0425 - Viete - Revision history

Hotico Iulia Denisa: /* Explicație */

2023-11-15T18:30:19Z

Explicație

← Older revision		Revision as of 18:30, 15 November 2023
Line 106:		Line 106:
	'''S=3,P=2		'''S=3,P=2
	<br>		<br>
	S1=S=3		'''S1=S=3
	<br>		<br>
	S2=S^2−2⋅ P=3^2−2⋅2=5		'''S2=S^2−2⋅ P=3^2−2⋅2=5
	<br>		<br>
	S3=S⋅S2−P⋅S1=3⋅5−2⋅3=9		'''S3=S⋅S2−P⋅S1=3⋅5−2⋅3=9
	<br>		<br>
	S4=S⋅S3−P⋅S2=3⋅9−2⋅5=17~~'''~~		'''S4=S⋅S3−P⋅S2=3⋅9−2⋅5=17

Hotico Iulia Denisa: /* Explicație */

2023-11-15T18:29:52Z

Explicație

← Older revision		Revision as of 18:29, 15 November 2023
Line 103:		Line 103:

	==Explicație==		==Explicație==
	S=3,P=2
			'''S=3,P=2
	<br>		<br>
	S1=S=3		S1=S=3
Line 111:		Line 112:
	S3=S⋅S2−P⋅S1=3⋅5−2⋅3=9		S3=S⋅S2−P⋅S1=3⋅5−2⋅3=9
	<br>		<br>
	S4=S⋅S3−P⋅S2=3⋅9−2⋅5=17		S4=S⋅S3−P⋅S2=3⋅9−2⋅5=17'''

Hotico Iulia Denisa: /* Explicație */

2023-11-15T18:29:25Z

Explicație

← Older revision		Revision as of 18:29, 15 November 2023
Line 104:		Line 104:
	==Explicație==		==Explicație==
	S=3,P=2		S=3,P=2
			<br>
	S1=S=3		S1=S=3
	S2=~~S2−2⋅P~~=~~32−2⋅2~~=5		<br>
			S2=S^2−2⋅ P=3^2−2⋅2=5
			<br>
	S3=S⋅S2−P⋅S1=3⋅5−2⋅3=9		S3=S⋅S2−P⋅S1=3⋅5−2⋅3=9
			<br>
	S4=S⋅S3−P⋅S2=3⋅9−2⋅5=17		S4=S⋅S3−P⋅S2=3⋅9−2⋅5=17

Hotico Iulia Denisa: /* Cerință */

2023-11-15T18:27:45Z

Cerință

← Older revision		Revision as of 18:27, 15 November 2023
Line 1:		Line 1:
	==Cerință==		==Cerință==

	Se consideră ecuația de gradul al doilea '''ax^2+bx+c'''=0 cu coeficienți întregi și un număr natural n. Să se determine '''Sn=~~xn1~~+~~xn2~~''' unde '''x1''' și '''x2''' sunt rădăcinile ecuației, folosind relațiile lui Viete.		Se consideră ecuația de gradul al doilea '''ax^2+bx+c'''=0 cu coeficienți întregi și un număr natural n. Să se determine '''Sn=x1^n+x2^n''' unde '''x1''' și '''x2''' sunt rădăcinile ecuației, folosind relațiile lui Viete.

	==Date de intrare==		==Date de intrare==

Hotico Iulia Denisa: /* Cerință */

2023-11-15T18:26:52Z

Cerință

← Older revision		Revision as of 18:26, 15 November 2023
Line 2:		Line 2:

	Se consideră ecuația de gradul al doilea '''ax^2+bx+c'''=0 cu coeficienți întregi și un număr natural n. Să se determine '''Sn=xn1+xn2''' unde '''x1''' și '''x2''' sunt rădăcinile ecuației, folosind relațiile lui Viete.		Se consideră ecuația de gradul al doilea '''ax^2+bx+c'''=0 cu coeficienți întregi și un număr natural n. Să se determine '''Sn=xn1+xn2''' unde '''x1''' și '''x2''' sunt rădăcinile ecuației, folosind relațiile lui Viete.

	~~<msub>~~
	~~<mi>S</mi>~~
	~~<mi>n</mi>~~
	~~</msub>~~
	~~<mo>=</mo>~~
	~~<msubsup>~~
	~~<mi>x</mi>~~
	~~<mn>1</mn>~~
	~~<mi>n</mi>~~
	~~</msubsup>~~
	~~<mo>+</mo>~~
	~~<msubsup>~~
	~~<mi>x</mi>~~
	~~<mn>2</mn>~~
	~~<mi>n</mi>~~
	~~</msubsup>~~
	~~</math>~~

	==Date de intrare==		==Date de intrare==

Hotico Iulia Denisa: /* Cerință */

2023-11-15T18:26:39Z

Cerință

← Older revision		Revision as of 18:26, 15 November 2023
Line 2:		Line 2:

	Se consideră ecuația de gradul al doilea '''ax^2+bx+c'''=0 cu coeficienți întregi și un număr natural n. Să se determine '''Sn=xn1+xn2''' unde '''x1''' și '''x2''' sunt rădăcinile ecuației, folosind relațiile lui Viete.		Se consideră ecuația de gradul al doilea '''ax^2+bx+c'''=0 cu coeficienți întregi și un număr natural n. Să se determine '''Sn=xn1+xn2''' unde '''x1''' și '''x2''' sunt rădăcinile ecuației, folosind relațiile lui Viete.

			<msub>
			<mi>S</mi>
			<mi>n</mi>
			</msub>
			<mo>=</mo>
			<msubsup>
			<mi>x</mi>
			<mn>1</mn>
			<mi>n</mi>
			</msubsup>
			<mo>+</mo>
			<msubsup>
			<mi>x</mi>
			<mn>2</mn>
			<mi>n</mi>
			</msubsup>
			</math>

	==Date de intrare==		==Date de intrare==

Bonte Lucas Gabriel at 15:53, 11 November 2023

2023-11-11T15:53:19Z

← Older revision		Revision as of 15:53, 11 November 2023
Line 33:		Line 33:
	Pentru rezolvarea problemei folosim relațiile de mai sus.		Pentru rezolvarea problemei folosim relațiile de mai sus.

	==~~Exemplu~~:==		==Exemplul 1:==

	;Intrare		;Intrare

	:1 -3 2 4		:1 -3 2 4

	;Ieșire		;Ieșire

			:Datele de intrare corespund restrictiilor impuse.
	:17		:17

			==Exemplul 2:==

			;Intrare

			:5 20 20 4

			;Ieșire

			:Datele de intrare nu corespund restrictiilor impuse.

	==Rezolvare==		==Rezolvare==

	<syntaxhighlight lang="python" line="1" start="1">		<syntaxhighlight lang="python" line="1" start="1">
	~~def solve(a, b, c, n):~~
	~~# Calculăm S și P folosind relațiile lui Viete~~
	~~S = -b/a~~
	~~P = c/a~~

	# ~~Dacă n este 1, returnăm S~~		def verificare_restrictii(nr_a, nr_b, nr_c, nr_n): # functia de verificare a datelor de intrare
	if n == 1:		if nr_a == 1 and -10 <= nr_b <= 10 and -10 <= nr_c <= 10 and 1 <= nr_n <= 10:
	~~return int(S)~~		return True
	~~# Dacă n este 2, calculăm și returnăm S^2~~ - ~~2*P~~
	~~elif n~~ == 2:
	return ~~int(S*2 - 2P)~~
	else:		else:
	~~# Pentru n mai mare decât~~ 2~~, folosim formula recursivă pentru a calcula Sn~~		return False
	~~Sn_minus_1~~ = S*2 - 2P
	~~Sn_minus_2~~ = S
	for _ in range(3, n+1):		def solve(nr_a, nr_b, nr_c, nr_n):
	Sn = S~~Sn_minus_1~~ - P~~Sn_minus_2~~		global sn
	~~Sn_minus_2~~ = ~~Sn_minus_1~~		s = -nr_b/nr_a
	~~Sn_minus_1~~ = Sn		p = nr_c/nr_a
	return int(Sn)
			if nr_n == 1:
			return int(s)
			elif nr_n == 2:
			return int(s*2 - 2p)
			else:
			sn_minus_1 = s*2 - 2p
			sn_minus_2 = s
			for _ in range(3, nr_n+1):
			sn = ssn_minus_1 - psn_minus_2
			sn_minus_2 = sn_minus_1
			sn_minus_1 = sn
			return int(sn) # Adăugăm această linie pentru a returna sn


			if __name__ == '__main__':
			try:
			a = int(input("Introduceti numarul a: "))
			b = int(input("Introduceti numarul b: "))
			c = int(input("Introduceti numarul c: "))
			n = int(input("Introduceti numarul n: "))

			if verificare_restrictii(a, b, c, n):
			print("Datele de intrare corespund restrictiilor impuse.")
			print(solve(a, b, c, n))
			else:
			print("Datele de intrare nu corespund restrictiilor impuse.")
			except ValueError:
			print("Datele de intrare nu corespund restrictiilor impuse.")

	~~# Citim numerele a, b, c, n de la tastatură~~
	~~a, b, c, n = map(int, input().split())~~
	~~# Apelăm funcția solve și afișăm rezultatul~~
	~~print(solve(a, b, c, n))~~
	</syntaxhighlight>		</syntaxhighlight>

Bonte Lucas Gabriel: Pagină nouă: ==Cerință== Se consideră ecuația de gradul al doilea '''ax^2+bx+c'''=0 cu coeficienți întregi și un număr natural n. Să se determine '''Sn=xn1+xn2''' unde '''x1''' și '''x2''' sunt rădăcinile ecuației, folosind relațiile lui Viete. ==Date de intrare== Programul citește de la tastatură numerele '''a b c n'''. ==Date de ieșire== Programul afișează pe ecran numărul S, reprezentând valoarea cerută. ==Restricții de precizări== '''1 ≤ n ≤ 10''' ...

2023-10-24T20:57:48Z

Pagină nouă: ==Cerință== Se consideră ecuația de gradul al doilea '''ax^2+bx+c'''=0 cu coeficienți întregi și un număr natural n. Să se determine '''Sn=xn1+xn2''' unde '''x1''' și '''x2''' sunt rădăcinile ecuației, folosind relațiile lui Viete. ==Date de intrare== Programul citește de la tastatură numerele '''a b c n'''. ==Date de ieșire== Programul afișează pe ecran numărul S, reprezentând valoarea cerută. ==Restricții de precizări== *'''1 ≤ n ≤ 10''' *...

New page

==Cerință==

Se consideră ecuația de gradul al doilea '''ax^2+bx+c'''=0 cu coeficienți întregi și un număr natural n. Să se determine '''Sn=xn1+xn2''' unde '''x1''' și '''x2''' sunt rădăcinile ecuației, folosind relațiile lui Viete.

==Date de intrare==

Programul citește de la tastatură numerele '''a b c n'''.

==Date de ieșire==

Programul afișează pe ecran numărul S, reprezentând valoarea cerută.

==Restricții de precizări==

*'''1 ≤ n ≤ 10'''
*'''-10 ≤ b,c ≤ 10, a = 1'''
*rezultatul se va înscrie pe 32 de biți cu semn

==Indicații de rezolvare==

Considerăm relațiile lui Viete

S=x1+x2=−ba

P=x1⋅x2=ca
Se demonstrează că:

Sn=S⋅Sn−1−P⋅Sn−2

S1=S

S2=S2−2⋅P
Pentru rezolvarea problemei folosim relațiile de mai sus.

==Exemplu:==
;Intrare
:1 -3 2 4
;Ieșire
:17

==Rezolvare==
<syntaxhighlight lang="python" line="1" start="1">
def solve(a, b, c, n):
# Calculăm S și P folosind relațiile lui Viete
S = -b/a
P = c/a

# Dacă n este 1, returnăm S
if n == 1:
return int(S)
# Dacă n este 2, calculăm și returnăm S^2 - 2*P
elif n == 2:
return int(S**2 - 2*P)
else:
# Pentru n mai mare decât 2, folosim formula recursivă pentru a calcula Sn
Sn_minus_1 = S**2 - 2*P
Sn_minus_2 = S
for _ in range(3, n+1):
Sn = S*Sn_minus_1 - P*Sn_minus_2
Sn_minus_2 = Sn_minus_1
Sn_minus_1 = Sn
return int(Sn)

# Citim numerele a, b, c, n de la tastatură
a, b, c, n = map(int, input().split())
# Apelăm funcția solve și afișăm rezultatul
print(solve(a, b, c, n))
</syntaxhighlight>

==Explicație==
S=3,P=2
S1=S=3
S2=S2−2⋅P=32−2⋅2=5
S3=S⋅S2−P⋅S1=3⋅5−2⋅3=9
S4=S⋅S3−P⋅S2=3⋅9−2⋅5=17