View source for 1440 - Numar termeni sir cu prima cifra k

== Cerința ==
Se generează un şir de numere naturale ai cărui primi termeni sunt, în această ordine:
'''1, 20, 21, 300, 301, 320, 321, 4000, 4001, 4020, 4021, 4300, 4301, 4320, 4321, 50000,...'''
Deduceţi regula după care sunt generaţi termenii şirului şi scrieţi un program care să citească numerele naturale '''k''', '''n''' şi '''x''' şi care să determine:
:a) numărul de termeni ai şirului care au prima cifră (cea mai semnificativă) egală cu '''k''';
:b) cel de-al '''n'''-lea termen al şirului din enunţ;
:c) cel mai mare termen al şirului, mai mic sau egal decât '''x'''.
== Date de intrare ==
Fișierul de intrare '''nrin.txt''' conține o singură linie pe care sunt scrise trei numere naturale '''k''', '''n''' şi '''x''', separate prin câte un spaţiu.
== Date de ieșire ==
Fişierul de ieşire '''nrout.txt''' va conţine '''3''' linii:
:– pe prima linie se va scrie un număr natural reprezentând numărul de termeni ai şirului care au prima cifră (cea mai semnificativă) egală cu '''k''';
:– pe a doua linie se va scrie un număr natural reprezentând cel de-al '''n'''-lea termen al şirului din enunţ;
:– pe a treia linie se va scrie un număr natural reprezentând cel mai mare termen al şirului, mai mic sau egal cu '''x'''.

== Restricții și precizări ==
* '''1 &les; k &les; 9'''
* '''3 &les; n &les; 511'''
* '''1 &les; x &les; 2.000.000.000'''
== Exemplu 1 ==
; '''nrin.txt'''
:4 19 57890
; '''nrout.txt'''
:8
:50021
:54321
<br>
== Exemplu 2 ==
; '''nrin.txt'''
: 0 1 0
; '''nrout.txt'''
: Nu au fost respectate cerintele impuse.
<br>

== Rezolvare ==
<syntaxhighlight lang="python" line>
#1440 - Nr
def count_terms_with_first_digit_k(k, x):
    count = 0
    current_term = 1

    while current_term <= x:
        if str(current_term)[0] == str(k):
            count += 1
        current_term *= 10

    return count

def find_nth_term(n):
    terms = [1]
    current_term = 1

    while len(terms) < n:
        current_term += 1
        terms.append(current_term)

    return terms[-1]

def find_largest_term_less_than_x(x):
    current_term = 1

    while current_term <= x:
        current_term *= 10

    return current_term // 10

def main():
    try:
        with open('nrin.txt', 'r') as file:
            k, n, x = map(int, file.readline().split())

        if not (1 <= k <= 9 and 3 <= n <= 511 and 1 <= x <= 2000000000):
            raise ValueError("Nu au fost respectate cerintele impuse.")

        result1 = count_terms_with_first_digit_k(k, x)
        result2 = find_nth_term(n)
        result3 = find_largest_term_less_than_x(x)

        with open('nrout.txt', 'w') as file_out:
            file_out.write(str(result1) + '\n')
            file_out.write(str(result2) + '\n')
            file_out.write(str(result3) + '\n')

    except ValueError as e:
        with open('nrout.txt', 'w') as file_out:
            file_out.write(str(e) + '\n')

if __name__ == "__main__":
    main()

</syntaxhighlight>

== Explicatie ==
Pe prima linie a fişierului nrout.txt se scrie numărul 8, deoarece sunt 8 termeni în şir care au prima cifră egală cu k=4).
Pe a doua linie a fişierului se scrie numărul 50021, deoarece cel de-al n-lea (n=19) termen al şirului este 50021.
Numerele 54321 şi 600000 sunt doi termeni situaţi pe poziţii consecutive în şirul din enunţ, iar 54321 ≤ 57890 < 600000. Astfel, numărul 54321 se scrie pe ultima linie a fişierului nrout.txt .