Editing 2351 - Numere 23

==Cerința==
Se numește număr 3-prim, un număr natural care se poate descompune în produs de cel mult <code>3</code> numere prime, nu neapărat distincte. Cunoscând numerele naturale <code>n</code> și <code>k</code>, construiți un șir format din primele <code>n</code> numere 3-prime. Ordinea numerelor în șir va fi stabilită astfel încât, extrăgând pe rând numerele din șir, începând cu primul număr și apoi câte un număr din <code>k</code> în <code>k</code> poziții, circular, să obținem în ordine crescătoare, șirul primelor <code>n</code> numere 3-prime. Parcurgerea circulară înseamnă că după elementul aflat în vector pe locul <code>n</code>, urmează elementul de pe locul <code>1</code>.

Cunoscând numerele <code>n</code>, <code>k</code> și <code>c</code> (<code>c = 1</code> sau <code>c = 2</code>), se cere:

1. dacă <code>c = 1</code>, să se afișeze cel mai mare din cele <code>n</code> numere 3-prime.

2. dacă <code>c = 2</code>, să se construiască șirul de <code>n</code> numere care îndeplinește condiția din enunț.

==Date de intrare==
Fișierul de intrare <code>numere23.in</code> conţine pe prima linie, despărțite prin câte un spațiu, numerele naturale <code>n</code>, <code>k</code> și <code>c</code>, cu semnificaţia din enunţ.
==Date de ieșire==
Pe ecran se va afișa mesajul: "Datele de intrare corespund restricțiilor impuse."

Dacă <code>c = 1</code>, atunci pe următorul rând se va afișa un singur număr ce reprezintă cel mai mare din cele <code>n</code> numere 3-prime. Dacă <code>c = 2</code>, atunci se vor afișa despărțite prin câte un spațiu, șirul celor <code>n</code> numere 3-prime.

În cazul în care datele introduse de la tastatură nu îndeplinesc cerințele enunțate, pe ecran se va afișa mesajul "Datele de intrare nu corespund restricțiilor impuse."
==Restricții și precizări==

* <code>0 < k < n ≤ 10000</code>

* numerotarea elementelor în vector se face de la <code>1</code>

==Exemplu 1==
;Intrare
:5  3  2
;Ieșire
:Datele de intrare corespund restricțiilor impuse.
:2 6 4 3 5
===Explicație===
Primele cinci numere 3-prime sunt: <code>2</code>, <code>3</code>, <code>4</code>, <code>5</code>, și <code>6</code>. Șirul de numere <code>2</code>, <code>6</code>, <code>4</code>, <code>3</code>, <code>5</code> parcurs din <code>3</code> în <code>3</code>, va forma în ordine crescătoare șirul de numere inițial.
==Exemplu 2==
;Intrare
:10 4  2
;Ieșire
:Datele de intrare corespund restricțiilor impuse.
:2 11 10 5 3 8 7 9 4 6
===Explicație===
Primele <code>10</code> numere 3-prime sunt: <code>2</code>, <code>3</code>, <code>4</code>, <code>5</code>, <code>6</code>, <code>7</code>, <code>8</code>, <code>9</code>, <code>10</code>, <code>11</code>. Șirul de numere <code>2</code>, <code>11</code>, <code>10</code>, <code>5</code>, <code>3</code>, <code>8</code>, <code>7</code>, <code>9</code>, <code>4</code>, <code>6</code>, parcurs din <code>4</code> în <code>4</code>, va forma în ordine crescătoare șirul de numere inițial.
==Exemplu 3==
;Intrare
:5  3  1
;Ieșire
:Datele de intrare corespund restricțiilor impuse.
:6
===Explicație===
Primele <code>10</code> numere 3-prime sunt: <code>2</code>, <code>3</code>, <code>4</code>, <code>5</code>, <code>6</code>, <code>7</code>, <code>8</code>, <code>9</code>, <code>10</code>, <code>11</code>. Șirul de numere <code>2</code>, <code>11</code>, <code>10</code>, <code>5</code>, <code>3</code>, <code>8</code>, <code>7</code>, <code>9</code>, <code>4</code>, <code>6</code>, parcurs din <code>4</code> în <code>4</code>, va forma în ordine crescătoare șirul de numere inițial.
==Exemplu 4==
;Intrare
:3  10  1
;Ieșire
:Datele de intrare nu corespund restricțiilor impuse.
==Rezolvare==
<syntaxhighlight lang="python" line="1">
#2351 Numere 23
def conditii(k, n):
    return 0 < k < n <= 10_000


def prim3(n):
    # Dacă n este mai mic decât 2, nu este 3-prim
    if n < 2:
        return False

    divizor, nr_factori_primi = 2, 0
    # Cât timp n este mai mare decât 1 și nu am găsit 3 factori primi:
    while n != 1 and nr_factori_primi <= 3:
        # Cât timp n este divizibil cu divizorul curent și nu am găsit 3 factori primi:
        while n % divizor == 0 and nr_factori_primi <= 3:
            # Împărțim n la divizorul curent și creștem numărul de factori primi găsiți
            n //= divizor
            nr_factori_primi += 1
        # Trecem la următorul divizor
        divizor += 1

    # Dacă n este 1 și am găsit 3 factori primi, n este 3-prim
    if n == 1 and nr_factori_primi <= 3:
        return True

    return False


def cel_mai_mare(n):
    rezultat = 1
    # Cât timp n este nenul:
    while n > 0:
        # Creștem rezultatul până când găsim un număr 3-prim
        rezultat += 1
        # Dacă rezultatul este 3-prim, scădem 1 din n
        if prim3(rezultat):
            n -= 1

    return rezultat


def sir_circular(n, k):
    val, poz, nr_n = 1, 1, n
    # Găsim cel mai mic număr 3-prim și îl asignăm pe prima poziție din vector
    while not prim3(val):
        val += 1
    vector = [0] * (n + 1)
    vector[1] = val
    nr_n -= 1

    # Continuăm să adăugăm numere 3-prime în vector până când vectorul conține n numere
    while nr_n > 0:
        # Căutăm următorul număr 3-prim și îl asignăm pe poziția curentă din vector
        val += 1
        while not prim3(val):
            val += 1

        # Trecem la următoarea poziție liberă din vector
        nr_k = k
        while nr_k > 0:
            poz += 1
            if poz > n:
                poz = poz % n
            if vector[poz] == 0:
                nr_k -= 1

        # Asignăm numărul 3-prim curent pe poziția curentă din vector
        vector[poz] = val
        nr_n -= 1
    
    # Returnăm numerele din vector separate prin câte un spațiu
    return " ".join(str(x) for x in vector[1:])


def numere23(c, n, k):
    # c este cerința enunțului
    if c == 1:
        print(cel_mai_mare(n))
    elif c == 2:
        print(sir_circular(n, k))


if __name__ == "__main__":
    n, k, c = map(int, input().split())

    if not conditii(k, n):
        print("Datele de intrare nu corespund restricțiilor impuse.")
    else:
        print("Datele de intrare corespund restricțiilor impuse.")
        numere23(c, n, k)

</syntaxhighlight>