Aurelia Raluca at 19:45, 12 February 2024

2024-02-12T19:45:37Z

← Older revision		Revision as of 19:45, 12 February 2024
Line 1:		Line 1:
	== Enunt ==		== Enunt ==

	Fie z∈R,~~z≠0 astfel~~ încât z+1/z=k,k∈N.		Fie z∈R,z≠0 astfel încât z+1/z=k,k∈N

	== ~~Cerinta ==~~		= Cerința =
			Dându-se <code>k</code> și un număr natural <code>n</code>, se cere:

	~~Dându-se k și un număr natural n, se cere:~~		a) să calculați z^2 + 1/z^2;
	a) să calculați z^2+1/z^2;
	~~b) să se determine z^n+1/z^n.~~

	~~== Date de intrare ==~~		b) să se determine z^n + 1/z^n.

	Fişierul de intrare ~~zet~~.in conţine pe prima linie un număr natural p. Pentru toate testele de intrare, numărul p poate avea doar valoarea 1 sau valoarea 2. Pe următoarea linie se află numerele k şi n, cu semnificaţiile din enunţ.		= Date de intrare =
			Fişierul de intrare <code>zetIN.txt</code> conţine pe prima linie un număr natural <code>p</code>. Pentru toate testele de intrare, numărul <code>p</code> poate avea doar valoarea <code>1</code> sau valoarea <code>2</code>. Pe următoarea linie se află numerele <code>k</code> şi <code>n</code>, cu semnificaţiile din enunţ.

	== Date de ieșire ==		= Date de ieșire =
			p. Dacă valoarea lui <code>p</code> este <code>1</code>, se va rezolva numai punctul a) din cerință. În acest caz, în fişierul de ieşire <code>zetOUT.txt</code> se va scrie un singur număr natural reprezentând rezultatul calculului cerut la punctul a).

	p. Dacă valoarea lui p este 1, se va rezolva numai punctul a) din cerință. În acest caz, în fişierul de ieşire ~~zet~~.~~out se~~ va ~~scrie~~ un singur număr natural reprezentând rezultatul calculului cerut la punctul a).		Dacă valoarea lui <code>p</code> este <code>2</code>, se va rezolva numai punctul b) din cerință. În acest caz, fişierul de ieşire <code>zetOUT.txt</code> va conține un singur număr natural reprezentând rezultatul calculului cerut la punctul b). În cazul în care restricțiile nu sunt îndeplinite, se va afișa mesajul "Datele nu corespund restrictiilor impuse".

	Dacă valoarea lui p este 2, se va rezolva numai punctul b) din cerință. În acest caz, fişierul de ieşire zet.out va conține un singur număr natural reprezentând rezultatul calculului cerut la punctul b).		= Restricții și precizări =

	~~== Restricții și precizări ==~~		* <code>2 ≤ k < 30</code>
			* <code>3 ≤ n ≤ 13</code>
			* Pentru rezolvarea corectă a primei cerinţe se acordă 20 de puncte, iar pentru cerința a doua se acordă 80 de puncte.

	*2 ≤ k < 30		= Exemplul 1: =
	*3 ~~≤ n ≤ 13~~		<code>zetIN.txt</code>
	*Pentru rezolvarea corectă a primei cerinţe se acordă 20 de puncte, iar pentru cerința a doua se acordă 80 de puncte.		1
			3 5
			<code>zetOUT.txt</code>
			7

	== ~~Exemplul~~ 1 ==		= Explicație =
			<code>p = 1</code>

	~~;zetin.txt~~		== Exemplul 2: ==
			<code>zetIN.txt</code>
	:1		1
			313 5
	~~:3 5~~		<code>zetOUT.txt</code>
			Datele nu corespund restrictiilor impuse
	~~;zetout.txt~~

	~~:Datele introduse corespund restrictiilor impuse.~~

	:7

	== Exemplul 2 ==

	~~;zetin~~.txt

	~~:-3~~

	~~:9 7~~

	~~;zetout~~.txt

	:Datele ~~de intrare~~ nu corespund restrictiilor impuse.

	== Rezolvare ==		== Rezolvare ==

	<syntaxhighlight lang="python3" line="1">		<syntaxhighlight lang="python3" line="1">
			import math

	~~import cmath~~		def genereaza(k, f):
			f[0] = 2
	def ~~calcul_z(k):~~		f[1] = k
	~~delta = cmath.sqrt(k**2 - 4)~~		for x in range(2, 14):
	~~z1 = (k + delta) / 2~~		f[x] = k * f[x-1] - f[x-2]
	~~z2 =~~ (k ~~- delta) / 2~~
	~~return z1~~, z2

	~~def calcul_a(k~~):
	~~z1, z2 = calcul_z(k)~~
	~~rezultat~~ = z12 + z22
	~~return rezultat~~

	~~def calcul_b(k, n):~~
	~~z1, z2~~ = ~~calcul_z(~~k)
	~~a = k**2 - 2 # rezultatul pentru z^2 + 1/z^2~~
	for _ in range(~~n -~~ 2):
	a = (k*2 - ~~2) a~~ - ~~(z1 + z2)~~
	~~return a~~

	~~print(~~f~~"Rezultatul pentru b) este {rezultat_b}")~~

			def verifica_restricții(k, n):
			if not (2 <= k < 30) or not (3 <= n <= 13):
			return False
			return True

			def principal():
			with open('zetIN.txt', 'r') as intrare:
			cer = int(intrare.readline().strip())
			k, n = map(int, intrare.readline().split())
			f = [0]*16
			if verifica_restricții(k, n):
			genereaza(k, f)
			with open('zetOUT.txt', 'w') as iesire:
			if cer == 1:
			iesire.write(str(f[2]))
			else:
			iesire.write(str(f[n]))
			else:
			with open('zetOUT.txt', 'w') as iesire:
			iesire.write("Datele nu corespund restrictiilor impuse")

			if __name__ == "__main__":
			principal()

	</syntaxhighlight>		</syntaxhighlight>

Aurelia Raluca: Pagină nouă: == Enunt == Fie z∈R,z≠0 astfel încât z+1/z=k,k∈N. == Cerinta == Dându-se k și un număr natural n, se cere: a) să calculați z^2+1/z^2; b) să se determine z^n+1/z^n. == Date de intrare == Fişierul de intrare zet.in conţine pe prima linie un număr natural p. Pentru toate testele de intrare, numărul p poate avea doar valoarea 1 sau valoarea 2. Pe următoarea linie se află numerele k şi n, cu semnificaţiile din enunţ. == Date de ieșire == p. Dacă val...

2024-01-09T10:14:32Z

Pagină nouă: == Enunt == Fie z∈R,z≠0 astfel încât z+1/z=k,k∈N. == Cerinta == Dându-se k și un număr natural n, se cere: a) să calculați z^2+1/z^2; b) să se determine z^n+1/z^n. == Date de intrare == Fişierul de intrare zet.in conţine pe prima linie un număr natural p. Pentru toate testele de intrare, numărul p poate avea doar valoarea 1 sau valoarea 2. Pe următoarea linie se află numerele k şi n, cu semnificaţiile din enunţ. == Date de ieșire == p. Dacă val...

New page

== Enunt ==

Fie z∈R,z≠0 astfel încât z+1/z=k,k∈N.

== Cerinta ==

Dându-se k și un număr natural n, se cere:
a) să calculați z^2+1/z^2;
b) să se determine z^n+1/z^n.

== Date de intrare ==

Fişierul de intrare zet.in conţine pe prima linie un număr natural p. Pentru toate testele de intrare, numărul p poate avea doar valoarea 1 sau valoarea 2. Pe următoarea linie se află numerele k şi n, cu semnificaţiile din enunţ.

== Date de ieșire ==

p. Dacă valoarea lui p este 1, se va rezolva numai punctul a) din cerință. În acest caz, în fişierul de ieşire zet.out se va scrie un singur număr natural reprezentând rezultatul calculului cerut la punctul a).

Dacă valoarea lui p este 2, se va rezolva numai punctul b) din cerință. În acest caz, fişierul de ieşire zet.out va conține un singur număr natural reprezentând rezultatul calculului cerut la punctul b).

== Restricții și precizări ==

*2 ≤ k < 30
*3 ≤ n ≤ 13
*Pentru rezolvarea corectă a primei cerinţe se acordă 20 de puncte, iar pentru cerința a doua se acordă 80 de puncte.

== Exemplul 1 ==

;zetin.txt

:1

:3 5

;zetout.txt

:Datele introduse corespund restrictiilor impuse.

:7

== Exemplul 2 ==

;zetin.txt

:-3

:9 7

;zetout.txt

:Datele de intrare nu corespund restrictiilor impuse.

== Rezolvare ==

<syntaxhighlight lang="python3" line="1">

import cmath

def calcul_z(k):
delta = cmath.sqrt(k**2 - 4)
z1 = (k + delta) / 2
z2 = (k - delta) / 2
return z1, z2

def calcul_a(k):
z1, z2 = calcul_z(k)
rezultat = z1**2 + z2**2
return rezultat

def calcul_b(k, n):
z1, z2 = calcul_z(k)
a = k**2 - 2 # rezultatul pentru z^2 + 1/z^2
for _ in range(n - 2):
a = (k**2 - 2) * a - (z1 + z2)
return a

print(f"Rezultatul pentru b) este {rezultat_b}")

</syntaxhighlight>

0629 - Zet - Revision history

Aurelia Raluca at 19:45, 12 February 2024