Editing 3072 - Sum Prod Max 3

Sursa: [https://www.pbinfo.ro/probleme/4273/prodpp]
== Cerinţa ==
Scrieți un program care citește un '''număr natural nenul n''' și care determină și afișează trei numere naturale '''a''', '''b''' '''și''' '''c''', astfel încât '''a+b+c=n''' și produsul '''a*b*c''' este maximul dintre produsele oricăror trei numere naturale care adunate dau suma egală cu '''n'''.

== Date de intrare ==
Programul citește de la tastatură numărul '''n'''.

== Date de ieșire == 
Programul va afișa pe ecran cele trei numere naturale '''a b c''', determinate, în ordine crescătoare, separate prin câte un spațiu.

Dacă datele sunt introduse corect, pe ecran se va afișa: "Datele sunt introduse corect.", apoi pe un rând nou afișează trei numere naturale a, b și c, astfel încât a+b+c=n și produsul a*b*c este maximul dintre produsele oricăror trei numere naturale care adunate dau suma egală cu n. .
 
În caz contrar, se va afișa pe ecran: "Datele nu corespund restricțiilor impuse."

== Restricţii şi precizări ==
1 ≤ n ≤ 1.000.000.000;

cele trei numere se vor afișa în ordine crescătoare;

== Exemplul 1 ==
; Datele de intrare
:Introduceti numarul n:
: 13
; Datele de ieșire
: Datele sunt introduse corect.
: 4 4 5
<br>

== Rezolvare == 
<syntaxhighlight lang="python" line>
#3072
def get_numbers_sum(n):
    """
    Returnează toate combinațiile posibile de trei numere a, b și c astfel încât a + b + c = n.
    """
    numbers = []
    for a in range(1, n - 1):
        for b in range(a, n - a):
            c = n - a - b
            if c >= b:
                numbers.append((a, b, c))
    return numbers

def get_max_product(numbers):
    """
    Returnează produsul maxim dintre orice trei numere din lista `numbers`.
    """
    max_prod = 0
    max_numbers = ()
    for a, b, c in numbers:
        prod = a * b * c
        if prod > max_prod:
            max_prod = prod
            max_numbers = (a, b, c)
    return max_numbers

def print_numbers(numbers):
    """
    Afișează cele trei numere din tupla `numbers` în ordine crescătoare.
    """
    print(*sorted(numbers))

if __name__ == '__main__':
    # Citim numărul n de la tastatură și validăm
    n = int(input("Introduceți numărul n: "))
    if not 1 <= n <= 1000000000:
        print("Datele nu corespund restricțiilor impuse.")
        exit()

    # Obținem toate combinațiile posibile de trei numere astfel încât a + b + c = n
    numbers = get_numbers_sum(n)

    # Obținem cele trei numere care au produsul maxim
    max_numbers = get_max_product(numbers)

    # Afișăm cele trei numere în ordine crescătoare
    print("Datele sunt introduse corect.")
    print_numbers(max_numbers)


</syntaxhighlight>
'''Explicatie cod:'''
Acest cod definește trei funcții:

1.get_numbers_sum(n): primește ca parametru un număr natural n și returnează o listă de tupluri cu toate combinațiile posibile de trei numere naturale a, b și c astfel încât a + b + c = n.

2.get_max_product(numbers): primește ca parametru o listă de tupluri cu toate combinațiile posibile de trei numere naturale și returnează tupla cu cele trei numere care au produsul maxim.

3.print_numbers(numbers): primește ca parametru o tuplă cu trei numere și le afișează în ordine crescătoare.

În funcția main, utilizatorul introduce de la tastatură un număr natural n, apoi se obțin toate combinațiile posibile de trei numere care adunate dau suma egală cu n utilizând funcția get_numbers_sum(n). Se determină cele trei numere cu produsul maxim utilizând funcția get_max_product(numbers), iar apoi acestea sunt afișate în ordine crescătoare utilizând funcția print_numbers(numbers).