View source for 3693 – Binary Tree

== Enunț ==
Un arbore binar complet este un arbore binar în care toate nivelurile, cu excepția ultimului sunt ocupate în întregime. În general, deși nu este obligatoriu, toate nodurile de pe ultimul nivel sunt grupate în partea stânga a acestuia.

= Cerința =
Se dau un arbore binar complet infinit cu rădăcina în nodul <code>1</code> în care pentru orice nod <code>i</code> copiii săi sunt nodurile <code>2*i</code>, respectiv <code>2*i+1</code> și <code>Q</code> perechi de numere <code>u v</code>. Se cere să se afle pentru fiecare pereche lungimea cel mai scurt drum(ca număr de muchii) dintre nodurile <code>u</code> și <code>v</code> din arbore.

= Date de intrare =
Programul citește de la tastatură numărul <code>Q</code>, iar apoi <code>Q</code> perechi de numere naturale, fiecare pereche pe câte o linie.

= Date de ieșire =
Programul va afișa pe ecran pentru fiecare pereche <code>u v</code> distanța dintre nodurile <code>u</code> și <code>v</code> din arbore.În cazul în care restricțiile nu sunt îndeplinite, se va afișa mesajul "Nu corespunde restricțiilor impuse".

= Restricții și precizări =

* <code>1 ≤ Q ≤ 100.000</code>
* <code>1 ≤ u, v ≤ 2.000.000.000</code>

= Exemplul 1: =
Intrare
 5
 1 2
 4 5
 8 15
 11 3
 12 14
Ieșire
 1
 2
 6
 4
 4

=== Explicație ===
Așa arată primele <code>4</code> nivele ale arborelui descris în enunț:

== Exemplul 2: ==
Intrare
 100000000
Consola
 Datele nu corespund restrictiilor impuse

== Rezolvare ==
<syntaxhighlight lang="python3" line="1">
def verificare_restrictii(Q, u, v):
    if not (1 <= Q <= 100000) or not (1 <= u <= 2000000000) or not (1 <= v <= 2000000000) or u < 0 or v < 0:
        print("Datele nu corespund restrictiilor impuse")
        exit()

def gaseste_distanta(u, v):
    # Funcție pentru a găsi distanța dintre două noduri în arborele binar complet
    distanta = 0
    while u != v:
        # Asigurăm că u este întotdeauna mai mic sau egal decât v
        if u > v:
            u, v = v, u
        v //= 2  # Urmează căutarea pe nivelul anterior pentru v
        distanta += 1

    return distanta

# Citim numărul de perechi
Q = int(input("Introdu numărul de perechi (Q): "))

# Verificăm restricțiile pentru Q
verificare_restrictii(Q, Q, Q)

valori_u = []
valori_v = []

# Citim și procesăm fiecare pereche
for _ in range(Q):
    u, v = map(int, input("Introdu perechea u v: ").split())
    valori_u.append(u)
    valori_v.append(v)

# Verificăm restricțiile pentru u și v
verificare_restrictii(Q, max(valori_u), max(valori_v))

# Afișăm rezultatele la final
print("\nRezultate:")

for u, v in zip(valori_u, valori_v):
    distanta = gaseste_distanta(u, v)
    print(f"{distanta}")

</syntaxhighlight>