Editing 2748 - Patrula 3

== Cerinţa ==
Un domeniu pătrat (cu albastru), ca cel din figură trebuie apărat. Domeniul e împărțit în pătrățele. Latura domeniului este de n pătrățele, n≥7. Pe culoarele colorate patrulează 3 soldați, care încep patrularea din colțul stânga sus în același moment (poziția inițială). În exemplul de mai jos avem n=9.
Cei 3 soldați (garda) se vor schimba cu alți 3 soldați în momentul în care ajung în poziția inițială, simultan.
Soldații patrulează în sensul acelor de ceasornic fiecare cu aceeași viteză constantă, și fiecare pe culoarul său.
Să se scrie un program care determină numărul de circuite complete pentru fiecare soldat (un circuit complet este făcut de un soldat oarecare, pe același culoar până ajunge în poziția inițială), pentru schimbarea gărzii.
== Date de intrare ==
Programul citește de la tastatură numărul '''n'''.
== Date de ieşire ==
Programul va afișa pe ecran numerele '''circuit1''', '''circuit2''' și '''circuit3''' reprezentând numărul de circuite complete pe care le face fiecare soldat.
== Restricții și precizări ==
* '''n &isin; &Nu;'''
* '''7 &les; n &les; 1.000'''
== Exemplu1 ==
; Intrare
: 9
; Ieșire
: Datele de intrare corespund restricțiilor impuse.
: 3 4 6
== Explicație == 
Primul soldat face 3 ture complete, al doilea 4, iar cel de-al treilea 6.
== Exemplu2 ==
; Intrare
: 14
; Ieșire
: Datele de intrare corespund restricțiilor impuse.
: 99 117 143
== Explicație == 
Primul soldat face 99 ture complete, al doilea 117, iar cel de-al treilea 143.
== Rezolvare ==
<syntaxhighlight lang="python" line>
def validare_date(n):
    if 7 <= int(n) <= 1_000:
        return True
    return False


def cmmdc(numar1, numar2):
    while numar2:
        r = numar1 % numar2
        numar1 = numar2
        numar2 = r
    return numar1


def cmmmc(numar1, numar2):
    return numar1 * numar2 // cmmdc(numar1, numar2)


def patrula(n):
    circuit1 = n * 2 + (n - 2) * 2
    n -= 2
    circuit2 = n * 2 + (n - 2) * 2
    n -= 2
    circuit3 = n * 2 + (n - 2) * 2
    circuit4 = cmmmc(circuit1, circuit2)
    rez = cmmmc(circuit3, circuit4)
    circuit1 = rez // circuit1
    circuit2 = rez // circuit2
    circuit3 = rez // circuit3
    print(circuit1, circuit2, circuit3)


if __name__ == '__main__':
    n = int(input())
    if validare_date(n):
        print("\nDatele de intrare corespund restrictiilor impuse.\n")
        patrula(n)
    else:
        print("Datele de intrare nu corespund restrictiilor impuse.")

</syntaxhighlight>

== Explicație ==
Programul calculează numărul minim de runde pe care trebuie să le parcurgă o patrulă pentru a acoperi un poligon cu n laturi.
Funcția '''cmmdc''' calculează cel mai mare divizor comun dintre două numere date.
Funcția '''cmmmc''' calculează cel mai mic multiplu comun dintre două numere date.
Funcția '''patrula''' calculează lungimea circuitelor pe care trebuie să le parcurgă patrula și apoi le înmulțește pentru a obține cel mai mic multiplu comun al lungimilor acestora. Astfel, se obține numărul total de unități de lungime pe care trebuie să le parcurgă patrula. Ulterior, se împarte acest număr la lungimea fiecărui circuit, obținându-se astfel numărul de runde pe care trebuie să le parcurgă patrula pe fiecare circuit.