Editing 2148 - ADN


==Cerința==
Pe Marte s-au descoperit <code>N</code> marțieni, identificați de către oamenii de știință de pe Pământ prin numerele de la <code>1</code> la <code>N</code>. Cercetările au dovedit că ADN-ul oricărui marțian <code>X</code> este format din mulțimea factorilor primi din descompunerea lui <code>X</code>. De exemplu <code>ADN(6)={2,3}</code>.

Se știe că marțianul cu numărul de ordine <code>Y</code> îl moștenește pe marțianul cu numărul de ordine <code>X</code> dacă <code>ADN(X)</code> este inclus în <code>ADN(Y)</code>, adică mulțimea factorilor primi ai lui <code>X</code> este inclusă în mulțimea factorilor primi ai lui <code>Y</code>.

De exemplu, marțianul <code>6</code> îl moștenește pe marțianul <code>3</code> deoarece <code>ADN(3)={3}</code> este inclus în <code>ADN(6)={2,3}</code>.

Trebuie să specificăm că se pot întâlni situații extreme în care <code>X</code> îl moștenește pe <code>Y</code> dar și <code>Y</code> îl moștenește pe <code>X</code>, atunci când cei doi marțieni au ADN-urile egale. Este situația marțianului <code>12</code> care îl moștenește pe <code>6</code> dar și <code>6</code> îl moștenește pe <code>12</code>.

Realizați un program care, considerând mulțimea celor <code>N</code> marțieni, determină numărul de perechi de marțieni <code>(Y, X)</code> pentru care <code>Y</code> îl moștenește pe <code>X</code>, unde <code>1 ≤ X ≤ N</code> și <code>1 ≤ Y ≤ N</code>.

==Date de intrare==
Fișierul de intrare <code>adn.in</code> conține pe prima linie numărul <code>N</code>, reprezentând numărul de marțieni.
==Date de ieșire==
Pe ecran se va afișa mesajul: "Datele de intrare corespund restricțiilor impuse."

Pe următorul rând se va afișa numărul de perechi determinat.

În cazul în care datele introduse de la tastatură nu îndeplinesc cerințele enunțate, pe ecran se va afișa mesajul "Datele de intrare nu corespund restricțiilor impuse."

==Restricții și precizări==

* <code>1 ≤ N ≤ 5 000 000</code>
* Pe planeta Marte orice marțian <code>X</code> îl moștenește pe <code>X.</code>
* Orice marțian îl moștenește pe marțianul <code>1</code> deoarece <code>ADN(1)={}</code>, adică mulțimea vidă, care se consideră inclusă în orice mulțime nevidă.
* Se garantează că numărul de perechi determinat are cel mult nouă cifre.

==Exemplu 1==
;Intrare
:6
;Ieșire
:Datele de intrare corespund restricțiilor impuse.
:16

===Explicație===
<code>ADN(1)={}</code>, <code>ADN(2)={2}</code>, <code>ADN(3)={3}</code>, <code>ADN(4)={2}</code>, <code>ADN(5)={5}</code>, <code>ADN(6)={2,3}</code>.

Perechile de marțieni determinate sunt <code>(1,1)</code>; <code>(2,2)</code>; <code>(3,3)</code>; <code>(4,4)</code>; <code>(5,5)</code>; <code>(6,6)</code>; <code>(4,2)</code>; <code>(2,4)</code>; <code>(6,2)</code>; <code>(6,3)</code>; <code>(6,4)</code>; <code>(2,1)</code> ; <code>(3,1)</code>; <code>(4,1)</code>; <code>(5,1)</code>; <code>(6,1)</code>.

==Exemplu 2==
;Intrare
:19
;Ieșire
:Datele de intrare corespund restricțiilor impuse.
:88

==Exemplu 3==
;Intrare
:38
;Ieșire
:Datele de intrare corespund restricțiilor impuse.
:251

== Exemplu 4 ==
;Intrare
:99
;Ieșire
:Datele de intrare corespund restricțiilor impuse.
:961

== Exemplu 5 ==
;Intrare
:0
;Ieșire
:Datele de intrare nu corespund restricțiilor impuse.

==Rezolvare==
<syntaxhighlight lang="python" line="1">
#2148 ADN
def conditii(n):
    return 1 <= n <= 5_000_000


def ADN(n):
    martieni_adn = {}
    nr_perechi = 0

    # Inițializăm un dicționar cu cheile de la 1 la n și valorile 1
    for i in range(1, n + 1):
        martieni_adn[i] = 1

    # Folosim Ciurul lui Eratostene pentru a calcula factorizarea în numere prime a fiecărui număr de la 2 la n
    for i in range(2, n + 1):
        # Dacă martieni_adn[i] == 1, atunci i este un număr prim
        if martieni_adn[i] == 1:
            # Setăm factorizarea în numere prime a lui martieni_adn[i] să fie pasul i
            martieni_adn[i] = i
            # Folosind algoritmul Ciurului lui Eratostene, marcam toți multiplii lui i cu factorul prim i
            j = 2
            while j * i <= n:
                martieni_adn[i * j] = martieni_adn[i * j] * i
                # Incrementăm j pentru a considera următorul multiplu al lui i
                j += 1

    # Calculăm numărul de perechi de marțieni cu ADN-e distincte
    for i in range(1, n + 1):
        nr_perechi += int(n / martieni_adn[i])

    print(nr_perechi)


if __name__ == "__main__":
    n = int(input())

    if not conditii(n):
        print("Datele de intrare nu corespund restricțiilor impuse.")
    else:
        print("Datele de intrare corespund restricțiilor impuse.")
        ADN(n)

</syntaxhighlight>