View source for 3733 - Cosuri

==Cerința==

Se consideră '''N''' coșuri numerotate cu numerele distincte de la 1 la '''2•N'''.
Coșul 1 conține '''C1''' mere, coșul 2 conține '''C2''' mere,…, coșul '''2•N''' conține '''C2•N''' mere.

Cele '''2•N''' coșuri vor fi grupate două câte două, rezultând N perechi de coșuri. Fiecare coș poate face parte dintr-o singură pereche. Numărul de mere dintr-o pereche de coșuri este egal cu suma numerelor de mere din cele două coșuri. Pentru fiecare pereche, valoarea absolută a diferenței numerelor de mere din cele două coșuri ale perechii reprezintă excedentul perechii.

Ionuț, având o fire curioasă, vrea să afle mai multe despre aceste perechi.

Mai întâi vrea să afle numărul minim posibil, respectiv maxim posibil, de mere dintr-o pereche, indiferent de gruparea coșurilor în perechi de câte două.

Apoi, Ionuț vă întreabă dacă este posibil să grupeze cele '''2•N''' coșuri în perechi de câte două, astfel încât cele N perechi rezultate să aibă același număr de mere. Dacă este posibil, atunci Ionuț vrea să afle și care este valoarea minimă a excedentelor perechilor din noua grupare.

Voi va trebui să îl ajutați pe Ionuț să afle răspunsurile la întrebările lui.
Scrieți un program care să citească numărul N și cele '''2•N''' numere naturale '''C1, C2,…, C2•N''', iar apoi să determine:

1. Numărul minim de mere și numărul maxim de mere pe care le pot avea perechile de coșuri.

2. Răspunsul '''DA''' sau '''NU''' la întrebarea lui Ionuț; dacă răspunsul este DA, se va determina și care este valoarea minimă a excedentelor perechilor din noua grupare.
== Date de intrare ==

Fișierul de intrare cosuri.in conține pe prima linie două numere naturale '''T''' și '''N''' separate printr-un spațiu. A doua linie a fișierului conține cele 2•N numere naturale C1, C2,…, C2•N, separate prin câte un spațiu.

== Date de intrare ==

Fișierul de intrare cosuri.in conține pe prima linie două numere naturale '''T''' și '''N''' separate printr-un spațiu. A doua linie a fișierului conține cele '''2•N''' numere naturale '''C1''', '''C2''',…, '''C2•N''', separate prin câte un spațiu.

== Date de ieșire ==

Dacă datele sunt introduse corect, pe ecran se va afișa: "Datele sunt introduse corect." Fișierul de ieșire cosuri.out va conține:

Dacă '''T=1''', pe prima linie, două numere naturale separate printr-un singur spațiu reprezentând numărul minim, respectiv maxim de mere pe care le pot avea perechile (răspunsul la cerinţa 1);
Dacă '''T=2''', pe prima linie, un șir de două caractere care poate fi '''DA''' sau '''NU''', reprezentând răspunsul la întrebarea lui Ionuț; dacă răspunsul este DA, atunci a doua linie a fișierului va conține un număr natural reprezentând valoarea minimă a excedentelor perechilor din noua grupare (răspunsul la cerința 2). În cazul în care datele nu respectă restricțiile, se va afișa: "Datele nu corespund restricțiilor impuse.".

== Restricţii şi precizări ==
*1 ≤ '''N''' ≤ 500 000
*1 ≤ '''Ci''' ≤ 1 000 000, pentru oricare 1 ≤ i ≤ '''2·N'''
*Pentru teste în valoare de 30 de puncte, '''T = 1'''
*Pentru restul de 70 de puncte, '''T= 2'''
*Pentru teste în valoare de 20 de puncte, '''N ≤ 5'''
*Pentru alte teste în valoare de 40 de puncte, '''N ≤ 70000'''
== Exemple ==
===Exemplul 1===
; ''cosuri.in''
:1 3
:1 7 4 10 2 9
; ''ecran''
:Datele sunt introduse corect.
; ''cosuri.out''
:3 19

===Exemplul 2===
; ''cosuri.in''
:2 3
:1 7 4 10 2 9
; ''ecran''
:Datele sunt introduse corect.
; ''cosuri.out''
:DA
:3
===Exemplul 3===
; ''puternic.in''
:2 3
:1 7 5 12 2 9
; ''ecran''
:Datele nu corespund restricțiilor impuse.
; ''puternic.out''
:
<br>


== Rezolvare == 
<syntaxhighlight lang="python" line="1">
# 3733 - Cosuri
import math


# Funcția de validare a datelor de intrare
# Funcția de validare a datelor de intrare
def validate_input(C: int, N: int, nums: list[int]) -> bool:
    # Verificăm că C este 1 sau 2
    if C not in [1, 2]:
        return False

    # Verificăm că N este între 1 și 100.000
    if not (1 <= N <= 100000):
        return False

    # Verificăm că lista nums are lungimea N și conține doar numere întregi între 1 și 1.000.000.000
    if len(nums) != N or not all(isinstance(x, int) and 1 <= x <= 1000000000 for x in nums):
        return False

    return True


# Funcția de rezolvare
def solve(C: int, N: int, nums: list[int]) -> str:
    # Cazul 1
    if C == 1:
        nrp = 0
        for x in nums:
            if x > 1 and is_powerful(x):
                nrp += 1
        return str(nrp)

    # Cazul 2
    new_nums = []
    for x in nums:
        if x == 1 or not is_powerful(x):
            new_nums.append(x)

    result = []
    for i in range(len(new_nums) // 2):
        nr1 = new_nums[i]
        nr2 = new_nums[-i - 1]
        lp = concat(nr1, nr2)
        if is_powerful(lp):
            result.append((nr1, nr2))

    if not result:
        return "-1"
    else:
        return "\n".join([f"{nr1} {nr2}" for nr1, nr2 in result])


# Funcția de concatenare și verificare dacă numărul obținut este puternic
def is_powerful(nr: int) -> bool:
    # Calculăm descompunerea în factori primi și verificăm dacă toți au exponența mai mare sau egală cu 2
    i = 2
    while i * i <= nr:
        ex = 0
        while nr % i == 0:
            ex += 1
            nr //= i
        if ex == 1:
            return False
        i += 1
    if nr > 1:
        ex = 1
    if ex == 1:
        return False

    # Verificăm dacă nr este pătrat perfect sau cub perfect
    sqrt_nr = round(math.sqrt(nr))
    if sqrt_nr * sqrt_nr == nr:
        return True
    cub_rt = round(nr ** (1 / 3))
    if cub_rt * cub_rt * cub_rt == nr:
        return True
    return False


# Funcția de concatenare a două numere întregi
def concat(a: int, b: int) -> int:
    s = str(a) + str(b)
    return int(s)


# Funcția main care citește și afișează datele din fișiere
# Funcția main care citește și afișează datele din fișiere
if __name__ == "__main__":
    with open("puternic.in", "r") as fin:
        with open("puternic.out", "w") as fout:
            C = int(fin.readline().strip())
            N = int(fin.readline().strip())
            nums = list(map(int, fin.readline().strip().split()))

            if not validate_input(C, N, nums):
                 print ("Datele nu corespund restricțiilor impuse.")
            else:
                print ("Datele sunt introduse corect.\n")
                if C == 1:
                    nrp = 0
                    for x in nums:
                        if x > 1 and is_powerful(x):
                            nrp += 1
                    fout.write(str(nrp))
                elif C == 2:
                    new_nums = []
                    for x in nums:
                        if x == 1 or not is_powerful(x):
                            new_nums.append(x)

                    result = []
                    for i in range(len(new_nums) // 2):
                        nr1 = new_nums[i]
                        nr2 = new_nums[-i - 1]
                        lp = concat(nr1, nr2)
                        if is_powerful(lp):
                            result.append((nr1, nr2))

                    if not result:
                        fout.write("-1")
                    else:
                        fout.write("\n".join([f"{nr1} {nr2}" for nr1, nr2 in result]))










</syntaxhighlight>

==Explicatie==