Editing 2175 - Factori

Gigel a aflat la matematică definiţia factorialului unui număr natural nenul <code>n</code>. Acesta este produsul tuturor numerelor naturale începând cu <code>1</code> şi terminând cu numărul respectiv şi se notează cu <code>n!</code>. Astfel, factorialul numărului natural <code>6</code> este <code>6!=1*2*3*4*5*6</code> şi este egal cu <code>720</code>. Factorialele numerelor naturale cresc însă extrem de repede. De exemplu, <code>7!=5040</code> în timp ce <code>10!=3628800</code>.

Fiind un bun matematician, Gigel a imaginat o altă metodă de a indica factorialul unui număr. Astfel, el ştie că un număr natural nenul se poate descompune în factori primi. De exemplu <code>720</code> poate fi scris ca <code>2<sup>4</sup>*3<sup>2</sup>*5<sup>1</sup></code>.  Gigel codifică descompunerea în factori primi astfel: <code>4 2 1</code> însemnând faptul că în descompunerea lui <code>720</code> în factori primi apare factorul <code>2</code> de <code>4</code> ori, factorul <code>3</code> apare de două ori şi factorul <code>5</code> apare o dată. Cu alte cuvinte, Gigel indică pentru fiecare număr prim <code>≤ n</code> puterea la care acesta apare în descompunerea în factori primi a lui <code>n!</code>.

= Cerința =
Scrieţi un program care să citească o secvenţă de numere naturale nenule şi care să afişeze în modul descris în enunţ factorialele numerelor citite.

= Date de intrare =
Fişierul de intrare <code>factori.in</code> conţine mai multe numere naturale nenule, câte un număr pe linie. Ultima linie a fişierului de intrare conţine valoarea <code>0</code> indicând faptul că setul de numere s-a terminat.

= Date de ieșire =
Fişierul de ieşire <code>factori.out</code> va conţine câte o linie pentru fiecare număr nenul din fişierul de intrare. Pe linia <code>i</code> din fişierul de ieşire va fi descrisă descompunerea în factori primi a factorialului numărului de pe linia <code>i</code> din fişierul de intrare, în modul descris în enunţ. Numerele scrise pe aceeaşi linie vor fi separate prin câte un spaţiu.

= Restricții și precizări =
Numerele naturale din fişierul de intrare (exceptând ultimul) sunt din intervalul <code>[2, 60000]</code>.

Fişierul de intrare conţine maxim <code>10</code> numere naturale nenule.

= Exemplu: =
<code>factori.in</code>
 2
 8
 15
 10
 0
<code>factori.out</code>
 1
 7 2 1 1
 11 6 3 2 1 1
 8 4 2 1

=== Explicație ===
<code>2! = 2</code>

<code>8! = 2*2*2*2*2*2*2*3*3*5*7</code>

<code>15! = 2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*3*3*3*3*3*3*5*5*5*7*7*11*13</code>

<code>10! = 2*2*2*2*2*2*2*2*3*3*3*3*5*5*7</code>

== Încărcare soluție ==

=== Lipește codul aici ===