Editing 2141 - Exp

== Enunț ==
Se dă un şir de <code>n</code> numere naturale nenule <code>x1</code>, <code>x2</code>, …, <code>xn</code> şi un număr natural <code>m</code>.

= Cerința =
Să se verifice dacă valoarea expresiei radical de ordin m din (x1⋅x2⋅…⋅xn) este un număr natural. În caz afirmativ să se afișeze acest număr descompus în factori primi.

= Date de intrare =
Fișierul de intrare <code>expIN.txt</code> conține pe prima linie <code>m</code>, pe linia a doua <code>n</code>, iar pe linia a treia numerele <code>x1</code>, <code>x2</code>, …, <code>xn</code> separate între ele prin câte un spațiu.

= Date de ieșire =
În fișierul de ieșire <code>expOUt.txt</code> se va scrie pe prima linie cifra <code>0</code>, dacă valoarea expresiei nu este un număr natural, respectiv <code>1</code> dacă este un număr natural. Dacă valoarea expresiei este un număr natural pe următoarele linii se vor scrie perechi de forma <code>p e</code> (<code>p</code> este factor prim care apare în descompunere la puterea <code>e>=1</code>). Aceste perechi se vor scrie în ordine crescătoare după primul număr (adică <code>p</code>).

= Restricții și precizări =

* <code>0 < n < 5000</code>
* <code>0 < xi</code> <code>< 30.001</code>, pentru orice <code>i=1..n</code>
* <code>m</code> poate fi una din cifrele <code>2</code>, <code>3</code>, <code>4</code>.

= Exemplul 1: =
<code>expIN.txt</code>
 2
 4
 32 81 100 18
<code>expOUt.txt</code>
 1
 2 4
 3 3
 5 1

= Exemplul 2: =
<code>expIN.txt</code>
 6
 6
 45 5 44 23 32 32
consola:
 Eroare: Numărul m trebuie să fie una din cifrele 2, 3, 4.

== Rezolvare ==
<syntaxhighlight lang="python3" line="1">
def respecta_restrictiile(m, n, xi):
    if not (0 < n < 5000):
        print("Eroare: Numărul de elemente n trebuie să fie între 0 și 5000.")
        return False

    if not (0 < m < 5):
        print("Eroare: Numărul m trebuie să fie una din cifrele 2, 3, 4.")
        return False

    if not all(0 < x < 30001 for x in xi):
        print("Eroare: Elementele xi trebuie să fie în intervalul (0, 30001).")
        return False

    return True

def este_numar_natural(n):
    return n == int(n) and n > 0

def descompunere_in_factori_primi(numar):
    factori_primi = []
    divizor = 2
    
    while divizor <= numar:
        putere = 0
        while numar % divizor == 0:
            numar //= divizor
            putere += 1
        if putere > 0:
            factori_primi.append((divizor, putere))
        divizor += 1
    
    return factori_primi

def main():
    with open("expIN.txt", "r") as f:
        m = int(f.readline().strip())
        n = int(f.readline().strip())
        xi = list(map(int, f.readline().split()))

    if not respecta_restrictiile(m, n, xi):
        return

    # Restul codului pentru calcule și scrierea în fișier rămâne neschimbat
    produs = 1
    for x in xi:
        produs *= x

    radical_m = produs ** (1/m)

    with open("expOUT.txt", "w") as f:
        if este_numar_natural(radical_m):
            f.write("1\n")
            factori_primi = descompunere_in_factori_primi(int(radical_m))
            for factor, putere in factori_primi:
                f.write(f"{factor} {putere}\n")
        else:
            f.write("0\n")

if __name__ == "__main__":
    main()
</syntaxhighlight>