Editing 1185 - Cub2

Sărbătorile de iarnă tocmai s-au încheiat. Florinel dorește să-și ajute părinții la despodobirea bradului. Tubul luminos pe care l-au folosit anul acesta este mai special. Are <code>N<sup>3</sup></code> becuri luminoase numerotate de la <code>1</code> la <code>N<sup>3</sup></code>, iar fiecare bec care este inscripționat cu un număr prim, va rămâne mereu aprins. Cutia în care trebuie strâns tubul este un cub de latură <code>N</code>. Becul cu numărul <code>1</code>, trebuie pus în colțul de coordonate <code>(1,1,1)</code>, restul în spirală până la umplerea nivelului, apoi nivelul următor în sens invers, ș.a.m.d.

=== Exemplu – <code>N = 3</code> ===
'''Nivel 1'''
 1 2 3
 8 9 4
 7 6 5
'''Nivel 2'''
 18 17 16
 11 10 15
 12 13 14
'''Nivel 3'''
 19 20 21
 26 27 22
 25 24 23
'''Fața 1 (spate)'''
 21, 20, 19,
 16, 17, 18,
  3,  2,  1
'''Fața 2 (dreapta)'''
 23, 22, 21
 14, 15, 16,
  5,  4,  3,
'''Fața 3 (frontal)'''
 25, 24, 23,
 12, 13, 14,
  7,  6,  5,
'''Fața 4 (stânga)'''
 19, 26, 25,
 18, 11, 12,
  1,  8,  7,

= Cerința =
Cunoscând latura <code>N</code> a cubului, să se umple cubul cu tubul luminos (becurile fiind legate crescător), apoi să se determine:

1. Coordonatele <code>(x,y,z)</code> ale becului cu numărul <code>V</code>. (<code>x</code>-linia, <code>y</code>-coloana, <code>z</code>-înălțimea)

2. Numărul de becuri luminoase situate pe fiecare față a cubului.

= Date de intrare =
Fişierul de intrare <code>cub2.in</code> conţine pe prima linie un număr natural <code>p</code>. Pentru toate testele de intrare, numărul <code>p</code> poate avea doar valoarea <code>1</code> sau valoarea  <code>2</code>.

Pe a doua linie a fișierului de intrare, sunt scrise două numere naturale <code>N</code> și <code>V</code> separate printr-un spațiu reprezentând dimensiunea cubului și valoarea becului pentru care trebuie determinate  coordonatele.

= Date de ieșire =
Dacă valoarea lui <code>p</code> este <code>1</code>,  se va rezolva numai cerinţa 1. În acest caz, în fişierul de ieşire <code>cub2.out</code> se vor scrie trei numere naturale <code>x y z</code>, separate prin câte un spațiu, reprezentând coordonatele becului cu valoarea <code>V</code>.

Dacă valoarea lui <code>p</code> este <code>2</code>, se va rezolva numai cerinţa <code>2</code>. În acest caz, fişierul de ieşire <code>cub2.out</code> va conține <code>4</code> linii. Pe fiecare linie <code>i</code>, se va scrie câte un număr natural <code>f<sub>i</sub></code>, reprezentând numărul de becuri inscripționate cu numere prime de pe fața <code>i</code>.

natural <code>f<sub>i</sub></code>, reprezentând numărul de becuri inscripționate cu numere prime de pe fața <code>i</code>.

= Restricții și precizări =

* <code>1 ≤ N ≤ 200</code>
* <code>1 ≤ V ≤ N<sup>3</sup></code>
* Pentru rezolvarea corectă a primei cerinţe se acordă 20 de puncte, iar pentru cerința a doua se acordă 80 de puncte.
* Pentru 20% dintre teste: <code>1 ≤ N ≤ 20</code>
* Pentru 30% dintre teste: <code>21 ≤ N ≤ 100</code>
* Pentru 50% dintre teste: <code>101 ≤ N ≤ 200</code>

= Exemple =
<code>cub2.in</code>
 1
 3 10
<code>cub2.out</code>
 2 2 2

= Explicație =
'''Atenție! Pentru acest test se rezolvă doar cerința 1).'''

linia <code>2</code>, coloana <code>2</code>, nivel <code>2</code> – este becul <code>10</code>

<code>cub2.in</code>
 2
 3 10
<code>cub2.out</code>
 4
 3
 4
 3

= Explicație =
'''Atenție! Pentru acest test se rezolvă doar cerința 2).'''

<code>4</code> – becuri inscripționate cu numere prime pe fața 1: <code>2, 3, 17, 19</code>

<code>3</code> – becuri inscripționate cu numere prime pe fața 2: <code>3, 5, 23</code>

<code>4</code> – becuri inscripționate cu numere prime pe fața 3: <code>5, 7, 13, 23</code>

<code>3</code> – becuri inscripționate cu numere prime pe fața 4: <code>7, 11, 19</code>

<syntaxhighlight lang="python" line="1">
def generate_spiral_layer(n, start_val):
    """ Generate a spiral layer of size n x n starting from start_val """
    layer = [[0] * n for _ in range(n)]
    num = start_val
    for layer_idx in range((n + 1) // 2):
        for i in range(layer_idx, n - layer_idx):
            layer[layer_idx][i] = num
            num += 1
        for i in range(layer_idx + 1, n - layer_idx):
            layer[i][n - layer_idx - 1] = num
            num += 1
        for i in range(n - layer_idx - 2, layer_idx - 1, -1):
            layer[n - layer_idx - 1][i] = num
            num += 1
        for i in range(n - layer_idx - 2, layer_idx, -1):
            layer[i][layer_idx] = num
            num += 1
    return layer

def generate_cube(N):
    """ Generate a cube of size N x N x N filled in spiral order """
    cube = [[[0] * N for _ in range(N)] for _ in range(N)]
    num = 1
    for z in range(N):
        layer = generate_spiral_layer(N, num)
        for y in range(N):
            for x in range(N):
                cube[z][y][x] = layer[y][x]
        num += N * N
    return cube

def find_coordinates(cube, V):
    """ Find coordinates (x, y, z) of the value V in the cube """
    N = len(cube)
    for z in range(N):
        for y in range(N):
            for x in range(N):
                if cube[z][y][x] == V:
                    return (x + 1, y + 1, z + 1)
    return None

def count_lights_on_faces(cube):
    """ Count the number of lights on each face of the cube """
    N = len(cube)
    counts = {'front': 0, 'back': 0, 'left': 0, 'right': 0, 'top': 0, 'bottom': 0}
    
    # Counting lights on each face
    for z in range(N):
        counts['top'] += N
        counts['bottom'] += N
    
    for y in range(N):
        counts['front'] += N
        counts['back'] += N
    
    for x in range(N):
        counts['left'] += N
        counts['right'] += N
    
    return counts

# Example Usage
N = 3
V = 7  # Example value to find coordinates for
cube = generate_cube(N)

coordinates = find_coordinates(cube, V)
face_counts = count_lights_on_faces(cube)

print(f"Coordinates of the light with number {V}: {coordinates}")
print(f"Number of lights on each face: {face_counts}")
</syntaxhighlight>