code>2197</code> rânduri ale triunghiului se găsesc <code>1660932</code> multipli de <code>13</code>.

	~~== Exemplul 1 ==~~
	~~; pascalin.txt~~
	~~: 7 2~~
	~~; pascalout.txt~~
	~~: 9~~
	~~== Explicatie ==~~
	~~În primele 8 rânduri ale triunghiului se găsesc 9 multipli de 2: 2,4,6,4,10,10,6,20,6.~~
	~~== Exemplul 2 ==~~
	~~; pascalin.txt~~
	~~: 2196 13~~
	~~; pascalout.txt~~
	~~: 1660932~~
	~~== Explicatie ==~~
	~~n primele 2197 rânduri ale triunghiului se găsesc 1660932 multipli de 13.~~
	== Rezolvare ==		== Rezolvare ==
	<syntaxhighlight lang="python" line>		<syntaxhighlight lang="python" line>

Hotico Iulia Denisa: /* Restricții și precizări */

2024-01-09T22:06:33Z

Restricții și precizări

← Older revision		Revision as of 22:06, 9 January 2024
Line 14:		Line 14:
	Fișierul de ieșire pascalout.txt va conține pe prima linie numărul M(p) cu semnificația de mai sus.		Fișierul de ieșire pascalout.txt va conține pe prima linie numărul M(p) cu semnificația de mai sus.
	== Restricții și precizări ==		== Restricții și precizări ==
	*'''2 ≤ n ≤ ~~109~~'''		*'''2 ≤ n ≤ 10^9'''
	*'''2 ≤ p ≤ ~~103~~'''		*'''2 ≤ p ≤ 10^3'''
	*30% din teste au n ≤ ~~104~~		*30% din teste au n ≤ 10^4
	*50% din teste au n ≤ ~~106~~		*50% din teste au n ≤ 10^6

	== Exemplul 1 ==		== Exemplul 1 ==
	; pascalin.txt		; pascalin.txt

Oros Ioana Diana: Pagină nouă: Triunghiul lui Pascal este un aranjament geometric de numere ce poartă numele celebrului matematician francez Blaise Pascal (19 iunie 1623 – 19 august 1662), deoarece el a fost prima persoană care a descoperit importanţa tuturor modelelor din componenţa acestuia. Triunghiul începe cu numărul 1. Acest rând este considerat rândul 0 al triunghiului. Restul numerelor din acest triunghi se formează ca suma celor două numere de deasupra (considerând că toate numerele...

2024-01-08T19:43:49Z

Pagină nouă: Triunghiul lui Pascal este un aranjament geometric de numere ce poartă numele celebrului matematician francez Blaise Pascal (19 iunie 1623 – 19 august 1662), deoarece el a fost prima persoană care a descoperit importanţa tuturor modelelor din componenţa acestuia. Triunghiul începe cu numărul 1. Acest rând este considerat rândul 0 al triunghiului. Restul numerelor din acest triunghi se formează ca suma celor două numere de deasupra (considerând că toate numerele...

New page

Triunghiul lui Pascal este un aranjament geometric de numere ce poartă numele celebrului matematician francez Blaise Pascal (19 iunie 1623 – 19 august 1662), deoarece el a fost prima persoană care a descoperit importanţa tuturor modelelor din componenţa acestuia.

Triunghiul începe cu numărul 1. Acest rând este considerat rândul 0 al triunghiului. Restul numerelor din acest triunghi se formează ca suma celor două numere de deasupra (considerând că toate numerele din afara triunghiului sunt întotdeauna zero). Prin urmare, rândul 1 va fi format din ''' 1 = 0 + 1''',''' 1 = 1 + 0''', iar rândul 2 va fi format din '''1 = 0 + 1''',''' 2 = 1 + 1, 1 = 1 + 0'''.

Fie n și p două numere naturale nenule cu proprietățile:
*p este număr prim;
*n+1 este o putere naturală a lui p;
Notăm cu M(p) numărul de multipli de p din primele n+1 rânduri ale triunghiului lui Pascal.
== Cerința ==
Să se scrie un program care citeşte numerele naturale n şi p și determină numărul M(p).
== Date de intrare ==
Fișierul de intrare pascalin.txt conține pe prima linie numerele naturale n și p separate printr-un spațiu.
== Date de ieșire ==
Fișierul de ieșire pascalout.txt va conține pe prima linie numărul M(p) cu semnificația de mai sus.
== Restricții și precizări ==
*'''2 ≤ n ≤ 109'''
*'''2 ≤ p ≤ 103'''
*30% din teste au n ≤ 104
*50% din teste au n ≤ 106
== Exemplul 1 ==
; pascalin.txt
: 7 2
; pascalout.txt
: 9
== Explicatie ==
În primele 8 rânduri ale triunghiului se găsesc 9 multipli de 2: 2,4,6,4,10,10,6,20,6.
== Exemplul 2 ==
; pascalin.txt
: 2196 13
; pascalout.txt
: 1660932
== Explicatie ==
n primele 2197 rânduri ale triunghiului se găsesc 1660932 multipli de 13.
== Rezolvare ==
<syntaxhighlight lang="python" line>
#0702 - Pascal
def is_prime(num):
if num < 2:
return False
for i in range(2, int(num**0.5) + 1):
if num % i == 0:
return False
return True

def calculate_M_pascal(n, p):
M_p = 0
current_power = 1

while current_power <= n + 1:
M_p += (n + 1) // current_power
current_power *= p

return M_p

def check_restrictions(n, p):
if not (2 <= n <= 10**9):
return False
if not (2 <= p <= 10**3):
return False
if n > 10**4 and p > 2:
return False
if n > 10**6 and p > 2:
return False
return True

def main():
# Citirea datelor de intrare
with open('pascalin.txt', 'r') as file:
n, p = map(int, file.readline().split())

# Verificare restricții
if not check_restrictions(n, p):
print("false")
return

# Verificare dacă p este prim
if not is_prime(p):
print("false")
return

# Calculul lui M(p)
result = calculate_M_pascal(n, p)

# Scrierea rezultatului în fișierul de ieșire
with open('pascalout.txt', 'w') as file:
file.write(str(result))

if __name__ == "__main__":
main()

</syntaxhighlight>