Editing 1723 - Culegere 1

Sursa: [https://www.pbinfo.ro/probleme/4273/prodpp]
== Cerinţa ==

O culegere de probleme are '''P''' pagini, numerotate de la '''1 la P'''. Problemele din culegere sunt numerotate cu 1,2,3,...,etc, în ordinea apariţiei lor în culegere. Pe prima pagină a culegerii este scrisă o singură problemă (cea cu numărul 1). Pe a doua pagină sunt scrise exact două probleme (cele cu numerele 2 şi 3, în această ordine). Pe cea de-a treia pagină sunt scrise exact trei probleme (cele cu numerele 4, 5 şi 6, în această ordine),…, pe cea de a P-a pagină sunt scrise exact '''P''' probleme.

Scrieţi un program care citeşte numerele naturale '''P şi N''' şi determină valorile:
a) '''T''', numărul total de cifre care au fost utilizate în numerotarea tuturor problemelor din culegere;
b) '''M''', numărul minim de pagini pe care ar trebui să le aibă culegerea, astfel încât aceasta să conţină şi problema numerotată cu '''N'''.

== Date de intrare ==
Programul conţine pe prima linie cele două numere naturale '''P şi N''', separate printr-un spaţiu, cu semnificaţia din enunţ.

== Date de ieșire == 
Programul conţine:
pe prima linie numărul natural '''T''', cu semnificaţia din enunţ;
pe a doua linie numărul natural '''M''', cu semnificaţia din enunţ.

Dacă datele sunt introduse corect, pe ecran se va afișa: "Datele sunt introduse corect.", apoi pe un rând nou afișează cerintele de mai sus.

În cazul în care datele nu respectă restricțiile, se va afișa pe ecran: ''' "Datele nu corespund restricțiilor impuse.".'''

== Restricţii şi precizări ==
1 ≤ '''P''' ≤ 16000
1 ≤ '''N''' ≤ 2112600000

== Exemplul 1 ==
; Datele de intrare
: 5 9
; Datele de ieșire
: Datele sunt introduse corect.
: 21
: 4
<br>

== Rezolvare == 
<syntaxhighlight lang="python" line>
#1723
import math

def validate_input(p, n):
    if not 1 <= p <= 16000 or not 1 <= n <= 2112600000:
        return False
    return True

def solve(p, n):
    # calculate the total number of problems in the first P pages
    total_problems = sum(range(1, p+1))

    # calculate the number of pages needed to include problem N
    n_page = ((3 + 8 * (n - 1)) ** 0.5 - 1) // 2 + 1

    # calculate the total number of digits used to number all the problems in the collection
    total_digits = sum(len(str(i)) for i in range(1, total_problems + 1))

    # print the values of T and M
    print(total_digits)
    print(int(n_page))

if __name__ == '__main__':
    # read input values
    p, n = map(int, input().split())

    # validate input values
    if not validate_input(p, n):
        print("Datele nu corespund restricțiilor impuse.")
    else:
        print("Datele sunt introduse corect.")
        solve(p, n)

</syntaxhighlight>

'''Explicatie cod:'''

Acest cod implementează un algoritm care calculează numărul total de cifre folosite pentru a numerota toate problemele dintr-o carte de probleme și numărul de pagini necesare pentru a include o problemă dată, în funcție de numărul de probleme pe pagină și numărul problemei. Inputul constă din două numere întregi p și n, unde p reprezintă numărul de probleme pe pagină și n este numărul problemei căutate.

Funcția `validate_input` verifică dacă valorile p și n îndeplinesc restricțiile impuse. Dacă acestea nu sunt îndeplinite, se va returna `False`. Dacă valorile sunt corecte, se va returna `True`.

Funcția `solve` primește valorile validate și calculează numărul total de probleme în primele p pagini, numărul de pagini necesare pentru a include problema n și numărul total de cifre folosite pentru a numerota toate problemele din carte. Apoi, afișează numărul total de cifre și numărul de pagini necesare.

În secțiunea `__name__ == '__main__'`, se vor citi valorile de la intrare, apoi se vor valida și, dacă valorile sunt corecte, se va apela `solve` pentru a rezolva problema și a afișa rezultatele. Dacă valorile nu sunt corecte, se va afișa mesajul "Datele nu corespund restricțiilor impuse."