Editing S:L15.236

'''S:L15.236 (Gabriela Boroica)'''

''Dacă funcțiile'' <math>f,g : \mathbb{R} \to \mathbb{R}</math> ''admit primitive, atunci funcția'' <math>u=\max\left\{ f,g \right\} - \left| f\right|</math> ''are primitive pe'' <math>\mathbb{R}</math>?

'''Soluție'''

Funcțiile <math>f,g : \mathbb{R} \to \mathbb{R}</math> definite prin <math display="block">f\left(x\right) = 
\begin{cases}
\cos \frac{1}{x},  x\ne 0 \\
0, x=0
\end{cases}</math>respectiv <math display="block">g\left(x\right) = 
\begin{cases}
\left| \cos \frac{1}{x} \right|,  x\ne 0 \\
\frac{1}{2}, x=0
\end{cases}</math>admit primitive pe <math>\mathbb{R}</math>, dar funcția <math>u: \mathbb{R} \to \mathbb{R}</math> dată de <math display="block">u\left( x \right)  = \max\left\{f\left(x \right), g\left(x \right) \right\} - \left| f\left(x \right) \right| = g\left(x\right) - \left| f\left(x \right) \right| = 
\begin{cases}
0, x\ne 0 \\ \frac{1}{2}, x=0
\end{cases}</math>nu are proprietatea lui Darboux, deci nu admite primitive pe <math>\mathbb{R}</math>.

În concluzie, răspunsul este negativ.