Editing 1558 - NPE

== Cerința ==
Se desenează un șir de pătrate distincte, de latură: 1,2,3,4,….

Pătratele sunt numerotate cu numerele egale cu laturile lor. Fiecare pătrat este împărțit în pătrate elementare, adică pătrate de latură 1. De exemplu, un pătrat de latură k se împarte, trasând k-1 linii orizontale și k-1 linii verticale echidistante, în k*k pătrate elementare dispuse căte k pe fiecare rând, respectiv coloană. Începând de la primul pătrat desenat, parcurgând în spirală fiecare pătrat din șir, se numerotează toate pătratele elementare, ca în imaginea de mai jos:

În fiecare pătrat din șir, rândurile sunt numerotate de sus în jos cu numerele distincte 1,2,3…. Analog, coloanele sunt numerotate de la stânga la dreapta cu numerele distincte 1,2,3….

Dându-se un număr natural N să se determine:

1) Numărul P al pătratului din șir care conține pătratul elementar numerotat cu N;

2) Rândul R și coloana C în care este situat pătratul elementar cu numărul N în pătratul cu numărul P.

== Date de intrare ==
Fișierul de intrare npein.txt conține pe prima linie numărul N.

== Date de ieșire ==
Fișierul de ieșire npeout.txt va conține pe prima linie cele trei numere naturale P R C determinate, separate prin câte un spațiu, cu semnificația din enunț.

== Restricții și precizări ==

* 1 ≤ N ≤ 2.000.000.000
* Pentru determinarea corectă a numărului P se acordă 40% din punctaj; pentru determinarea corectă a numărului R se acordă 30% din punctaj; pentru determinarea corectă a numărului C se acordă 30% din punctaj

== Exemplu: ==
'''npein.txt'''

52

'''npeout.txt'''

5 4 3

== Explicație ==
Pătratul cu numărul P=5 conține pe rândul R=4 și coloana C=3 pătratul elementar cu numărul N=52.

== Rezolvare ==
<syntaxhighlight lang="python">
def validate_input(n):
    if not (1 <= n <= 2000000000):
        raise ValueError("Valoarea de intrare N trebuie să fie între 1 și 2.000.000.000.")
def main():
    with open("npein.txt", "r") as f, open("npeout.txt", "w") as g:
        n = int(f.readline().strip())

        if n == 1:
            g.write("1 1 1\n")
            return
        # Calculul valorii lui p și nr
        p = 1
        nr = 0
        while n > nr + p * p:
            nr += p * p
            p += 1
        # Actualizarea valorii lui n
        n = n - nr
        # Verificarea cazului n == 1 după actualizare
        if n == 1:
            g.write(f"{p} 1 1\n")
            return
        # Calculul valorilor lui k și r
        k = p
        r = 1
        while n > 4 * k - 4 and k > 0:
            n = n - (4 * k - 4)
            k = k - 2
            r += 1
        # Verificarea cazului n == 1 după calculul lui k și r
        if n == 1:
            l = c = r
        else:
            # Calculul poziției (l, c) în funcție de valoarea lui n
            k = p - 2 * (r - 1)
            if n <= k:
                l = r
                c = r - 1 + n
            else:
                n = n - k
                if n <= k - 1:
                    l = r + n
                    c = p + 1 - r
                else:
                    n = n - (k - 1)
                    if n <= k - 1:
                        l = p + 1 - r
                        c = p - r + 1 - n
                    else:
                        n = n - (k - 1)
                        l = p + 1 - r - n
                        c = r

        g.write(f"{p} {l} {c}\n")

if __name__ == "__main__":
    main()
</syntaxhighlight>