Editing Gazeta matematică 2020

== Gazeta matematică 3/2020 ==
==== Clasa a V-a ====
'''[[15678|E:15678]] (Cristina Vijdeluc și Mihai Vijdeluc)'''

''Aflați toate numerele de forma'' <math>\overline{abcd}</math> ''pentru care ''<math>\overline{abcd} = 2021 + 5\left(a-c+b-d+1\right).</math>

==== Clasa a VI-a ====
''' [[15685|E:15685]] (Cristina Vijdeliuc și Mihai Vijdeliuc)'''

''Se consideră triunghiul dreptunghic <math> ABC </math>, cu <math> \angle A\ = 90^\circ </math> și <math> \angle B\ = 30^\circ </math>. Punctul <math>D</math> aparține laturii <math> BC </math> astfel încât <math> AD \perp BC </math>, punctul <math> M </math> este mijlocul segmentului <math> BC </math>, iar punctul <math> E </math> aparține laturii <math> AB </math> astfel încât <math> ME \perp AB </math>. Arătați că <math> DE \perp AM </math>.''

== Gazeta matematică 4/2020 ==
==== Clasa a V-a ====
'''[[E:15694]] (Traian Covaciu)'''

''Suma a două numere naturale  nenule este <math>2020</math>. Dacă împărţim primul număr la al doilea, obţinem câtul egal cu restul. Aflaţi cele două numere.''

'''[[E:15695]] (Cristina Vijdeluc şi Mihai Vijdeluc)'''

''Aflaţi numerele de forma ''<math>\overline{ab},</math>'' ştiind că ''<math>\overline{aaa} \cdot b + \overline{bb} = 2020.</math>

==== Clasa a VI-a ====
'''[[15698|E:15698]] (Cristina Vijdeluc și Mihai Vijdeluc)'''

''Determinați numerele naturale'' <math>a</math>'','' <math>b</math>'','' <math>c</math> ''pentru care ''<math>\left(2020 a \right)^2 + \left(2021 b\right)^2 = 2022 c^2</math>

== Gazeta matematică 5/2020 ==
'''[[E:15714]] (Traian Covaciu)'''

''Se consideră mulțimea numerelor naturale de patru cifre, cifre care, într-o anumită ordine, sunt consecutive. Determinați probabilitatea ca, alegând la întâmplare un număr din această mulțime, acesta să fie divizibil cu 36.''

== Gazeta matematică 9/2020 ==
'''Mușuroia, N.,''' Savu, I., ''Clase de șiruri pentru care termenul general nu se poate reprezenta sub formă rațională''  

'''E:15760 (Cristina Vijdeluc și Mihai Vijdeluc)'''

''Aflați numerele naturale'' <math>\overline{abcd}</math> ''și'' <math>n</math> ''pentru care'' <math>\overline{abcd} + a+b+c+d= n!.</math>

'''E:15761 (Cristina Vijdeluc și Mihai Vijdeluc)'''

''Aflați numerele naturale'' <math>\overline{ab}</math> ''pentru care'' <math>3^a+4b=\overline{ab}.</math>

'''E:15765 (Cristina Vijdeluc și Mihai Vijdeluc)'''

''Determinați numerele prime'' <math>a < b < c < d</math> ''știind că'' 
<math>79a + 90b +21c + 77d = 2020.</math>

== Gazeta matematică 10/2020 ==
==== Clasa a V-a ====
'''[[E:15777]] (Anca Mihiș)'''

''Arătaţi că numărul natural ''<math display="block">A = \left( 2^2 \cdot 2^4 \cdot 2^6 \cdot \ldots \cdot 2^{2020}\right): \left(2 \cdot 2^3 \cdot 2^5 \cdot \ldots \cdot 2^{2019} \right).</math> ''este pătratul unui număr natural.''

== Gazeta matematică 11/2020 ==
==== Clasa a X-a ====
'''[[27930]]  (Nicolae Mușuroia) '''
''Fie'' <math>z_1, z_2</math> ''respectiv'' <math>z_3</math>, ''afixele vârfurilor triunghiului'' <math>A_1A_2A_3</math>, ''înscris în cercul'' <math>C(0,1)</math>. ''Arătați că triunghiul'' <math>A_1A_2A_3</math> ''este echilateral dacă și numai dacă'' <math>(z_1+z_2)(z_2+z_3)(z_3+z_1) \not= 0</math> ''și'' <math>\frac{1}{z_1+z_2} + \frac{1}{z_2+z_3} + \frac{1}{z_3+z_1} = 0</math>.