Editing 2117 - Divizori 2

== Cerinţa ==
Marinel a învăţat la şcoală despre divizibilitatea numerelor naturale. Un număr natural nenul '''a''' este divizor al numărului natural nenul '''b''' dacă restul împărţirii lui '''b''' la '''a''' este '''0'''. De exemplu, numărul '''3''' este divizor al lui '''12''' iar numărul '''4''' nu este divizor al lui '''15'''. Un număr natural nenul '''n''' este număr prim dacă are doar '''2''' divizori: '''1''' şi '''n'''. De exemplu, numărul '''7''' este număr prim deoarece îi are ca divizori doar pe '''1''' şi '''7''' iar numărul '''21''' nu este număr prim deoarece îi are ca divizori pe '''1, 3, 7''' şi '''21'''. Scrieţi un program care să îl ajute pe Marinel să îşi verifice tema primită pentru acasă.

Fiind date numărul '''n''' al numerelor din şir şi numerele din şir, să se determine:<br>
1) divizorii celui mai mare număr din şir, inclusiv '''1''' şi el însuşi;<br>
2) numerele prime din şir;<br>
3) numerele care sunt divizori ai tuturor numerelor din şir.

== Date de intrare ==
Fişierul de intrare '''divizori2in.txt''' conține pe prima linie un număr natural '''P''', pe a doua linie un număr natural '''n''' reprezentând numărul de numere din şir şi pe a treia linie cele '''n''' numere naturale din şir, separate prin spaţii.

== Date de ieșire ==
Dacă valoarea lui '''P''' este '''1''', se va rezolva numai punctul 1) din cerinţă: fişierul '''divizori2out.txt''' va conţine pe prima linie doar divizorii celui mai mare număr din şir.
Dacă valoarea lui '''P''' este '''2''', se va rezolva doar punctul 2) din cerinţă:
fişierul '''divizori2out.txt''' va conţine pe prima linie doar numerele prime din şir sau numărul '''-1''' dacă şirul nu conţine numere prime.
Dacă valoarea lui '''P''' este '''3''', se va rezolva numai punctul 3) din cerinţă:
fişierul '''divizori2out.txt''' va conţine pe prima linie doar numerele care sunt divizori ai tuturor numerelor din şir.
== Restricţii şi precizări ==
* valoarea lui '''P''' poate să fie doar '''1''' sau '''2''' sau '''3''';
* numărul natural '''n''' este cuprins între '''2''' şi '''1000''';
* numerele din şir sunt numere naturale nenule cu cel mult '''6''' cifre;
* pentru rezolvarea corectă a primei cerinţe se acordă '''30''' de puncte;
* pentru rezolvarea corectă a celei de-a doua cerinţe se acordă '''30''' de puncte;
* pentru rezolvarea corectă a celei de-a treia cerinţe se acordă '''40''' de puncte;
== Exemplu ==
; divizori2in.txt
 1
 7
 12 18 8 4 13 6 17
; divizori2out.txt
 Datele de intrare corespund restrictiilor impuse
 1 2 3 6 9 18

== Exemplu 2 ==
; divizori2in.txt
 2
 7
 12 18 8 4 13 6 17
; divizori2out.txt
 Datele de intrare corespund restrictiilor impuse
 13 17

== Exemplu 3 ==
; divizori2in.txt
 4
 7
 12 18 8 4 13 6 17
; divizori2out.txt
 Datele de intrare nu corespund restrictiilor impuse

== Rezolvare ==
<syntaxhighlight lang="python" line>
def divizori(n):
    div = [1, n]
    for i in range(2, int(n**0.5) + 1):
        if n % i == 0:
            div.append(i)
            if n // i != i:
                div.append(n // i)
    return sorted(div)


def este_prim(n):
    if n < 2:
        return False
    for i in range(2, int(n**0.5) + 1):
        if n % i == 0:
            return False
    return True


def validare(p, n, sir):
    if p not in [1, 2, 3]:
        return False, "Datele de intrare nu corespund restrictiilor impuse"
    if not 2 <= n <= 1000:
        return False, "Datele de intrare nu corespund restrictiilor impuse"
    for val in sir:
        if not isinstance(val, int) or not 1 <= val <= 10**6:
            return False, "Datele de intrare nu corespund restrictiilor impuse"
    return True, "Datele de intrare corespund restrictiilor impuse"


def main():
    with open('divizori2in.txt', 'r') as fin:
        p = int(fin.readline().strip())
        n = int(fin.readline().strip())
        sir = list(map(int, fin.readline().split()))

    valid, message = validare(p, n, sir)
    with open('divizori2out.txt', 'w') as fout:
        fout.write(message + '\n')
        if not valid:
            return

    if p == 1:
        max_n = max(sir)
        rez = divizori(max_n)
    elif p == 2:
        rez = [x for x in sir if este_prim(x)]
        if len(rez) == 0:
            rez = [-1]
    else:  # P == 3
        rez = []
        for x in sir:
            if all(y % x == 0 for y in sir):
                rez.append(x)

    with open('divizori2out.txt', 'a') as fout:
        fout.write(' '.join(map(str, rez)) + '\n')


if __name__ == "__main__":
    main()

</syntaxhighlight>

== Explicatie ==
* '''P=1''' deci se rezolvă prima cerinţă.
* Cel mai mare număr din şir este '''18'''
* Divizorii numărului '''18''' sunt '''1, 2, 3, 6, 9''' şi '''18'''