Editing 2543 - Pattern 2

== Cerința ==
Se dă un număr natural '''n'''. Se construiește o matrice pătratică de dimensiune '''2^n-1''', după următoarele reguli:

-elementul din mijlocul matricii este egal cu '''n'''
-elementele de pe linia mediană și cele de pe coloana mediană (exceptând elementul din mijlocul matricii) sunt nule
-folosind linia mediană și coloana mediană, se împarte matricea în alte 4 matrici care se generează similar, dar au dimensiunea '''2^(n-1)-1'''.
Calculați și afișați suma elementelor din matricea construită conform regulilor de mai sus.
== Date de intrare ==
Programul citește de la tastatură numărul '''n'''.
== Date de ieșire ==
Dacă datele sunt introduse corect, pe ecran:
"Datele sunt introduse corect.", programul va afișa pe ecran suma elementelor din matrice. Dacă sunt mai multe soluții, trebuie afișată cea mai din stânga-sus poziție. În cazul în care datele nu respectă restricțiile, se va afișa: "Datele nu corespund restricțiilor impuse.".
== Restricții și precizări ==
:1 ≤ n ≤ 15
== Exemple ==
===Exemplul 1===
; ''ecran''
:Introduceți un număr natural n: 3
; ''ecran''
:Datele sunt introduse corect.
: Suma elementelor din matrice este 27
===Exemplul 2===
; ''ecran''
:Introduceți un număr natural n: 2
; ''ecran''
:Datele sunt introduse corect.
: Suma elementelor din matrice este 6
===Exemplul 3===
; ''ecran''
:Introduceți un număr natural n: -1
; ''ecran''
:Datele nu corespund restricțiilor impuse.

<br>


== Rezolvare == 
<syntaxhighlight lang="python" line="1">
# 2543
import sys

def validare_date(n):
    if n < 1 or n > 15:
        print("Datele nu corespund restricțiilor impuse.")
        sys.exit(0)

def construieste_matrice(n, linie, coloana, dimensiune):
    if dimensiune == 1:
        return [[n]]

    subdimensiune = dimensiune // 2
    matrice = [[0] * dimensiune for _ in range(dimensiune)]

    mijloc = subdimensiune
    matrice[mijloc][mijloc] = n

    coloana_stanga = coloana - subdimensiune
    coloana_dreapta = coloana + subdimensiune
    linie_sus = linie - subdimensiune
    linie_jos = linie + subdimensiune

    matrice_mijloc_sus = construieste_matrice(n - 1, linie_sus, coloana, subdimensiune)
    matrice_mijloc_jos = construieste_matrice(n - 1, linie_jos, coloana, subdimensiune)
    matrice_mijloc_stanga = construieste_matrice(n - 1, linie, coloana_stanga, subdimensiune)
    matrice_mijloc_dreapta = construieste_matrice(n - 1, linie, coloana_dreapta, subdimensiune)

    for i in range(dimensiune):
        for j in range(dimensiune):
            if i == mijloc or j == mijloc:
                continue
            if i < mijloc:
                if j < mijloc:
                    matrice[i][j] = matrice_mijloc_sus[i][j]
                else:
                    matrice[i][j] = matrice_mijloc_dreapta[i][j - mijloc - 1]
            else:
                if j < mijloc:
                    matrice[i][j] = matrice_mijloc_stanga[i - mijloc - 1][j]
                else:
                    matrice[i][j] = matrice_mijloc_jos[i - mijloc - 1][j - mijloc - 1]

    return matrice

def calculeaza_suma_elementelor(matrice):
    suma = 0
    for i in range(len(matrice)):
        for j in range(len(matrice)):
            suma += matrice[i][j]
    return suma

n = int(input("Introduceți un număr natural n: "))
validare_date(n)

linie = coloana = dimensiune = 2**n - 1
matrice = construieste_matrice(n, linie // 2, coloana // 2, dimensiune)
suma = calculeaza_suma_elementelor(matrice)

print("Datele sunt introduse corect.")
print(f"Suma elementelor din matrice este {suma}.")












</syntaxhighlight>

==Explicatie==
Programul primește de la tastatură un număr natural n și construiește o matrice pătratică de dimensiune 2^n-1 conform regulilor din enunț. Apoi, se calculează suma elementelor din matrice și se afișează pe ecran.

Funcția validare_date(n) primește numărul n și verifică dacă acesta respectă restricțiile impuse (1 ≤ n ≤ 15). Dacă numărul nu respectă aceste restricții, se afișează un mesaj corespunzător și programul se oprește prin apelul funcției sys.exit(0).

Funcția construieste_matrice(n, linie, coloana, dimensiune) primește parametrii necesari pentru a construi matricea conform regulilor din enunț și returnează matricea construită. Funcția utilizează o tehnică de recursivitate pentru a construi matricea, prin împărțirea acesteia în patru submatrici similare de dimensiune 2^(n-1)-1.

Funcția calculeaza_suma_elementelor(matrice) primește o matrice ca parametru și calculează suma elementelor acesteia.

În programul principal se citește numărul n de la tastatură, se validează datele și se construiește matricea conform regulilor din enunț. Apoi, se calculează suma elementelor din matrice și se afișează pe ecran un mesaj corespunzător.